八年级数学试题16Word文档格式.docx
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a3=6B.(a﹣b)2=﹣a2﹣b2
c.2a6÷
a2=a3D.(﹣ab)2=a2b2
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.解∵2a3÷
a3=2,故选项A错误,
∵(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故选项B错误,
∵2a6÷
a2=a4,故选项c错误,
∵(﹣ab)2=a2b2,故选项D正确,故选D.
【点评】本题考查整式的混合运算,解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法.
5长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是()
A.4B.5c.6D.9
【分析】已知三角形的两边长分别为2和7,根据在三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;
即可求第三边长的范围,再结合选项选择符合条的.
解由三角形三边关系定理得7﹣2<x<7+2,即5<x<9.
因此,本题的第三边应满足5<x<9,把各项代入不等式符合的即为答案.4,5,9都不符合不等式5<x<9,只有6符合不等式,
故选c.
【点评】考查了三角形三边关系,此类求三角形第三边的范围的题,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.
6内角和等于外角和的多边形是()
A.三角形B.四边形c.五边形D.六边形
【分析】多边形的内角和可以表示成(n﹣2)180°
,外角和是固定的360°
,从而可根据外角和等于内角和列方程求解.
解设所求n边形边数为n,
则360°
=(n﹣2)180°
,解得n=4.
∴外角和等于内角和的多边形是四边形.故选B.
【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想,关键是记住内角和的式与外角和的特征,比较简单.
7如图,点P是∠AB平分线Ic上一点,PD⊥B,垂足为D,若PD=3,则点P到边A的距离是()
A.B.2c.3D.4
【分析】作PE⊥A于E,根据角平分线的性质解答.解作PE⊥A于E,
∵点P是∠AB平分线c上一点,PD⊥B,PE⊥A,
∴PE=PD=3,故选c.
【点评】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
8如图,△Ac≌△BD,点A与点B是对应点,那么下列结论中错误的是()
A.AB=cDB.Ac=BDc.A=BD.∠A=∠B
【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等,可得出正确的结论,可得出答案.
解∵△Ac≌△BD,
∴∠A=∠B,A=B,Ac=BD,
∴B、c、D均正确,
而AB、cD不是不是对应边,且c≠A,
∴AB≠cD,故选A.
【点评】本题主要考查全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键.
9如图,在△ABc中,∠B=30°
,Bc的垂直平分线交AB于E,垂足为D,如果ED=5,则Ec的长为()
A.5B.8c.9D.10
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=cE,故可得出∠B=∠DcE,再由直角三角形的性质即可得出结论.
解∵在△ABc中,∠B=30°
,Bc的垂直平分线交AB于E,ED=5,
∴BE=cE,
∴∠B=∠DcE=30°
,在Rt△cDE中,
∵∠DcE=30°
,ED=5,
∴cE=2DE=10.故选D.
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.
10如图,AD是△ABc的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE
=DF,连接BF,cE,下列说法①△ABD和△AcD面积相等;
②∠BAD
=∠cAD;
③△BDF≌△cDE;
④BF∥cE;
⑤cE=AE.其中正确的是()
A.①②B.③⑤c.①③④D.①④⑤
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=cD,根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确,然后利用“边角边”证明△BDF和△cDE全等,根据全等三角形对应边相等可得cE=BF,全等三角形对应角相等可得∠F=∠cED,再根据内错角相等,两直线平行可得BF∥cE.
解∵AD是△ABc的中线,
∴BD=cD,
∴△ABD和△AcD面积相等,故①正确;
∵AD为△ABc的中线,
∴BD=cD,∠BAD和∠cAD不一定相等,故②错误;
在△BDF和△cDE中,
,
∴△BDF≌△cDE(SAS),故③正确;
∴∠F=∠DEc,
∴BF∥cE,故④正确;
∵△BDF≌△cDE,
∴cE=BF,故⑤错误,正确的结论为①③④,故选c.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,等底等高的三角形的面积相等,熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)计算40+2﹣1=1.
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案.
解∵40+2﹣1=1+=1.故答案为1.
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质,正确化简各数是解题关键.
12.(3分)要使分式有意义,则x的取值范围为x≠﹣3.
【分析】根据分式有意义,分母不等于0列不等式求解即可.解由题意得,x+3≠0,
解得x≠﹣3.
故答案为x≠﹣3.
【点评】本题考查了分式有意义的条,从以下三个方面透彻理解分式的概念
(1)分式无意义分母为零;
(2)分式有意义分母不为零;
(3)分式值为零分子为零且分母不为零.
13.(3分)若x2﹣2ax+16是完全平方式,则a=±
4.
【分析】完全平方式(a±
b)2=a2±
2ab+b2,这里首末两项是x和4这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍.
解∵x2﹣2ax+16是完全平方式,
∴﹣2ax=±
2×
x×
4
∴a=±
【点评】本题是完全平方式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2
倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
14.(3分)若一个等腰三角形的周长为26,一边长为6,则它的腰长为10.
【分析】题中给出了周长和一边长,而没有指明这边是否为腰长,则应该分两种情况进行分析求解.
解①当6为腰长时,则腰长为6,底边=26﹣6﹣6=14,因为14>6+6,所以不能构成三角形;
②当6为底边时,则腰长=(26﹣6)÷
2=10,因为6﹣6<10<6+6,所以能构
成三角形;
故腰长为10.故答案为10.
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用,关键是利用三角形三边关系进行检验.
15.(3分)如图,在△ABc中,cD,BE分别是AB,Ac边上的高,且cD,BE
相交于点P,若∠A=70°
,则∠BPc=110°
.
