九年级中考数学 专题训练轴对称与中心对称含答案.docx
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九年级中考数学专题训练轴对称与中心对称含答案
2021中考数学专题训练:
轴对称与中心对称
一、选择题
1.如图,线段AB与A'B'(AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是( )
2.如图,在△ABC中,AC=BC,点D和E分别在AB和AC上,且AD=AE,连接DE,过点A的直线GH与DE平行.若∠C=40°,则∠GAD的度数为( )
A.40°B.45°
C.55°D.70°
3.如图,在中,,分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于两点,作直线交于点,交于点,连接.若,,则的长为
A.B.
C.D.
4.在数学课上,老师提出如下问题:
如图,已知△ABC中,AB 5.图中序号 (1) (2)(3)(4)对应的四个三角形都是由△ABC进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称变换得到的是( ) A. (1)B. (2)C.(3)D.(4) 6.如图,△ABC中,点D在BC上,∠B=62°,∠C=53°,将点D分别以AB,AC所在直线为对称轴,画出对称点E,F,并连接AE,AF,则∠EAF的度数为( ) A.124°B.115°C.130°D.106° 7.如图,点A在直线l上,△ABC与△AB'C'关于直线l对称,连接BB'分别交AC,AC'于点D,D',连接CC',下列结论不一定正确的是( ) A.∠BAC=∠B'AC'B.CC'∥BB'C.BD=B'D'D.AD=DD' 8.2019·襄阳期末如图,在正方形网格中,格点三角形ABC绕某点顺时针旋转α度(0<α<180),得到格点三角形A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α的值为( ) A.50B.60C.90D.120 9.如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=,若点M,N分别是射线OA,OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是( ) A.B.C.6D.3 10.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在点O相连并可绕点O转动,点C固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是( ) A.60°B.65°C.75°D.80° 二、填空题 11.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,AD恰好平分∠BAC.若DE=1,则BC的长是________. 12.画图: 试画出下列正多边形的所有对称轴,并完成表格. 根据上表,猜想正n边形有 条对称轴. 13.定义: 等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中,∠A=80°,则它的特征值k=________. 14.现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院,使医院到A,B两个居民小区的距离相等,并且到公路AB和AC的距离也相等,请你确定这座中心医院的位置. 15.数学活动课上,两名同学围绕作图问题: “如图①,已知直线l和直线l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形,其中作法正确的为图 (填“②”或“③”). 三、解答题 16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4). (1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1. (2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围. 17.如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E. (1)若∠BAC=50°,求∠EDA的度数; (2)求证: 直线AD是线段CE的垂直平分线. 18.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3). (1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1; (2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2; (3)请写出点A1,A2的坐标. 19.如图1,将△ABC纸片沿中位线EH折叠,使点A的对称点D落在BC边上,再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF、HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形,这样的矩形称为叠合矩形. (1)将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG,则操作形成的折痕分别是线段________,________;S矩形AEFG∶S▱ABCD=________. (2)▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的长. (3)如图4,四边形ABCD纸片满足AD∥BC,AD 图1图2图3图4 2021中考数学专题训练: 轴对称与中心对称-答案 一、选择题 1.【答案】A [解析]选项A中,A'B'是由线段AB平移得到的,所以线段AB与A'B'不关于直线l成轴对称. 2.【答案】C [解析]∵AC=CB,∠C=40°, ∴∠BAC=∠B=(180°-40°)=70°. ∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=(180°-70°)=55°. ∵GH∥DE,∴∠GAD=∠ADE=55°. 3.【答案】A 【解析】由作法得垂直平分, ∴,,, ∵,∴,∴, ∴为斜边上的中线, ∵, ∴.故选A. 4.【答案】C [解析]∵PA+PB=BC,而PC+PB=BC,∴PA=PC.∴点P为线段AC的垂直平分线与BC的交点.显然只有选项C符合题意. 5.【答案】A 6.【答案】C [解析]连接AD,如图. ∵点D分别以AB,AC所在直线为对称轴,画出对称点E,F, ∴∠EAB=∠BAD,∠FAC=∠CAD. ∵∠B=62°,∠C=53°,∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-62°-53°=65°. ∴∠EAF=2∠BAC=130°. 故选C. 7.【答案】D [解析]如图,设BB'交直线l于点O. ∵△ABC与△AB'C'关于直线l对称, ∴△ABC≌△AB'C',BB'⊥l,CC'⊥l,AB=AB',AC=AC',OD=OD',OB=OB'. ∴∠BAC=∠B'AC',BB'∥CC',BD=B'D'. 故选项A,B,C正确.故选D. 8.【答案】C 9.【答案】D [解析]分别以OB,OA为对称轴作点P的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,P1P2,P1P2交射线OA,OB于点M,N,则此时△PMN的周长有最小值,△PMN的周长=PN+PM+MN=P1N+P2M+MN=P1P2,根据轴对称的性质可知OP1=OP2=OP=,∠P1OP2=120°, ∴∠OP1M=30°,过点O作MN的垂线段,垂足为Q, 在Rt△OP1Q中,可知P1Q=,所以P1P2=2P1Q=3,故△PMN周长的最小值为3. 10.【答案】D [解析]∵OC=CD=DE, ∴∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC. ∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC. ∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=75°, ∴∠ODC=25°. ∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=105°, ∴∠CDE=105°-∠ODC=80°. 二、填空题 11.【答案】3 [解析]∵AD平分∠BAC,且DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE=1. ∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD. ∴∠B=∠DAB. ∵∠DAB=∠CAD, ∴∠CAD=∠DAB=∠B. ∵∠C=90°,∴∠CAD+∠DAB+∠B=90°. ∴∠B=30°.∴BD=2DE=2. ∴BC=BD+CD=2+1=3. 12.【答案】解: 如图. 故填3,4,5,6,n. 13.【答案】或 [解析]①当∠A为顶角时,等腰三角形两底角的度数为=50°, ∴特征值k==. ②当∠A为底角时,顶角的度数为180°-80°-80°=20°, ∴特征值k==. 综上所述,特征值k为或. 14.【答案】解: 作线段AB的垂直平分线EF,作∠BAC的平分线AM,EF与AM相交于点P,则点P处即为这座中心医院的位置. 15.【答案】③ 三、解答题 16.【答案】 【思维教练】要作△ABC关于点O的中心对称图形,可先分别求出点A,B,C关于点O中心对称点,再顺次连接即可;
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