广州市初二数学上期末试题含答案文档格式.docx
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23.2018年8月中国铁路总公司宣布,京津高铁将再次提速,担任此次运营任务是最新的复兴号动车组,提速后车速是之前的1.5倍,100千米缩短了10分钟,问提速前后的速度
分别是多少千米每小时?
24.因式分解:
(1)3xmn6ynm;
(2)x29236x2
25.
(1)计算:
2(m+1)2﹣(2m+1)(2m﹣1);
1
(2)先化简,再求值.[(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷
2x,其中x=﹣2,y=.
2
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
1.C
解析:
C
【解析】
【分析】
从一个多边形的一个顶点出发,能做(n-3)条对角线,把三角形分成(n-2)个三角形.
【详解】解:
根据三角形的稳定性,要使六边形木架不变形,至少再钉上3根木条;
要使一个n边形木架不变形,至少再钉上(n-3)根木条.故选:
C.
【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性;
掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3.
2.B
B
【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可求得第三边取值范
围.
【详解】
设第三边长度为a,根据三角形三边关系
9-4<
a<
9+4
解得5<
13.
只有B符合题意故选B.
【点睛】
本题考查三角形三边关系,能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.
3.D
D
根据作图过程可得P在第二象限角平分线上,有角平分线的性质:
角的平分线上的点到角
进而得到a的数量关系.
【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,则P点横纵坐标的和为0,
解得:
a=.
3
故答案选:
D.
【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质,解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质作图—基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质.
4.B
【解析】分析:
根据整式的乘法,先还原多项式,然后对应求出a、b即可.
详解:
(x+1)(x-3)
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2,b=-3,故选B.
点睛:
此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系,利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
5.A
A
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程解为正数确定出m的范围即可
2xm
1,
x3
方程两边同乘以x3,得
2xmx3,移项及合并同类项,得
xm3,
Q分式方程2xm1的解是非正数,x30,
m30
(m3)30,
解得,m3,
故选:
A.
此题考查分式方程的解,解题关键在于掌握运算法则求出m的值
6.D
m+2x=x﹣2,由分母可知,分式方程的增根可能是2.
当x=2时,m+4=2﹣2,m=﹣4,
故选D.
7.D
【解析】试题解析:
由题意可知:
x-1≠0,
x≠1故选D.
8.C解析:
C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°
-∠A=105°
,再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC=360°
-105°
=255°
.
:
∵∠A+∠B+∠C=180°
,∠A=75°
,
∴∠B+∠C=180°
∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°
∴∠BDE+∠DEC=360°
;
故答案为:
C.
本题考查了三角形、四边形内角和定理,掌握n边形内角和为(n-2)?
180°
(n≥3且n为整数)是解题的关键.
9.B解析:
B【解析】
根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值,再分情况讨论:
①若腰为2,底为4,由三
角形两边之和大于第三边,舍去;
②若腰为4,底为2,再由三角形周长公式计算即可.
由题意得:
m-2=0,n-4=0,∴m=2,n=4,又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,
①若腰为2,底为4,此时不能构成三角形,舍去,
②若腰为4,底为2,则周长为:
4+4+2=10,故选B.
【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质,根据非负数的性质求出m、n的值是解
题的关键.
10.D
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.
A、∵在△ABC和△DCB中
ABCDCB
BCCB
ACBDBC
∴△ABC≌△DCB(ASA),故本选项不符合题意;
B、∵∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB,
∴∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠ACB,即∠ABC=∠DCB,
∵在△ABC和△DCB中
C、∵在△ABC和△DCB中
ACDB
∴△ABC≌△DCB(SAS),故本选项不符合题意;
D、根据∠ACB=∠DBC,BC=BC,AB=DC不能推出△ABC≌△DCB,故本选项符合题意;
故选:
D.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理,能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
11.A
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
B、原式=2x4-x,故B的结果不是2x3.
C、原式=x6,故C的结果不是2x3.
D、原式=2x4,故D的结果不是2x3.故选A.
【点睛】本题主要考查整式的运算法则,熟悉掌握是关键.
12.C
【分析】根据在三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;
可求第三边长的范围,再选出答案.
【详解】设第三边长为xcm,
则8﹣2<
x<
2+8,
6<
10,
本题考查了三角形三边关系,解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.
二、填空题
13.(x-5)(3x-2)
【解析】【分析】先把代数式进行整理然后提公因式即可得到答案【详解】解:
==;
故答案为:
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法
(x-5)(3x-2)
【分析】先把代数式进行整理,然后提公因式(x5),即可得到答案.
解:
3x(x5)2(5x)
=3x(x5)2(x5)
=(x5)(3x2);
(x5)(3x2).
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式,解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.14.360°
【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°
回答即可【详解】解:
由任意多边形的外角和为360°
可知这个多边形的外角和为360°
360°
【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和掌握
.
【分析】根据任意多边形的外角和为360°
回答即可.