【分析】根据四边形的内角和等于360°
,求出∠DPE的度数,再根据对顶角相等解答.
解∵cD、BE分别是AB、Ac边上的高,
∴∠DPE=360°
﹣90°
×
2﹣70°
=110°
∴∠BPc=∠DPE=110°
.故答案为110°
【点评】本题考查了多边形的内角和,对顶角相等的性质,熟记定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
16.(3分)如图,在锐角三角形ABc中,Ac=6,△ABc的面积为15,∠BAc的平分线交Bc于点D,,N分别是AD和AB上的动点,则B+N的最小值是5.
【分析】如图,作N关于AD的对称点N′,连接N′,作BN″⊥Ac于N″交AD于′.因为B+N=B+N′≤BN″,所以当与′,N与N″重合时,BN″最小,求出BN″即可解决问题.
解如图,作N关于AD的对称点N′,连接N′,作BN″⊥Ac于N″交AD
于′.
∵B+N=B+N′≤BN″,
∴当与′,N与N″重合时,BN″最小,
∵×
Ac×
BN″=15,Ac=6,
∴BN″=5,
∴B+N的最小值为5,故答案为5.
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、垂线段最短等知识,解题的关键是重合利用对称,垂线段最短解决最值问题,属于中考常考题型.
三、解答题(本大题共7题,共62分,解答应写出字说明.
17.(8分)计算
(1)(x+2)(2x﹣1)
(2)(﹣2x3)2﹣3x2(x4﹣2)
【分析】
(1)根据多项式的乘法解答即可;
(2)根据整式的混合计算解答即可.解
(1)原式=2x2﹣x+4x﹣2
=2x2+3x﹣2;
(2)原式=4x6﹣3x6+3x22
=x6+3x22.
【点评】此题考查整式的混合计算,关键是根据整式的混合计算顺序和法则解答.
18.(8分)分解因式
(1)2a2﹣8
(2)(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣3
(1)原式提取因式,再利用平方差式分解即可;
(2)原式利用十字相乘法分解即可.
解
(1)原式=2(a2﹣4)=2(a+2)(a﹣2);
(2)原式=(x﹣1﹣3)(x﹣1+1)=x(x﹣4).
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法,以及提因式法与式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
19.(8分)计算
(1)+
(2)(1+)
(1)先通分,再根据同分母分式的加法法则计算可得;
(2)先利用乘法分配律展开计算,再进一步计算可得.解
(1)原式=+=;
(2)原式=+
=+1
=+
=.
【点评】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
20.(8分)如图,平面直角坐标系中,△ABc的三个顶点坐标分别为A(1,3),
B(3,3),c(4,﹣1).
(1)画出△ABc关于x轴对称的△A1B1c1,写出点A1,B1,c1的坐标;
(2)求△A1B1c1的面积.
(1)分别作出点A、B、c关于x轴的对称点,再顺次连接可得;
(2)结合图形,利用三角形的面积式计算可得.解
(1)如图所示,△A1B1c1即为所求,
其中A1的坐标为(1,﹣3),B1的坐标为(3,﹣3),c1的坐标为(4,1);
(2)△A1B1c1的面积为×
4=4.
【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换,解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及三角形的面积式.
21.(10分)如图,AE⊥DB,cF⊥DB,垂足分别是点E,F,DE=BF,AE=cF,求证∠A=∠c.
【分析】欲证明∠A=∠c,只要证明△AEB≌△cFD即可.证明∵AE⊥BD,cF⊥BD,
∴∠AEB=∠DFc=90°
∵DE=BF,
∴DF=BE,
在△AEB和△cFD中,
△AEB≌△cFD(SAS),
∴∠A=∠c.
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法,属于中考常考题型.
22.(10分)某美术社团为练习素描需要购买素描本,第一次用600元购买了若干本素描本,用完后再花了1200元继续在同一家商店购买同样分素描本,但
这次的单价是第一次单价的12倍,购买的数量比第一次多了40本,求第一次的素描本单价是多少元?
【分析】设第一次的素描本单价是x元,根据结果比上次多买了40本列出方程解答即可
解设第一次的素描本单价是x元,
依题意得﹣=40解得x=10
经检验x=10是原方程的解
答第一次的素描本单价是10元.
【点评】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程解答即可.
23.(10分)如图,在等腰Rt△ABc中,角AcB=90°
,P是线段Bc上一动点
(与点B,c不重合)连接AP,延长Bc至点Q,使cQ=cP,过点Q作QH
⊥AP于点H,交AB于点.
(1)∠APc=α,求∠AQ的大小(用含α的式子表示);
(2)在
(1)的条下,过点作E⊥QB于点E,试证明Pc与E之间的数量关系,并证明.
(1)由等腰直角三角形的性质得出∠BAc=∠B=45°
,∠PAB=45°
﹣α,由直角三角形的性质即可得出结论;
(2)由AAS证明△APc≌△QE,得出Pc=E,解
(1)∠AQ=45°
+α;
理由如下
∵∠PAc=α,△AcB是等腰直角三角形,
∴∠BAc=∠B=45°
﹣α,
∵QH⊥AP,
∴∠AH=90°
∴∠AQ=180°
﹣∠AH﹣∠PAB=45°
(2)结论Pc=E.
理由连接AQ,作E⊥QB,如图所示
∵Ac⊥QP,cQ=cP,
∴∠QAc=∠PAc=α,
∴∠QA=45°
+α=∠AQ,
∴AP=AQ=Q,
在△APc和△QE中,
∴△APc≌△QE(AAS),
∴Pc=E,
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理;
熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
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