普通高等学校招生全国统一考试数学94文Word格式.docx
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A.(0,+∞)
B.(0,2)
C.(1,+∞)
D.(0,1)
3.点(0,5)到直线y=2x的距离是
4.设θ是第二象限的角,则必有
5.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成
A.511个
B.512个
C.1023个
D.1024个
A.y=sin2x+cos4x
B.y=sin2xcos4x
C.y=sin2x+cos2x
D.y=sin2xcos2x
7.已知正六棱台的上,下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为
∠F1PF2=90°
则△F1PF2的面积是
9.如果复数Z满足│Z+i│+│z-i│=2,那么│Z+i+1│最小值是
10.有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担,从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法共有
A.1260种
B.2025种
C.2520种
D.5040种
11.对于直线m、n和平面α、β,α⊥β的一个充分条件是
)的图象是
13.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是
15.定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和.如果f(x)=lg(10x+1),x∈(-∞,+∞),那么
第Ⅱ卷(非选择题共85分)
二、填空题(本大题共5小题,共6个空格:
每空格4分,共24分.把答案填在题中横线上)
16.在(3-x)7的展开式中,x5的系数是
(用数作答).
17.抛物线y2=8-4x的准线方程是
圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是
.
AB和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为
20.在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,…,an,共n个数据.我们规定所测量的"
最佳近似值"
a是这样一个量:
与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,从a1,a2,…,an推出的a=
三、解答题(本大题共5小题,共61分;
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
21.(本小题满分11分)
22.(本小题满分12分)
23.(本小题满分12分)
如图,已知A1B1C1-ABC是正三棱柱,D是AC中点.
(1)证明AB1∥平面DBC1;
(2)假设AB1⊥BC1,BC=2,求线段AB1在侧面B1BCC1上的射影长.
24.(本小题满分12分)
已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:
x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与│MQ│的比等于常数λ(λ>0).求动点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线.
25.(本小题满分14分)
设数列{an}的前n项和为Sn,若对于所有的自然数n,都有
1994年全国普通高等学校招生统一考试(文史卷)
数学参考答案
一、选择题(本题考查基本知识和基本运算)
1.C
2.D
3.B
4.A
5.B
6.D
7.B
8.A
9.A
10.C
11.C
12.B
13.D
14.D
15.C
二、填空题(本题考查基本知识和基本运算.每空格4分,共24分)
16.-189
17.x=3,(x-2)2+y2=1
三、解答题
21.本小题考查利用有关三角公式并借助辅助角求三角函数最小值的方法及运算能力,满分11分.
解:
因为
22.本小题考查对数函数性质、平均值不等式等知识及推理论证的能力.满分12分.
f(x1)+f(x2)=logax1+logax2=loga(x1x2),
∵x1,x2∈R+,
(当且仅当x1=x2时取"
="
号).
23.本小题考查空间线面关系,正棱柱的性质,空间想象能力和逻辑推理能力.满分12分.
(1)证明:
∵A1B1C1-ABC是正三棱柱,
∴四边形B1BCC1是矩形.
连结B1C,交BC1于E,则B1E=EC.连结DE.
在△AB1C中,
∵AD=DC,
∴DE∥AB1,
∴AB1∥平面DBC1.
(2)解:
作AF⊥BC,垂足为F.因为面ABC⊥面B1BCC1,所以AF⊥平面B1BCC1.连结B1F,则B1F是AB1在平面B1BCC1内的射影.
∵BC1⊥AB1,
∴BC1⊥B1F.
∵四边形B1BCC1是矩形,
∴∠B1BF=∠BCC1=90°
;
又∠FB1B=∠C1BC,
∴△B1BF∽△BCC1.
又F为正三角形ABC的BC边中点,因而B1B2=BF·
BC=1×
2=2,
于是B1F2=B1B2+BF2=3,
.
24.本小题考查曲线与方程的关系,轨迹的概念等解析几何的基本思想以及综合运用知识的能力.满分12分.
如图,设MN切圆于N,则动点M组成的集合是
P={M‖MN│=λ│MQ│},
式中常数λ>0.
因为圆的半径│ON│=1,所以│MN│2=│MO│2-│ON│2=
│MO│2-1.
设点M的坐标为(x,y),则
整理得
(l2-1)(x2+y2-4l2x+(1+4l2)=0.
经检验,坐标适合这个方程的点都属于集合P.故这个方程为所求的轨迹方程.
25.本小题考查等差数列的基础知识,数学归纳法及推理论证能力.满分14分.
证法一:
令d=a2-a1.
下面用数学归纳法证明an=a1+(n-1)d(n∈N).
(1)当n=1时上述等式为恒等式a1=a1.
当n=2时,a1+(2-1)d=a1+(a2-a1)=a2,等式成立.
(2)假设当n=k(k≥2)时命题成立,ak=a1+(k-1)d.由题设,有
把ak=a1+(k-1)d代入上式,得
(k+1)(a1+ak+1)=2ka1+k(k-1)d+2ak+1.
整理得(k-1)ak+1=(k-1)a1+k(k-1)d.
∵k≥2,
∴ak+1=a1+kd.即当n=k+1时等式成立.
由
(1)和
(2),等式对所有的自然数n成立,从而{an}是等差数列.
证法二:
当n≥2时,由题设,
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