江苏省南京市中考数学试题含答案解析文档格式.docx
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【解析】
»
2.236
,则50.618
6.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,过点D作⊙O
的切线交BC于点M,则DM的长为
A.13
3
C.413
B.9
D.25
AED
F
GM
【解析】由勾股定理得:
设GM=x,(3x)242(3x)2BC
解得,x4,所以DM=13.
33
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填在答.题.卡.相.应.位.置.上)
7.4的平方根是▲;
4的算术平方根是▲.
【答案】;
【解析】,2
8.
jsc若式子
【答案】x
在实数范围内有意义,则x的取值范围是▲.
【解析】x0,x
9.
jsc计算的结果是▲.
【答案】5
=5´
=5
10.分解因式(ab)(a4b)ab的结果是▲.
【答案】
(ab)2
(a-b)(a-4b)+ab=a2-4ab-ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2=(a-2b)2
2x
11.不等式2x3的解集是▲.
【答案】x
【解析】2x1>
1,2x>
-2,x>
-1
2x3,2xx
x
12.已知方程x2mx30的一个根是1,则它的另一个根是▲,m的值是▲.
【答案】3;
-4
【解析】1m+3=0,m=-4
x24x30(xx3)0x1,x3
13.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),作点A关于x轴的对称点得到点A’,再作点A’关于y轴的对称点,得到点A’,则点A’的坐标是(▲,▲).
【答案】-2;
(2,-3)关于x轴对称(2,3),关于y轴对称(-2,3)
14.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.
工种
人数
每人每月工资/元
电工
5
7000
木工
4
6000
瓦工
现该工程队进行了人员调整:
减少木工2名,增加电工,瓦工各1名.与调整前相比,该工程队员工月工资的方差▲(填“变小”,“不变”或“变大”).
【答案】变大
【解析】电工的工资高于瓦工工资。
15.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°
,则∠B+∠E=▲.
A
BB
E
【答案】215°
【解析】∠1+∠2=180°
,∠3=∠4=35°
,所以∠CBA+∠DEA=215°
16.如图,过原点O的直线与反比例函数y1,y2的图象在第一象限内分别交于点A、B,且A为OB的中点,
若函数y1
1,则y2与x的函数表达式是▲.
x
1
y1=x
【答案】y2x
【解析】由1S
ACO
=1S
1k
BOD
,得k=4
三、解答题(本大题共11小题,共88分,请在答.题.卡.指.定.区.域.内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.j解不等式2(x)3x,并把它的解集在数轴上表示出来.
【解析】解:
去括号,得2x3x
移项,得2x-3x³
2-21
合并同类项,得x1
系数化为1,得x
这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示.
18.jsc解方程2
x-3
0x
=3.
方程两边乘x(x3),得2x3(x3).解得x9.
检验:
当x时,x(x3).所以,原方程的解为x.
19.计算(2
1)¸
a
a2b2
a2abab
(21)a
a2b2a2abab
=[2
(ab)(ab)
a(a-b)
]ab
a
=[2aab]ab
a(ab)(ab)a(ab)(ab)a
=2a(ab)ab
a(ab)(ab)a
=abab
=a2.
ADCD
20.如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且CDBD.
(1)求证△ACD∽△CBD;
(2)求∠ACB的大小.
AB
(1)证明:
∵CD是边AB上的高,
∴∠ADC=∠CDB=90°
.
又AD=CDCDBD
∴△ACD∽△CBD
(2)∵△ACD∽△CBD
∴∠A=∠BCD
在△ACD中,∠ADC=90°
∴∠A+∠ACD=90°
∴∠BCD+∠ACD=90°
即∠ACB=90°
21.为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测,整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图.
(1)本次检测抽取了大、中、小学生共▲名,其中小学省▲名;
(2)根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为▲名.
(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论.
(1)10000;
4500
(2)36000
(3)本题答案不唯一,下列解法供参考。
例如,与2010年相比,2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%。
22.某人的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张,从中随机取出2张纸币.
(1)求取出纸币的总额是30元的概率;
(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.
某人从钱包内随机取出2张纸币,可能出现的结果有3种,即(10,20)、(10、50)、(20,50),并且它们出现的可能性相等。
(1)取出纸币的总数是30元(记为事件A)的结果有1种,即(10,20),所以P(A)1.
(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种,即(10,50)、(20,50)。
所以
P(B)=2.
