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第一课时三角形的认识
(1)
主备教师:
岳佳音
授课教师:
教学内容:
P22--24(“想想做做”)
1.使学生联系实际和利用生活经验,通过观察、操作、测量等学习活动,认识三角形的基本特征,初步形成三角形的概念,了解三角形两边之和大于第三边。
2.使学生体会单侥幸是日常生活中常见的图形,并在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和积极性。
认识三角形的基本特征。
理解并掌握三角形三条边的关系,三角形两边之和大于第三边。
学具盒、尺等
教学过程:
一、联系实际,引入新课。
1、出示例题图,问:
在图上我们可以找到一种很常见的图形,是什么?
(三角形)
2、生活中的三角形随处可见,说说哪些地方也能看到?
3、揭示课题:
认识三角形
二、动手操作,探索新知。
1.我们可以用不同的方法来得到一个三角形,利用手边的材料,比比谁的方法多?
2、交流:
(1)用小棒摆。
讲评时注意:
小棒摆的时候一定要首尾相接,不能有多出来的部分。
(2)在钉子板上围。
只要有三个顶点,如果发现边不够直的话,需要把三角形调整得大一些。
(3)用三角板或尺上的其他三角形直接描画。
(4)在纸上分别画围起来的三条线段,也能得到一个三角形。
……
3.三角形各部分名称:
一起动手画一个三角形,说说各部分的名称:
3个顶点、3条边、3个角
三、深化探究,感受关系。
1.是不是所有的三根小棒都能围成一个三角形?
用学具盒里的小棒分别摆一摆,是不是都能围成一个三角形呢?
2、学生摆完后交流:
(1)同一种颜色(一样长)的小棒肯定是能摆成一个三角形的。
(2)一红两绿这三根小棒是不能围成一个三角形的
3、小结:
看来并不是所有的三根小棒都能围成三角形。
那为什么会围不成了呢?
4、探究不能围成三角形的原因:
(1)说说你用一红两绿三根小棒怎么就围不成三角形了呢?
(两根绿的太短了,碰不到。
)画一画(图略),在图上分别标出三边为a、b、c,a+b<c不能围成三角形
(2)想象:
如果把一根绿的换成长一点的,和原来那根绿的合起来正好和红的一样长,行不行?
画一画(图略),在图上分别标出三边为a、b、c,a+b=c不能围成三角形>
(3)那究竟什么时候能围成三角形呢?
可能会有学生会猜想,a+b>c,再用小棒摆一摆,摆完后再比一比,是不是符合a+b>c?
结合画图,指出:
当两条边的长度和小于第三边的时候,这两条边根本就不能碰到,所以不能围成三角形;
当两条边的长度和等于第三边的时候,就变成了3条线段重合在一起的一条线段,不是三角形;
只有当两边的长度和大于第三边的时候,那它们就会在第三边上面的某一处碰到,就围成了一个三角形。
5、练习巩固:
(1)有这样两根小棒,分别是6厘米和8厘米,第三根小棒多长那么它们就能围成一个三角形?
说说理由。
你发现了什么规律?
(2)先可考虑最短的,如果是2厘米,那么和6厘米的合起来正好是8厘米,只能重合在一起,变成线段,所以至少要比2厘米长一点,在整数范围里,那至少就得3厘米。
再从最长的角度考虑,6厘米和8厘米的合起来要14厘米,不能有14厘米长,那样也是重合后变成了线段,应该要比14厘米稍微短一点,即13厘米。
)
(3)发现:
比两边之差多1,比两边之和少1)
(4)继续练习,如:
6厘米和6厘米,3厘米和4厘米……
四、巩固提高,深化练习。
1.在点子图上画出两个三角形:
指出:
画的时候,要把三角形的三个顶点和点子重合。
2.下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形?
为什么?
在学生交流完后追问第一种情况:
那如果老师把2厘米的加上6厘米的,不就变成“大于”4厘米,那就可以围成三角形了。
这样的判断对不对?
(6厘米是其中最长的一条边,它单独一条就比别的两条都长,所以,要用比较短的边合起来,然后和最长的比。
3.从学校到少年宫有几条路线?
