图形的平移和旋转0Word下载.docx
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数学学科教师:
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教学目标1.掌握图形平移的两个要素和性质;
2.理解点的平移对其坐标的影响。
3.掌握图形旋转的三要素和性质;
4.会找图形旋转的角度和旋转中心。
5.图形平移和旋转的性质;
6.在平移与旋转背景下进行几何证明与计算。
教学内容【知识点总述】1.平移的定义与规律
(1)定义:
在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.关键:
平移不改变图形的形状和大小,也不会改变图形的方向.
(2)平移的规律:
经过平移,对应线段、对应角分别相等,对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等).(3)简单作图平移的作图主要关注要点:
1.方向,2.距离.整个平移的作图,就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样,每个特征点滑过的距离是一样的.2.旋转的定义与规律
(1)定义:
在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.关键:
旋转不改变图形的大小和形状,但改变图形的方向.
(2)旋转的规律经过旋转,图形上的每一点,都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.(3)简单的旋转作图旋转作图关键有两点:
①旋转方向,②旋转角度.主要分四步:
边、转、截、连.旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝,每个点转的角度是相同的,每个点与旋转中心的距离是不会改变的,即对应点与旋转中心距离相等.3.图案的分析与设计首先找到图中的基本图案,然后分析其图案与它的关系,即由它作何种运动变换而形成的,我们主要遇到的变换有:
轴对称、平移、旋转.在相似形一章里还会学到图形的放大与缩小等.【考点与命题趋势分析】
(一)考点1.图形的平移
(1)通过具体实例认识平移,探索它的基本性质,理解对应点连线平行且相等的性质.
(2)能按要求作出简单平面图形平移后的图形.(3)利用平移进行图案设计,认识和欣赏平移在现实生活中的应用.2.图形的旋转.
(1)通过具体实例认识旋转,探索它的基本性质,理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质.
(2)了解平行四边形、圆是中心对称图形.(3)能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.(4)欣赏旋转在现实生活中的应用.2(5)探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合).(6)灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.二)命题趋向分析近几年来,利用图形的平移出中考题在各省市屡见不鲜,有些题动手动脑程度很高,要求学生动手操作能力强.能够猜想、验证题目的结论,探索用平移变换解决比较复杂的问题.值得注意的是新课标把平移与旋转引入新课程,又增加了图案设计内容,本章内容将成为今后几年中考命题的热点之一.例1(2019年河北省)请你完成下列问题.图形的操作过程(本题中四个长方形的水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b);
在图1中,将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分);
(1)
(2)(3)在图2中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).
(1)在图3中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移一个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影.
(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积:
S1=_____,S2=_______,S3=_______;
(3)联想与探索如图4,在一块长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位),请你猜想空白部分表示的草地面积是多少,并说明你的猜想是正确的.(4)(5)(6)例3例3如图,田村有一口呈四边形的池塘,在它的四角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍,又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问田村能否实现这一设想?
若能,请你设计并画出图形;
若不能,请说明理由(画图要保留痕迹,不写画法.)3{分析}此题考查的是中心对称(或旋转)的应用.连结AC、BD相交于O,将△ABO、△BCO、△CDO、△DAO分别绕AB、BC、CD、DA的中点旋转180,拼成一个平行四边形.4例4如图,有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120的等腰△DBC,以D为顶点作60角,两边分别交AB、AC于M、N的三角形,连结MN,试说明△AMN的周长为2.例5如图,AOB△和COD△均为等腰直角三角形,AOB=COD=90,D在AB上.
(1)求证:
AO△C≌△BOD;
(2)若AD=1,BD=2,求CD的长。
变式练习;
(2019山西)如图
(1),RtABC△中,ACB=90,CDAB,垂足为D.AF平分CAB,交CD于点E,交CB于点F
(1)求证:
CE=CF.
(2)将图
(1)中的ADE△沿AB向右平移到ADE△的位置,使点E落在BC边上,其它条件不变,如图
(2)所示.试猜想:
BE与CF有怎样的数量关系?
请证明你的结论。
321CAOBD4【中考试题归类解析】第第1题.(2006芜湖课改)如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为(34),,将OA绕原点O逆时针旋转90得到OA,则点A的坐标是()A.(43),B.(34),C.(34),D.(43),第第2题.(2006临沂非课改)如图,小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动,小正六边形的边长是大正六边形边长的一半,当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时,线段OA绕点O顺时针转过的角度为度.第第3题.(2006长沙课改)如图,RtABC△沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF△,下列结论中错误的是()A.ABCDEF△≌△B.90DEFC.ACDFD.ECCF第第4题.(2006长沙课改)如图,已知等腰梯形ABCD中,ADBC∥,60B,28ADBC,,则此等腰梯形的周长为()A.19B.20C.21D.22yx(34)A,OAO图①AOAOAO图②ABECFDADBC5第第5题.(2006德州非课改)如图,已知ABC△中,ABAC,90BAC,直角EPF的顶点P是BC中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下五个结论:
①AECF②APECPF③EPF△是等腰直角三角形④EFAP⑤12AEPFABCSS四边形△当EPF在ABC△内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),上述结论中始终正确的序号有第第6题.(2006青岛课改)如图,P是正三角形ABC内的一点,且68PAPB,,10PC.若将PAC△绕点A逆时针旋转后,得到PAB△,则点P与点P之间的距离为,APB.第第7题.(2006海南课改)ABC△在平面直角坐标系中的位置如图9所示.