23.如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得∠CAO=45°
.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h和36km/h.经过0.1h,轮船甲行驶至B处,轮船乙行驶至D处,测得∠DBO=58°
,此时B处距离码头O有多远?
(参考数据:
sin58°
≈0.85,cos58°
≈0.53,tan58°
≈1.60)
D
设B处距离码头Oxkm。
在Rt△CAO中,∠CAO=45°
,
∵tanÐ
CAO=CO,
AO
∴COAOtanCAO(450.1x)tan454.5x
在Rt△DBO中,∠DBO=58°
,ABO
DBO=DO,
BO
∴DOBOtanDBOxtan58,
∵DC=DO-CO,
∴36´
0.1=x×
tan58°
-(4.5+x)
∴x360.14.53.60.14.513.5tan581.60
因此,B处距离码头O大约13.5km。
24.如图,点E、F分别在AB、CD上,连接EF,∠AFE、∠CFE的平分线交于点G,∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.
(1)求证:
四边形EGFH是矩形.
(2)小明在完成
(1)的证明后继续进行了探索,过G作MN∥EF,分别交AB、CD于点M、N,过H作
PQ∥EF,分别交AB、CD交于点P、Q,得到四边形MNQP.此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在下列图中补全他的证明思路.
小明的证明思路
由AB∥CD,MN∥EF,易证四边形MNQP是平B
行四边形,要证□MNQP是菱形,只要证MN=NQ。
由已知条件▲,MN∥EF,可证NG=NF,故只要证GM=FQ,即证△MEG≌
△QFH.易证▲,▲。
故只要证∠MGE=
∠QFH。
易证∠MGE=∠GEF,∠QFH=∠CNFQD
EFH,.即可得证。
【
∵EH平分∠BEF。
∴Ð
FEH=1Ð
BEF,
∵FH平分∠DFE,
EFH1DFE
∵AB∥CD
BEF+Ð
DFE=180°
∴FEHEFH1(BEFDFE)1
22
又FEHEFHEHF
∴EHFFEHEFH)1809090
同理可证,EGF
∵EG平分∠AEF,
FEG1AEF
∵EH平分∠BEF,
FEH1BEF
∵点A、E、B在同一条直线上。
∴∠AEB=180°
即∠AEF+∠BEF=180°
。
FEG+Ð
FEH=1(Ð
AEF+Ð
BEF)=1´
180°
=90°
即∠GEH=90°
。
∴四边形EGFH是矩形。
(2)本题答案不唯一,下列解法供参考,例如,FG平分∠CFE;
GE=FH;
∠GME=∠HQH;
∠GEF=∠EFH
25.如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在AD
正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:
只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
满足条件的所有等腰三角形如下图所示。
BC
26.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE.
∠A=∠AEB.
(2)连接OE,交CD于点F,OE⊥CD.求证:
△ABE是等边三角形.
(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形E
∴∠A+∠BCD=180°
∵∠DCE+∠BCD=180°
∴∠A=∠DCE
∵DC=DE
∴∠DCE=∠AEB
∴∠A=∠AEB
(2)∵∠A=∠AEB
∴△ABE是等腰三角形。
∵OE⊥CD
∴CF=DF
∴OE是CD的垂直平分线
∴ED=EC又DC=DE
∴DC=DE=EC
∴△DCE是等边三角形
∴∠AEB=60°
∴△AEB是等边三角形
27.某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单元:
元)、销售价y2(单位:
元)与产量x(单
位:
kg)之间的函数关系.
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义.
(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式.
(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?
最大利润是多少?
120
60
42
O
90130x
(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:
当产量为为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都
为42元。
(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1k1xb1
因为y1k1xb1的图像过(0,60)与(90,42),所以b160
90k1b1
解方程组得k1
b1
这个一次函数的表达式为y1xx
(3)设y2与x之间的函数表达式为y2k2xb2
因为y2k2xb2的图像过(0,120)与(130,42),所以b2
130k2b2
解方程组得k2
b2
这个一次函数的表达式为y2xx
设产量为xkg时,获得的利润为W元。
当0x90时,Wx[(0.6x(x60)]x75)22250。
所以当x=75时,W的值最大,最大值为2250.
当90£
x£
130
时,Wx[(0.6x42]x65)22535
,当x=90时,
W65)225352160,由-0.6<
0知,当x>
65时,W随x的增大而减小,所以90x130时,
W£
2160.
因此,当该产品产量为75kg时获得的利润最大,最大利润是2250元。
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