走哪一条路最近?
请你用今天学得的知识来解释这一现象。
五、课堂总结,深化认识。
通过这节课的学习,你对三角形有了什么新的认识?
还有什么收获?
板书设计
教学反思:
第二课时三角形的高
P24--25
1.让学生知道三角形的高和底的意义,了解底和高的对应关系,会用三角尺画三角形的高(只限三角形内部的高)
2.让学生通过阅读资料,了解三角形的稳定性及其在生活中的应用,进一步体会数学与显示生活的联系。
3.让学生在学习活动中进一步发展空间观念和自主探索、合作交流的意识。
认识三角形的底和高,会测量、画指定底边上的高。
画三角形指定底边上的高。
三角尺、学具盒等
一、复习引新,揭示课题。
1.在作业本上分别的画三种情况:
(图略)
(1)a+b<
c;
(2)a+b=c;
(3)a+b>
c。
明确:
只有当两条边的长度和大于第三边的时候,这样的三条边才能围成三角形;
一般判断的时候只要把最短的两条边加起来和最长的比就可以了。
2.画一个类似于人字梁的三角形(只要外面的三条边),说说三角形的组成:
三条边、三个角、三个顶点
二、探索新知,学习新课。
1.我们刚才说到三角形有三条边,这节课我们将要来认识关于这个三角形神秘的第四条线段,你猜是什么?
(高)
2、板书:
高。
由“高”你联想到了什么?
(垂直、直角标记……)
3、示范画高的方法:
(1)边画边说:
以这条边为底,现在要找它的高。
板书:
底
(2)用三角板的直角边和它重合,(不断移动)说说它的垂线有多少条?
(无数条)
(3)其中只有一条很特殊,你能说说是哪一条吗?
(从对面的顶点画下来的这条垂线)用虚线画一画。
(4)指出:
从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底;
画的这条线段用虚线表示,画完后还要画出直角标记和“高”(或用字母“h”表示)
(5)学生在作业本上,模仿板书也画一画。
4、画一个三条边都是斜方向的锐角三角形
(1)以其中一条边为底,你能画出它的高吗?
请一个学生上黑板,用三角板摆一摆它的高在哪里?
(2)学生把该样子的三角形也画在作业本上,并画出其中的一条高。
画完后问:
你有什么疑问吗?
(3)可能会有同学会提出:
三角形一共有3条边,只能以刚才的那条边位底吗?
如果是以另外两条边为底呢?
底和高是一对一对出现的,另外两条边也可以作为底,也可以分别找到它们的高。
继续分别请学生来用三角板摆一摆另两条高的位置。
学生在作业本上完成三条高。
(5)观察该图,你有什么发现?
(一个三角形可以画出它的3条高;
这3条高相交于同一个点。
(6)指出:
如果你画的三条高没有相交于同一个点,那么你的高肯定是画得不够准确。
5、举老师手里的三角板,问:
我手里的这个三角板和刚才画的三角形,有什么不用?
(有一个直角)
(1)描画出三角板中的三角形,并标出其中的一个直角。
问:
这个三角形,你也能像刚才那样找到3条高吗?
怎么找?
(2)结合学生的回答,使大家明白:
三角形中有一个角是直角,那么这两条直角边可以互相看作是一底一高,不用另外画;
只有当把斜边当作底的时候,它的高要另外画;
3条高相交于原来的直角处。
三、巩固提高,完成练习。
1.试一试,分别量出下面每个三角形的底个高各是多少厘米。
2.想想做做第1题:
画出每个三角形底边上的高。
注意图上以规定了底,只要画出指定的一条高就可以了。
(交流的时候,重点说说第三个三角形:
它的高是哪一条?
)
3.把一根14厘米长的吸管剪成三段,用先串成一个三角形,除了书上举例的5厘米、3厘米和6厘米外,还可以怎样剪?
说说你的方法?
有没有有序思考的方法?