(1)作出ABC△关于y轴对称的111ABC△,并写出111ABC△各顶点的坐标;
(2)将ABC△向右平移6个单位,作出平移后的222ABC△,并写出222ABC△各顶点的坐标;
(3)观察111ABC△与222ABC△,它们是否关于某直线对称?
若是,请在图上画出这条对称轴.ACFPBEx3210123456712ABCyACPBP6第第8题.(2006安徽课改)如图,ABC△中,90301BCAB,,,将ABC△绕顶点A旋转180,点C落在C处,则CC的长为()A.42B.4C.23D.25第第9题.(2006贵港课改)如图,将RtABC△绕点A逆时针方向旋转90,则旋转后B点的坐标是.第第10题.(2006衡阳课改)如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为.第第11题.(2006苏州课改)下列图形中,旋转60后可以和原图形重合的是()A.正六边形B.正五边形C.正方形D.正三角形第第12题.(2006菏泽课改)下面方格中是美丽可爱的小金鱼,在方格中分别画出原图形向右平移五个格和把原图形以点A为旋转中心顺时针方向旋转90得到的小金鱼(只要求画出平移、旋转后的图形,不要求写出作图步骤和过程).若每个小方格的边长均为1cm,则小金鱼所占的面积为_________2cm(直接写出结果).第第13题.(2006枣庄课改)将点31A,绕原点O按顺时针方向旋转90到点B,则点B的坐标是___________.BCCB30112233ABC0xCGFDEBA7第第14题.(2006长春课改)如图,将AOB△绕点O逆时针旋转90,得到AOB△.若点A的坐标为ab,,则点A的坐标为.第第15题.(2006新疆课改)如图,照相时为了把近处的较高物体照下来,常常保持镜头中心不动,使相机旋转一定的角度,若A点从水平位置顺时针旋转了30,那么B点从水平位置顺时针旋转了_________度.第第16题.(2006山西临汾)将图中线段AB绕点A按顺时针方向旋转90后,得到线段AB,则点B的坐标是______________.第第17题.(2006安徽课改)下列现象不属于...平移的是()A.小华乘电梯从一楼到三楼B.足球在操场上沿直线滚动C.一个铁球从高处自由落下D.小朋友坐滑梯下滑第第18题.(2006郴州课改)如图方格中,有两个图形.
(1)画出图形
(1)向右平移7个单位的像a;
(2)画出像a关于直线AB轴反射的像b;
(3)将像b与图形
(2)看成一个整体图形,请写出这个整体图形的对称轴的条数.yABOBAab,xABxy432112340AB
(1)
(2)AB8第第19题.(2006娄底)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC△的顶点坐标(04)A,,(20)B,,(20)C,.
(1)写出DEF△的顶点坐标;
(2)将ABC△变换至DEF△要通过什么变换?
请说明;
(3)画出ABC△关于x轴的轴反射图形.第第20题.(2006娄底)下列A、B、C、D四幅图案中,能通过平移图案
(1)得到的是()
(1)A.B.CD【学生练兵场】一、选择题。
1.(2009威海)如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则ba的值为()A.2B.3C.4D.52.(2019义乌市)如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()A.6B.8C.10D.123.(2019徐州)如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC平移,使点A移至线段AC的中点A处,得新正方形ABCD,新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是()A.2B.21C.1D.41xyABCDEFO94.(2009浙江)如图,一块砖的外侧面积为x,那么图中残留部分墙面的面积为()A.x4B.x8C.x12D.x165.(2010宜昌)如图,在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置,那么点P的位置为()A.(5,2)B.(2,5)C.(2,1)D.(1,2)6.(2010徐州)如图,在64方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是()A.点MB.格点NC.格点PD.格点Q7.(2010青岛)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1),如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90,得到△ABC,那么点A的对应点A的坐标是()8.(2019佛山)如图,把一个斜边长为2且含有30角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90到△A1B1C,则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是()A.B.3C.2343D.43121110二、作图题。
1.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,三角形ABC的顶点均落在格点上.
(1)将△ABC向下平移2格,得到△DEF。
在网格中画出△DEF;
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90后,得到△A1B1C1.在网格中画出△A1B1C1;
(3)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积。
(结果保留)2.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度,画出两次平移后的△A1B1C1;
(2)写出A1、C1的坐标;
(3)将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90,画出旋转后的△A2B2C1,求线段B1C1旋转过程中扫过的面积(结果保留).3.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点坐标分别为A)0,3(,B)2,1(,C).2,2(.
(1)请在图中画出△ABC绕O点顺时针旋转180后的图形;
(2)点C关于y轴对称点D坐标是________。
(3)求△ABC的面积。
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