届四川省成都市高三第一次诊断考试数学文Word格式.docx
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X。
R,2x0
X°
21
(C)xR,2x
x。
R,2x0
5.某校随机抽取
100名同学进行“
'
垃圾分类”的问卷测试,
测试结果发现这
I00
名同学的得分都在[50,100]
内,按得分分成
5组:
[50
60)
[60,70),[70
80),
[80,90),[90,
100]
,得到如图所示的频率分布
直方图。
则这100名同学的得分的中位数为
6.设等差数列{an}的前n项和为S,且anM0,若a5=3as,则色
S5
955
(A)9(B)5(C)5(D)
593
7.已知a,3是空间中两个不同的平面,
27
5
mn是空间中两条不同的直线,则下列说法正确的是
(A)若m//a,n〃B,且a//B,贝Um//n(B)
若m/a,n〃B,且a丄B,贝Un
(C)若mLa,n〃B,且a/B,贝Umln(D)
若mLa,n/B且aLB,贝Umln
6
f(x)的解析式为
—个单位长度,得到函数
f(x)的图象,则函数
(A)f(x)
=sin(2x+—)
(B)f(x)=sin(2x
—-)
(C)f(x)
=sin(8xH)
(D)f(x)=sin(8x
)
8•将函数y=sin(4x--)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得图象向左平移
9.已知抛物线y2=4x的焦点为F,MN是抛物线上两个不同的点。
若|MF|+|NF|=5,则线段MN的中点到
y轴的距离为
(A)3(B)3
10.已知a22,b
(C)5
33,c
In3,则
(A)a>
b>
c(B)a>
c>
b(C)b>
a>
c(D)b>
a
22
11.已知直线y=kx与双曲线C:
务每1(a0,b0)相交于不同的两点A,B,F为双曲线C的左焦点,
ab
且满足|AF|=3|BF|,|OA|=b(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为
(A)迁(B).3(C)2(D)-5
12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2—x)=f(2+x),当xw2时,f(x)=xex。
若关于x的方程f(x)=k(x—2)+2有三个不相等的实数根,则实数k的取值范围是
(A)(—1,0)U(0,1)(B)(—1,0)U(1,+^)
(C)(—e,0)U(0,e)(D)(—e,0)U(e,+^)
第n卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在答题卡上。
xy40
13.已知实数x,y满足约束条件x2y20,则z=x+2y的最大值为。
y0
14.设正项等比数列{an}满足a4=81,a2+a3=36,贝Van=。
15.已知平面向量a,b满足|a|=2,b=3,且b丄(a—b),则向量a与b的夹角的大小为。
16.如图,在边长为2的正方形ARP2P3中,边P1P2,F2F3的中点分别为B,G现将△ARB,ABF2C,ACPA
分别沿AB,BC,CA折起使点P1,P2,F3重合,重合后记为点P,得到三棱锥P—ABC则三棱锥P—ABC的
外接球体积为。
三、解答题:
本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
2224
在厶ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcabc。
(I)求sinA的值;
(II)若厶ABC的面积为,2,且,2sinB=3sinC,求△ABC的周长。
18.(本小题满分12分)
某公司有1000名员工,其中男性员工400名,采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机
购买意向的调查,将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”,计划在明年及明年以后才购买5G手
机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有
20人。
(I)完成下列2X2列联表,并判断是否有95%勺把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关;
厲于住遑丸换"
码于“观塑者衲
合计
女性页工
男性貝工
令计
i
(II)已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工,这6名中有3名属于“追光族”。
现从这6名中随机抽取3名,求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率。
附:
K2n(adbc),其中n=a+b+c+d。
(ab)(cd)(ac)(bd)
P<
K?
KZ
仇1打
0.I0
0.05
[0.010
o.oon
Cl
2.072
N706
3”Ml
5.024
片.fiS!
■
人879
la828
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,AP丄平面PBC底面ABCD为菱形,且/ABC=60,E,F分别为BC,CD的中点。
(I)证明:
BCL平面PAE
PQ1
(II)点Q在棱PB上,且。
证明:
PD//平面QAF
PB3
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)(a1)lnxx,aR,f(x)为函数f(x)的导函数。
(I)讨论函数f(x)的单调性;
(II)当a=2时,证明:
f(x)f(x)x一对任意的x€[1,2]都成立。
21.(本小题满分12分)
x22
已知椭圆C:
y1的右焦点为F,过点F的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A,B两点,直线I:
x=2与x轴相交于点H,E为线段FH的中点,直线BE与直线I的交点为D。
(I)求四边形OAHB(C为坐标原点)面积的取值范围;
(II)证明直线AD与x轴平行。
请考生在第22、23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
作答时,用2B铅笔在答题
卡上把所选题目对应的标号涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知P是曲线C:
x2+(y—2)2=4上的动点,将OP绕点O顺时针旋转90°
得到OQ设点Q的轨迹为曲线C2。
以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
(I)求曲线C1,C2的极坐标方程;
(II)在极坐标系中,点M(3,_),射线_(p>0)与曲线C,C分别相交于异于极点0的A,B两点,
26
求厶MAB的面积。
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数f(x)=|x—3|。
(I)解不等式f(x)>4—|2x+1|;
14
f(x)o
(II)若2(m0,n0),求证:
mn
成都市>017级髙中毕业班第一次诊断性检测
数学(文科)参考答案及评分意见
笫I卷(选择题号共6。
分)
一、选择题式毎小题$分,共讯分)
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1.1:
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IL1瓷化
第II卷(非选择90分)
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为圆心,3为半径的圆.二曲裁U的方程为©
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二曲浅C-的扱坐标方程为p’
曲违G前巫坐标方程为卢=4ci.isf;
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B的桥秤分别为小g
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- 四川省 成都市 第一次 诊断 考试 数学