可知,这个多边形的外角和为360°
【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和,掌握多边形的外角和定理是解题的关键.15.64【解析】试题分析:
先在前面添加因式(2﹣1)再连续利用平方差公式计算求出x然后根据指数相等即可求出n值解:
(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)⋯(1+2n)=(2﹣1)(1+2)(1+
64
试题分析:
先在前面添加因式(2﹣1),再连续利用平方差公式计算求出x,然后根据指
数相等即可求出n值.
1+28)⋯(1+2n),
(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)⋯(1+2n),=(2﹣1)(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)⋯(1+2n),=(22﹣1)(1+22)(1+24)=(2n﹣1)(1+2n),
=22n﹣1,∴x+1=22n﹣1+1=22n,
2n=128,
∴n=64.故填64.
关键是乘一个因式(2﹣1)然后就能依次利用平方差公式
【分析】原式提取公因式再利用完全平方公式分解即x2-2x+1)=xy(x-1)2故答案为:
xy(x-1)2【点睛】
考点:
平方差公式点评:
本题考查了平方差公式,计算了.
16.xy(x﹣1)2【解析】可【详解】解:
原式=xy(此题考查了提公因式法与公式法的综合解析:
xy(x﹣1)2
【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.
原式=xy(x2-2x+1)=xy(x-1)2.故答案为:
xy(x-1)2
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.17.0或-4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一
个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即
可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因
0或-4
由分式2不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式,分含x和x+2两种情x2m
况,根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.
∵分式2不是最简分式,
∴x或x+2是x2+m的一个因式,
当x是x2+m的一个因式x时,设另一个因式为x+a,
则有x(x+a)=x2+ax=x2+m,
∴m=0,
当x或x+2是x2+m的一个因式时,设另一个因式为x+a,
则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m,
a20
m2a
a2
,
m4
0或-4.
本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式,根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因
式是解题关键.
18.【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·
an=am+n即可解题【详解】解:
am+n=ama·
n=5×
6=【30点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法性质am·
an=am+n,即可解题.
am+n=am·
an=5×
6=30.
【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.
19.x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】
(x-1)(x+3)=x2+3x-x-
x2+2x-3
【分析】多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.依此计算即可求解.
(x-1)(x+3)=x2+3x-x-3=x2+2x-3.故答案为x2+2x-3.
本题考查了多项式乘多项式,运用法则时应注意以下两点:
①相乘时,按一定的顺序进行,必须做到不重不漏;
②多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积.
20.2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解:
134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA满解析:
2
【分析】本题应先假定选择哪块,再对应三角形全等判定的条件进行验证.
1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去,
只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的.故答案为:
2.
本题考查三角形全等的判定,看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
三、解答题
21.见解析.
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=9°
0,进一步得到
CDOCBO(ASA),得出DO=BO,则CE是BD的垂直平分线,根据等腰三角形的三
线合一的性质得出EC平分∠BED,从而得证.
证明:
∵AD∥BC,
∴∠ADC+∠BCD=18°
0,
∵DB平分∠ADC,CE平分∠BCD,
∴∠ODC+∠OCD=180=90°
∴∠DOC=9°
又CE平分∠BCD,CO=CO,
易证CDOCBO(ASA)
∴DO=BO,
∴CE是BD的垂直平分线,∴EB=ED,又∠DOC=9°
∴EC平分∠BED,
∴点O到EB与ED的距离相等.
【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质,全等三角形的判定,掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键.
22.﹣2a﹣6,-5
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,然后约分得到最简结果,再把的值代入计算即可.
=﹣2a﹣6,
当a=时,原式=﹣2a﹣6=﹣5.
【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键.
23.提速前的速度为200千米/小时,提速后的速度为350千米/小时,【解析】
设列车提速前的速度为x千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时,根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程,解方程即可.
【详解】设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时,根据题意得:
10010010
x1.5x60
x=200,
经检验:
x=200是原方程的根,
∴1.5x=300,答:
提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时.
【点睛】考查了分式方程的应用,解题关键是弄懂题意,找出等量关系,列出方程.24.
(1)3(mn)(x2y);
(2)(x3)2(x3)2.
分析】
1)原式变形后,提取公因式即可;
2)原式先利用平方差公式进行因式分解,再利用完全平方公式分解即可详解】
1)原式3x(mn)6y(mn)
3(mn)(x2y)
22
(x3)2(x3)2
熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键
此题考查了提公因式与公式法的综合运用,
25.
(1)﹣2m2+4m+3;
(2)﹣x+y,
解析】【分析】
(1)直接利用乘法公式化简进而合并同类项即可;
(2)直接利用多项式的乘法运算进而结合整式的混合运算法则计算得出答案【详解】
(1)原式=2(m2+2m+1)﹣(4m2﹣1)
=2m2+4m+2﹣4m2+1
=﹣2m2+4m+3;
(2)原式=(x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2)÷
2x
=(﹣2x2+2xy)÷
2x=﹣x+y,当x=﹣2,y=1时,
原式=2+1=5.
此题考查了整式的混合运算和求值,能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键.
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