教师综合知识能力考试及参考答案.docx

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教师综合知识能力考试及参考答案

教师综合知识能力考试及参考答案

教师综合知识能力考试

（考试用时：

180分钟满分：

150分）

注意事项：

1．试卷分为小学部分、初中部分、高中部分三部分。

2．考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔，直接在试卷上答题。

3．考试结束后，将本试卷一并交回。

小学部分Ⅰ

（满分：

15分）

一、填空题（每小题2分，共5小题，共10分）

1、食堂运来200千克煤，烧了a天，还剩b千克，平均每天烧（）千克。

2、2012年的第一季度比第三季度少（）天。

3、定义新运算：

A※B=，已知3※B=4，那么B=（）

4、甲乙两人从底楼（第一层）开始比赛爬楼梯（每两层之间的楼梯的级数相同），甲跑到第4层，乙恰好到第3层，照这样的速度，甲跑到第16层时，乙跑到第（）层。

5、某商店出售的两双鞋，售价都是300元，一双可赚20%，另一双要赔20%，就这两双鞋而言，商店（）（填“赚”或“赔”）了（）元。

2、解答题（共1大题，共5分）

6、一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒。

求这列火车的速度和火车的长度。

初中部分Ⅱ

（满分：

90分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．的倒数是（）．

A．B．C．D．

2．在实数、、、中，最小的实数是（）．

A．B．C．D．

3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）．

4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）．

5．下列运算正确的是（）．

A.B．

C．D．

6．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，

则sinA的值为（）．

A．B．

C．D．

7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的

俯视图是（）．

8．直线一定经过点（）．

A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，－1）

9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）．

A．对全国中学生心理健康现状的调查．

B．对我市食品合格情况的调查．

C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查．

D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．

10．若点P（，－2）在第四象限，则的取值范围是（）．

　A．－2＜＜0B．0＜＜2C．＞2D．＜0

11．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．

A．B．

C．D．

12．如图，将边长为的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线上由图1的位置按顺时针方

向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的

长为（）．

A.B.C.D.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13．因式分解：

．

14．我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为平方米．

15．当时，代数式的值是．

16．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,BE∥AD,梯形ABCD

的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为．

17．双曲线、在第一象限的图像如图，，

过上的任意一点，作轴的平行线交于，

交轴于，若，则的解析式是．

18．若，，，…；则的值为．（用含的代数式表示）

三、解答题（本大题共4题，共36分）

19．（本题满分6分）求证：

角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

已知：

求证：

证明：

20．（本题满分8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．

（1）设敬老院有名老人，则这批牛奶共有多少盒？

（用含的代数式表示）．

（2）该敬老院至少有多少名老人？

最多有多少名老人？

21．（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．

（1）求证：

D是的中点；

（2）求证：

∠DAO=∠B+∠BAD；

（3）若，且AC=4，求CF的长.

22．（本题满分12分）已知二次函数的图象如图.

（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；

（3）设

（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.

高中部分Ⅲ

（满分：

45分）

一、选择题（每小题3分，共5小题，共15分）

1、函数的反函数为（）

（A）（B）

（C）（D）

2、设向量a,b满足|a|=|b|=1,，则（）

（A）（B）（C）（D）

3、若变量x，y满足约束条件，则的最小值为（）

（A）17（B）14（C）5（D）3

4、下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是（）

（A）（B）（C）a2>b2（D）a3>b3

5、设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=（）

（A）-（B）（C）（D）

二、解答题（共3大题，共30分）

6、（10分）设等比数列的前n项和为,已知求和.

7、（10分）如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.

（Ⅰ）证明：

;

（Ⅱ）求与平面所成角的大小.