(比如可以这样考虑:
把14厘米一分为二是7厘米和7厘米,最长的边不可能是7厘米,因为如果一条边是7厘米了,那另外2两边合起来也是7厘米,那就不能围成三角形了。
在整数的范围里,最长的边只能是6厘米,那另外两条边合起来就应该是8厘米;
8不能分成1和7,那还能分成2和6.4和4,3和5就是书的情况。
还可以想最长的是5厘米,那另外两条合起来是9厘米,9不能分成1和8.2和7,3和6已经有,还有就是4和5。
所以一共有4种情况:
3.5.6;
2.6.6;
4.4.6;
4.5.5。
4.想想做做第3题,请你说说为什么这个三角形的高的长度一定比小棒短。
(可引导学生回忆:
从直线外一点到这条直线的所有线段中,垂线最短。
所以这条高要比小棒短。
四、拓展延伸,启迪思维。
1.学生分别用学具盒里的3根小棒,搭成一个三角形,轻轻捏住其中的一个角,敲其他的边或角,发现:
这个三角形的形状、大小不变。
2、再用4根或5根甚至更多的小棒,围起来,得到一个多边形,也捏住它的一个角,轻轻地敲,发现:
它非常容易得变成其他模样。
3、指出:
三角形具有稳定性。
4、利用三角形的稳定性,生活中有广泛的应用。
学生看书,说说这些图中哪些地方有三角形?
还有什么地方也有三角形的结构?
五、一课一结。
通过这节课,你有什么收获?
三角形的分类
主备教师:
郭枫
授课教师:
三角形按角的分类,P26--27
会按角的大小给三角形分类。
1.让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2.让学生在实际操作中发展空间观念。
三角板等
一、复习旧知,提出问题:
角是有大有小的,角按大小可以分成哪几类?
老师随学生回答依次板书:
锐角、直角、钝角、平角、周角
这些角有的度数是确定的?
分别是多少度?
锐角和钝角的度数是不确定的,但有一个范围,谁来说一说?
板书整理成:
锐角、直角、钝角、平角、周角
1º
~89º
、90º
、91º
~179º
、180º
、360º
89º
这三种度数非常的接近很难判断,所以当看到接近直角的角时,都要用三角板上的直角量一量。
二、新知探究,合作交流:
1.老师画一个直角。
再连接两点,问:
这样画得到的三角形叫什么三角形?
(板书:
直角三角形)
老师再画一个钝角,并连接两点,问:
钝角三角形)
联想:
刚才我们分别先画一个直角和钝角,再连接就得到了一个直角三角形和一个钝角三角形;
如果我先画一个锐角,再连接是不是也会得到一个锐角三角形呢?
请你试一试。
交流(有意识选择开始画的锐角较小的学生来交流):
(1)连接后可能得到的是一个钝角三角形。
问:
你怎么知道现在这个三角形是钝角三角形?
通过说理,使学生明白:
判断的时候只要看其中最大的一个角,如果这个最大的角是钝角,那这个三角形就是钝角三角形。
(2)连接后可能得到一个直角三角形。
通过三角板的之间检验,确认其中最大的角是一个直角。
使学生进一步明白判断方法:
其中最大的一个角是直角,该三角形就是直角三角形。
比较、讨论:
为什么刚才可以肯定的得到钝角三角形和直角三角形,而现在却不能肯定的得到锐角三角形呢?
(通过学生回答,使大家明白:
钝角三角形中只有一个钝角,还有两个是锐角;
直角三角形中只有一个角是直角,还有两个角也都是锐角;
确定了钝角或直角后剩下的肯定是锐角了。
而先画了锐角之后,剩下的角可能是三种角中的任意一种。
(3)画锐角三角形比较保险的一种方法:
先画的锐角不能太小,可略小于直角;
画的两条边长短比较接近,这样就能得到一个锐角三角形了。
画完后为了保险起见,可找出其中最大的一个角,量一量是不是锐角。
学生分别在本子上画出这三种三角形。
2.通过刚才的学习,你觉得三角形可以分为几类?
用自己的话分别说说怎样的角是锐角三角形?
怎样的角是直角三角形?
怎样的角是钝角三角形?
