三角形培训课件班备课Word文档下载推荐.docx
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(2)若x是偶数,则x的值是______;
这样的三角形又有________个.
3、已知a,b,c是三角形的三边长,化简|a-b+c|+|a-b-c|.
4、已知a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b-2)2+│c-3│=0,且a为方程│x-4│=2的解,求△ABC的周长,判断△ABC的形状.
例2、
(1)已知,△ABC的周长为18cm,BE、CF分别为AC、AB边上的中线,BE、CF相交于点O,AO的延长线交BC于D,且AF=3cm,AE=2cm,
;
(1)求BD的长.
(2)
求的值
(2)如图,已知AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=6厘米,AC=8厘米,BC=10厘米,∠CAB=900,试求:
(1)AD的长;
(2)△ABE的面积;
(3)△ACE与△ABE的周长的差。
(3)在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分,求这个三角形的腰长及底边长。
(1)如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.
(1)∠ABE=15°
,∠BAD=40°
,求∠BED的度数;
(2)在△BED中作BD边上的高;
(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?
(2)如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,BC=16,AD=3,BE=4,CF=6,你能求出三角形ABC的周长吗?
例3.如图,已知P是△ABC内任意一点,求证:
PB+PC<AB+AC。
1、已知P是△ABC内任意一点,试说明AB+BC+CA>PA+PB+PC>
(AB+BC+CA)的理由.
2、如图,线段
、
相交于点
,能否确定
与
的大小,并加以说明.
毛
例4、
(1)如图所示,将三角形纸片ABC的一个角折叠,折痕为EF,若∠A=80°
,∠B=68°
,∠CFE=78°
,求∠CEF的度数.
(2)如图,∠A=650,∠B=750,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC外,若∠2=200,则∠1的度数为度。
例5、
(1)如图,CD是△ABC中∠ACB的外角平分线,请猜测∠BAC和∠B的大小关系,并说明理由.
(2)如图,∠1=∠2=∠3,且∠BAC=700,∠DFE=500,求∠ABC的度数。
(3)如图,∠1=20°
,∠2=25°
,∠A=35°
,求∠BDC的度数。
(4)如图,已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I,IH⊥BC于H,试比较∠CIH和∠BID的大小.
1、在△ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点,下面的命题正确吗?
若正确,请说明理由。
⑴∠1=∠E+∠A+∠B;
⑵∠1>∠A.
2、如图,在△ABC中,∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5,BD、CE分别是边AC、AB上的高,BD、CE相交于点H,求∠BHC的度数。
3、如图在△ABC,AD是高线,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=50°
∠C=70°
求∠DAC与∠BOA的度数。
例6、在△ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分线相交于点O,
(1)若∠ABC=400,∠ACB=500,则∠BOC=
(2)若∠ABC+∠ACB=1160,则∠BOC=
(3)若∠A=760,则∠BOC=
(4)若∠BOC=1200,则∠A=
(5)请找出∠A与∠BOC之间的数量关系为
思维拓展:
1、已知:
在如图①至图③中,△ABC的面积为a,解答下面各题:
(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD的面积为S1,则S1=_________(用含a的代数式表示);
(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若△DEC的面积为S2,则S2=_________(用含a的代数式表示);
(3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB;
连接FD,FE,得到△DEF(如图3).若阴影部分的面积为S3,求S3的大小(用含a的代数式表示);
(4)像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图3),此时我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的多少倍?
2、如下图所示,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是_________,B4的坐标是_________.
(2)若按第
(1)题的规律将△OAB进行了n次变换,得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,请推测An的坐标是_________,Bn的坐标是________
3、如图,在平面直角坐标系中,∠ABO=2∠BAO,P为x轴正半轴上一动点,BC平分∠ABP,PC平分∠APF,OD平分∠POE。
(1)求∠BAO的度数;
(2)求证:
∠C=15°
+
∠OAP;
(3)P在运动中,∠C+∠D的值是否变化,若发生变化,说明理由,若不变求其值。
4、如图,∠ECF=900,线段AB的端点分别在CE和CF上,BD平分∠CBA,并与∠CBA的外角平分线AG所在的直线交于一点D,
(1)∠D与∠C有怎样的数量关系?
