全国高中数学联赛新疆维吾尔自治区预赛试题Word格式.docx
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一、填空题(每题10分,80分)
1、由曲线
所围成的几何图形的面积为。
2、设实数x,y满足
,则x+y=。
3、已知
且
,则存在整数
,使下列等式成立的有个。
①
②
③
④
4、已知平面上两定点A(-3,0),B(0,-4),P为曲线
上任意一点,过点P作PC⊥x轴,PD⊥y轴,垂足分别为C,D,则四边形ABCD面积S的最小值为。
5、已知
均为正实数,且满足
,则
=。
6、已知
是互不相同的n个正整数,且满足
,则正整数n的最大值为。
7、已知函数
,若m=
,n=
,则m+n=。
8、已知半径为r的球和半径为R的两个相切的球都相切,且它们都与大小为60°
的二面角的两个半平面相切,则
二、解答题(本大题共4小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤)
9、(本题15分)已知三棱锥S-ABC中,SC⊥平面ABC,AB=BC=CA=
,SC=2,D,E分别为AB,BC的中点,若点P在SE上移动,求△PCD面积的最小值。
10、(本题20分)已知定点M(-3,0),P,Q分别是x轴及y轴上的动点,且使MP⊥PQ,点N在直线PQ上,
(1)求动点N的轨迹C的方程
(2)过点T(-1,0)作直线
交轨迹C于A,B两点,问在x轴上是否存在一点D使△ABD为等边三角形,若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由。
11、(本题20分)已知数列
满足
(1)求
的通项公式,并证明对任意的x>0,
(2)求证
12、(本题15分)平面上有n
个不共线的点
,在每个点
旁标注数字
,如果一条直线通过这些点中的两个或者更多个时,则这些点旁所标注的数字之和为零,证明:
所有标注的数字都为零。
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