画出示意图。
揭示课题:
这节课我们学习三角形按角分类的方法。
三、巩固提高,深化练习:
1.(第2题)你能连一连吗?
学生独立做,做完后把有疑问的几个选出来交流。
2.在钉子板上分别围出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
学生围好后,互相检查验证。
3.用一张长方形纸,折出两个完全一样的直角三角形。
用一张正方形纸,折出四个完全一样的直角三角形。
让学生动手折一折,在交流的时候用“对角线“来说一说。
4.把右边这样的平行四边形纸剪成两个完全一样的锐角三角形,应该怎样剪?
剪成两个完全一样的钝角三角形呢?
5.你能在下面的三角形中分别画一条线段,把它分成两个直角三角形吗?
通过交流使学生明白:
画出的线段就是原来三角形的高。
四,课堂总结,拓展提高
1.通过本节课的学习,你收获了什么知识?
2.在直角三角形中画一条线段,把它分成两个三角形。
你分成了两个什么样的?
三角形还可以怎样分?
老师可以在学生画的基础上,展示其中几种比较典型的画法,组织学生再交流。
板书设计:
三角形的内角和
三角形的内角和,P28--29
1.让学生通过观察、操作、比较、归纳,发现“三角形的内角和是180º
”。
2.让学生学会根据“三角形的内角和是180º
”这一知识求三角形中一个未知角的度数。
3.激发学生主动参与、自主探索的意识,锻炼动手能力,发展空间观念。
三角板,量角器、点子图、自制的三种三角形纸片等。
一、提出猜想,激趣导入:
老师取一块三角板,让学生分别说说这三个角的度数,再加一加,分别得到这样的2个算式:
90º
+60º
+30º
=180º
,90º
+45º
看了这2个算式你有什么猜想?
(三角形的三个角加起来等于180度)
二、合作探究,验证猜想:
1.画、量:
在点子图上,分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
画好后分别量出各个角的度数,再把三个角的度数相加。
老师注意巡视和指导。
交流各自加得的结果,说说你的发现。
2.折、拼:
学生用自己事先剪好的图形,折一折。
指名介绍折的方法:
比如折的是一个锐角三角形,可以先把它上面的一个角折下,顶点和下面的边重合,再分别把左边、右边的角往里折,三个角的顶点要重合。
发现:
三个角会正好在一直线上,说明它们合起来是一个平角,也就是180度。
继续用该方法折钝角三角形,得到同样的结果。
直角三角形的折法有不同吗?
除了用刚才的方法之外,直角三角形还可以用更简便的方法折;
可以直角不动,而把两个锐角折下,正好能拼成一个直角;
两个直角的度数和也是180度。
3.撕、拼:
可能有个别学生对折的方法感到有困难。
那么还可以用撕的方法。
在撕之前要分别在三个角上标好角1.角2和角3。
然后撕下三个角,把三个角的一条边、顶点重合,也能清楚地看到三个角合起来就是一个平角——180度。
小结:
我们可以用多种方法,得到同样的结果:
三角形的内角和是180º
。
4.试一试:
三角形中,角1=75º
,角2=39º
,角3=()º
算一算,量一量,结果相同吗?
三、练习反馈,巩固新知
1.算出下面每个三角形中未知角的度数。
在交流的时候可以分别学生说说怎么算才更方便。
比如第1题,可先算40加60等于100,再用180减100等于80º
第2题则先算180减110等于70,再用70减55更方便。
第3题是直角三角形,可不用180去减,而用90减55更好。
在计算的时候,我们可根据具体的数据选择更佳的算法。
2.一块三角尺的内角和是180º
,用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形,这个三角形的内角和是多少度?
可先猜想:
两个三角形拼在一起,会不会它的内角和变成180×
2=360º
呢?
然后再分别算一算图上的这三个三角形的内角和。
得出结论:
三角形不论大小,它的内角和都是180º
四、全课总结,拓展提高
1.通过本节课的学习,你收获到了什么?
同桌之间相互说一说。
2.讨论:
一个直角三角形中最多有几个直角?
一个钝角三角形中最多有几个直角?