(直接写出关系及大小)
(2)点A在射线CE上运动,(不与点C重合)时,其它条件不变,
(1)中结论还成立吗?
说说你的理由。
思考题:
(1)如图1,有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=30°
,则∠ABC+∠ACB=_______,∠XBC+∠XCB=_______.
(2)如图2,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?
若变化,请举例说明;
若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.
(1)
(2)
(2)如图1,在△ABC中,AE
BC于E,AD为∠BAC的平分线。
(1)∠B=500,∠C=700,求∠DAE的度数;
(2)若∠C>
∠B,则∠DAE与∠C-∠B有怎样的数量关系?
说明理由;
(3)若点A在AD上移动到点F,FE
BC于E,其它条件不变,那么∠EFD与∠C、∠B是否还有
(2)中的结论?
试说明理由。
(如图2)
(3)如图,在△ABC中,内角∠A和外角∠CBE和∠BCF的角平分线交于点P,AP交BC于D,过B作BG
AP于G.
(1)若GBP=450,求证:
AC
BC;
(2)在图上作出△PDC在PC边的高DH,并探究∠APB和∠HDC的数量关系,并说明理由。
(4)如图,∠MON=80°
,点A、B分别在射线OM、ON上移动,△AOB的角平分线AC与BD交于点P.试问:
随着点A、B位置的变化,∠APB的大小是否会变化?
若保持不变,请求出∠APB的度数.若发生变化,求出变化范围.
(5)画两条相交的直线OX、OY,使∠XOY=60°
,②在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点,③作∠ABY的平分线BD,BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C,随着点A、B位置的变化,∠C的大小是否会变化?
若保持不变,请求出∠C的度数.若发生变化,求出变化范围.
作业:
1、
(1)一个等腰三角形的周长为32cm,腰长的3倍比底边长的2倍多6cm.求各边长.
(2)已知:
△ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求:
△ABC的各边的长。
2、已知,如图,
在
中,O是高AD和BE的交点,观察图形,试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系,并论证你的猜想.
3、如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个点,PE⊥AD交直线BC于点E.
(1)若∠B=30°
,∠ACB=70°
,则∠ADC=______,∠E=_____;
(2)若∠B=58°
,∠ACB=102°
,则∠ADC=_____,∠E=______;
(3)若∠B=m°
,∠ACB=n°
,且n>m,请用含m、n的式子表示∠ADC,∠E的度数.
4、如图,已知点P在△ABC内任一点,试说明∠A与∠P的大小关系,并证明之。
5、如图,在△ABC中,点D在BC上,且AD=BD=CD,AE是BC边上的高,若沿AE所在直线折叠,点C恰好落在点D处,则∠B等于()
A.25°
B.30°
C.45°
D.60°
6、如图,BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,∠A=500,求∠BOC的度数。
7、如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P=
∠A.
8、如图所示,在△ABC中,∠B=80°
∠C=40°
AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线,则∠DAE的度数为()
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
9、如图1,
______
10、如图,将一副三角板按图示的方法叠在一起,则图中∠α等于________度.
11、下面说法正确的是个数有( )
①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3,那么这个三角形是直角三角形;
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形;
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形;
④如果∠A=∠B=
∠C,那么△ABC是直角三角形;
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形;
⑥在
ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形是直角三角形。
A.3个B.4个C.5个D.5个
12、已知:
如图,在△ABC中有D、E两点,求证:
BD+DE+EC<AB+AC.
13、、
(1)如图所示,已知△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.试说明∠BOC=90°
∠A
(2)如图所示,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线.试说明∠D=90°
-
∠A;
(3)如图所示,已知BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC外角∠ACE的平分线,且与BD交于点D,试说明∠A=2∠D.
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