《简单几何图形中的规律》教学设计Word下载.docx
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然后,再引导学生通过自己动手、罗列数据、发现问题、讨论问题等环节探讨乘方规律和递加规律,以达到复习巩固以上思想方法的目的。
本节课我将通过引导学生积极参与学习活动,努力培养学生动手实践,观察分析,猜测验证,交流归纳等学习方法,逐步实现学生由“学会”到“会学”的学习方式的转变。
六、教学程序及设计意图
(一)课题引入
探索规律的重要意义:
探索规律是数学发展的生命线,认识规律、掌握规律、运用规律是人类认识世界、改造世界的重要途径和手段。
本章知识中就蕴含着无数规律。
【设计意图】:
通过对探索规律的重要意义的介绍引入课题,激发学生的探究兴趣,增强学生的探究意识,为探究活动作铺垫。
(二)探究活动
探究1、积与和的规律
这里有层次的设计2道例题,为归类和激发学生的探究兴趣作铺垫。
同时通过对生活中具体问题的操作、探究,让学生对数字信息、图形信息进行处理,找出事物中隐含的内在联系,并能用代数式来进行描述,经历一个从具体情境中抽象、归纳出数学模型的过程,由此归纳出探索规律常用的思想方法,培养学生从多角度探究,用数学式子表示规律,从而建立数学模型思想。
初步培养学生把数字和数学模型联系起来,体验在有意义的数学活动中如何建构自己的数学知识
。
教师活动:
先引导学生拿出自己的多棱柱模具,点数后填出表格,然后展示多媒体,引导学生想象,并观察数据变化与序号的规律,教师点拨,最后引导学生归纳总结。
学生活动:
点数后填出表格,并观察分析寻找规律,最后交流归纳。
例1、三棱柱有几个顶点?
几条棱?
几个面?
四棱柱有几个顶点?
五棱柱呢?
N棱柱呢?
方法
一(列表利用数据的规律探究):
?
思路启迪
:
列表先填出数据,再观察具体的数据变化规律,最后寻找名称数与具体数据的关系。
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
…
n棱柱
顶点
6
8
10
12
?
棱
9
15
18
面
5
7
观察数据规律发现:
每个顶点数是名称数2倍的关系,每个棱数是名称数3倍的关系,每个面数比名称数大2。
列表发现数据规律表示如下:
6个
2n
与名称数关系
2×
3
4
3n
3×
3
×
n+2
3+2
4+2
5+2
6+2
归纳:
探索数据规律关键要找出数据变化与序号变化的关系。
方法二(利用图形的特点):
三棱柱有8个顶点,12条棱,6个面;
四棱柱有8个顶点,12条棱,6个面;
五棱柱有10个顶点,15条棱,7个面;
n棱柱上下各有n条棱,侧面也有有n条棱,共有3n条棱。
n棱柱上下各有一个面,侧面有n个面,共有n+2个面
例2、
如一组三角形按下图规律排列,第n个中有_______
个平行四边形(用含n的代数式表示)。
第n个中有_______
个三角形
方法一:
(列表利用数字的规律探究):
图形序号
1
2
n
平行四边形
序号与数据的关系
1×
4
三角形个数
13
17
4×
1+1
2+1
3+1
4+1
4n+1
方法二:
(利用图形的特点):
发现1:
每个被分割的三角形中有3个平行四边形,所以n次分割后就有3n个平行四边形。
发现2:
每次分割后比原来多出4个三角形。
第n次分割后,共有
4n
+
1三角形个。
归纳:
像这样规律结论形如3n、4n+1、3n-1的类型叫积与和的规律
怎样解规律探索型问题?
解规律探索型问题的思想方法:
(1)总体思路:
观察——比较——归纳——验证
(2)数学思想:
特殊——
一般
(3)探索数据规律常用的方法:
列表——寻找数据变化与序号变化的关系。
探究1变式练习:
(处理方法:
学生自己探索分析,教师适时指导。
)
用火柴棒按下图
的方式搭三角形。
填写下表,照这样的规律搭下去,搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒?