3.布置作业:
第4.5题
等腰三角形和等边三角形
张红杰
等腰三角形和等边三角形,P30--32内容。
1.让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形,知道等腰三角形边和角的名称,知道等腰三角形两个底角相等,等边三角形3个内角相等。
2.让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中,进一步发展空间观念,锻炼思维能力。
3.让学生在学习活动中,进一步产生对数学的好奇心,增强动手能力和创新意识。
认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征
长方形、正方形纸,剪刀、尺等
一、复习旧知,导入新课.
关于三角形,你有那些知识?
1.按角分成三种角
2.三个内角和是180度
算第三个角的度数,如果是一般三角形,那就用180去减;
如果是直角三角形,那就是90去减……
二、主动探索,交流所得
1、认识等腰三角形:
(1)比较老师手边的两块三角板,他们有什么相同?
(都是直角三角形)
有什么不同?
(其中有一块三角板的两条边相等,两个角相等;
而另一块三角板的角和边都不相同。
像这种两条边相等的三角形,我们叫它“等腰三角形”。
(2)折一折、剪一剪:
取一张长方形纸,对折;
画出它的对角线,沿对角线剪开;
展开。
观察:
这样剪出来的三角形就是我们今天要认识的等腰三角形。
想一想:
为什么要对折后再剪呢?
(这样剪出来的两条边肯定是相等的。
除了两条边是相等的,还有什么也是相等的?
你是怎么知道的?
(还有两个角也是相等的,因为也是重合的。
(3)画一画:
讨论一下,如果我要把这个等腰三角形画下来,应该怎么画?
从一个顶点出发,分别画两条同样长的边,这样就确保有两条边是相等的,然后再连接这两条边,就得到了一个等腰三角形。
师生共画等腰三角形。
等腰三角形
(4)教学各部分名称:
读“等腰三角形”,想一想,这名字是什么意思?
(两条腰相等的三角形)
在图上标出:
这两条相等的边,我们就叫它“腰”;
这第三条边和它们是不相等的,我们叫它“底”
在底边上的这两个角是相等的,就可以共用一个名字“底角”;
剩下的这个角,称之为“顶角”。
2、认识等边三角形:
(1)刚才有的同学画的等腰三角形,看上去三条边都是相等的。
如果真是那样,那它还有一个名字,叫“等边三角形”
(2)为了确保三条边都相等,我们可以这样折:
取一正方形形纸,边折边示范,并讲清楚为什么要这样折?
剪下后,量一量每条边是不是真都一样长?
在量的过程中,你还有什么发现?
(3个角也都相等,都是60度)
(3)画等边三角形:
很容易保证两条边相等,但保证三条边都相等有一定的困难,所以等边三角形不好画。
你有什么办法?
方法一:
根据角度来画。
比如先画一条长3厘米的线段,然后分别画出60度的角,如果两边正好会合,正好都是3厘米,那就说明画得很准确。
方法二:
根据高来画。
比如先画一条3厘米的线段,然后在1.5厘米处画高,从端点出发到高量出3厘米,并画下来,再画另一条,就得到了等边三角形。
学生动手画一画。
三、巩固训练,加深理解
1.下面物体的面,哪个是等边三角形,哪个是等腰三角形?
指名说一说,并说明理由。
2.用一直行正方形纸,沿对角线剪开。
剪出的两个三角形是等腰三角形吗?
只直角三角形吗?
分别请学生说说判断的理由。
三角形可以按角来分也可以按边来分,这是两种不同的依据可得到不同的结果。
3.画出下面每个图形的另一半,使它成为一个轴对称图形,并说说这几个轴对称图形都是什么三角形。
既然是对称的,那肯定有两条边是相等的,那就是等腰三角形。
4.在点子图上画出有一个角是直角的等腰三角形,再画出每个角都是锐角的等腰三角形。
老师注意巡视检查,也可请几个学生说说自己怎么画的,怎么想的?
四、课堂总结,深化认识
通过这节课的学习,你有哪些收获?
给你的同学说一说。
五、书面作业:
第32页第5.6.7题。
在写之前可先组织学生说说各题是怎么思考的。
六、板书设计:
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