8、（10分）已知函数

（Ⅰ）证明：

曲线

（Ⅱ）若求a的取值范围。

参考答案

小学部分（满分15分）

一、填空题

1、（200-b）÷a2、13、10

4、115、赔，25

二、解答题

（1000-730）÷（65-50）=18（m/s）

18×65-1000=170（m）

初中部分（满分90分）

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

B

C

A

C

C

D

D

B

B

A

二、填空题：

13．14．15．16．18

17．18．

三、解答题：

19．（本题满分8分）

已知：

如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F……………2分

求证：

PE=PF…………………………………3分

证明：

∵OC是∠AOB的平分线

∴∠POE=∠POF…………………4分

∵PE⊥OA，PF⊥OB

∴∠PEO=∠PFO……………………5分

又∵OP=OP………………6分

∴△POE≌△POF……………………7分

∴PE=PF……………………8分

20．（本题满分8分）

解：

（1）牛奶盒数：

盒…………1分

（2）根据题意得:

…………4分

∴不等式组的解集为：

39＜≤43…………6分

∵为整数

∴40，41，42，43

答：

该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人.…………8分

21．（本题满分10分）

证明：

（1）∵AC是⊙O的直径

∴AE⊥BC…………1分

∵OD∥BC

∴AE⊥OD…………2分

∴D是的中点…………3分

（2）方法一：

如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC…4分

∴∠AGD=∠B

∵∠ADO=∠BAD+∠AGD…………5分

又∵OA=OD

∴∠DAO=∠ADO

∴∠DAO=∠B+∠BAD…………6分

方法二：

如图，延长AD交BC于H…4分

则∠ADO=∠AHC

∵∠AHC=∠B+∠BAD…………5分

∴∠ADO=∠B+∠BAD

又∵OA=OD

∴∠DAO=∠B+∠BAD…………6分

（3）∵AO=OC∴

∵∴…………7分

∵∠ACD=∠FCE∠ADC=∠FEC=90°

∴△ACD∽△FCE…………………8分

∴即:

…………9分

∴CF=2…………10分

22．（本题满分12分）

解:

（1）由得…………1分

∴Ｄ（３，０）…………2分

（2）方法一:

如图1,设平移后的抛物线的解析式为

…………3分

则COC=

令即

得…………4分

∴A，B

∴………5分

……………………6分

∵

即:

得（舍去）……………7分

∴抛物线的解析式为……………8分

方法二:

∵∴顶点坐标

设抛物线向上平移h个单位,则得到,顶点坐标…………3分

∴平移后的抛物线:

……………………4分

当时,,得

∴AB……………………5分

∵∠ACB=90°∴△AOC∽△COB

∴OA·OB……………………6分

得,…………7分

∴平移后的抛物线:

…………8分

（3）方法一:

如图2,由抛物线的解析式可得

A（-2，0），B（8，0），C（４，0），M…………9分

过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H,

则

∴

在Rt△COD中,CD==AD

∴点C在⊙D上…………………10分

∵

……11分

∴

∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM

∴直线CM与⊙D相切…………12分

方法二:

如图3,由抛物线的解析式可得

A（-2，0），B（8，0），C（４，0），M…………9分

作直线CM,过D作DE⊥CM于E,过M作MH垂直y轴于H,则,,由勾股定理得

∵DM∥OC

∴∠MCH=∠EMD

∴Rt△CMH∽Rt△DME…………10分

∴得…………11分

由

（2）知∴⊙D的半径为5

∴直线CM与⊙D相切…………12分

高中部分（满分45分）

一、选择题

1、B2、B3、C4、A5、A

二、解答题

6、设的公比为q,由题设得

…………………………………3分

解得或，…………………………………6分

当时，；

当时，……………………………10分

7、【分析】第（I）问的证明的突破口是利用等边三角形SAB这个条件，找出AB的中点E，连结SE，DE，就做出了解决这个问题的关键辅助线。

（II）本题直接找线面角不易找出，要找到与AB平行的其它线进行转移求解。

【命题意图】以四棱锥为载体考查线面垂直证明和线面角的计算，注重与平面几何的综合.

解法一：

（Ⅰ）取中点，连结，则四边形为矩形，，连结，则，.

又,故,

所以为直角.………………3分

由,,,得平面,所以.

与两条相交直线、都垂直.

所以平面.………………5分

另解:

由已知易求得,于是.可知,同理可得,又.所以平面.………………5分

（Ⅱ）由平面知，平面平面.

作,垂足为,则平面ABCD,.

作,垂足为,则.

连结.则.

又,故平面,平面平面.……8分

作,为垂足,则平面.

即到平面的距离为.

由于,所以平面,到平面的距离也为.

设与平面所成的角为,则,.……10分

8、【分析】第（I）问直接利用导数的几何意义，求出切线的斜率，然后易写出切线方程.

（II）第（II）问是含参问题，关键是抓住