火柴棒根数
火柴棒根数与三角形个数的关系
探究2、乘方规律
【设计意图:
问题的解决关键是向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识,从而最终使问题得到解决。
在本活动中让学生亲身经历动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动,给学生创造成功的机会,从而增强了学生的自信心和激发学生学习数学的兴趣】
教师展示练习并适时点拨,引导。
学生动手操作,列表观察,分析归纳,最后交流总结。
折纸问题——动动手:
将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕。
对折时每次折痕与上一次的折痕保持平行。
1、
如果对折n次数所得层数是多少?
2、如果对折
n
次有几条折痕?
3、
如果对折n次数面积有何变化?
思路启迪:
(1)、可从具体的、简单的对折次数入手,寻找所得层数、折痕数、面积分别与对折次数的变化关系。
(2)、折叠探索后,列表寻找数据变化规律:
对折次数
层数
16
层数与对折次数关系
21
22
23
24
折痕数
1
折痕数与对折次数关系
21-1
22-1
23-1
24-1
2n-1
面积
像这样规律结论形如2n
、
2n-1、
2n+1的类型叫乘方规律。
探究2变式练习:
1、把一根细长的绳子对折n次,有多少折痕?
2、如果把这根细长的绳子对折,然后从中间剪断,得到几根绳子?
如果对折两次再剪断,得到几根绳?
对折6次呢?
对折n次呢?
列表寻找数据变化规律:
1、折痕数
2、绳的根数
探究3:
递加规律
通过探索递加的数量关系,让学生经历把数、形、式子和生活经验结合起来细心观察、分析、大胆猜想,逐步验证。
使学生体会探索数学规律的学习过程和方法,并会用语言、式子表示规律,从而掌握探索规律的方法步骤并获得数学建模思想。
教师活动:
教师展示练习并演示摆放,再适时点拨,引导。
列表填写数据,观察分析,最后交流归纳。
例1、棱长为a的正方体摆放成如
图所示的形状。
问:
(1)第3层有多少个正方体?
(2)第10层呢?
(3)第n层呢?
思路启迪1:
分析每层俯视图,可数出每层正方体个数。
思路启迪2:
列表探究,找出每层正方体数与层的关系数,发现:
每层正方体个数与层数有以下关系。
正方体个数
首尾相加得:
1+2+3+…+n=
例2、平面中过两点可画一条直线,若平面中有n个点,(任意三点不在同一直线上),过任意两点画直线最多可画出多少条?
引导学生画图探索。
列表探究,找出可画出的直线条数与点数关系数,发现:
直线条数与点数关系数有以下关系:
平面中的点
可画直线条数
平面中的点与可画直线数的关系
教师点拨:
首尾相加,1+2+3+…+(n-1)=
像这样规律结论形如:
1+2+3+…+(n-1)=
的类型叫递加的规律。
探究3变式练习1(处理方法:
握手是社交常见的礼节,学期伊始,老师为了让新同学互相认识,要求全班同学握手为礼(每两个同学都握一次手),并彼此介绍自己,请你算一算,我班共有35名同学一共握手
次,如果有n名同学互相握手,一共握手多少次?
两人互相握手类似于过两点画直线,因此可以构建模型分析。
构建模型:
把每个人看做一个点,每两人握手看做过两点画直线。
画一画:
引导学生动手画图探索
思路启迪3:
类比例2的方法找出直线数与点数的关系。
列表分析:
人数
35
……
握手次数
解答:
1、595次;
2、1+2+3+4+5+
……+(n-1)=
(三)归纳小结
1、常见数据规律的结论主要有以下三类
a、积与和的规律:
如:
3n,
b、乘方的规律:
2n,2n-1,2n+1
c、递加的规律:
1+2+3+4+5+……+(n-1)=
2、课堂小结:
本节课你学会了什么?
(四)、探究练习:
设计意图:
让学生在课后复习巩固,系统掌握探索规律常用的方法,并加深对简单几何图形的认识。
1、观察下表中三角形个数变化规律,填表并回答下面问题。
四边形
五边形
六边形
N边形
图形
分割的三角形数
过一个顶点向不相邻的顶点连线数
如此下去,n边形中共有多少个三角形?
在n边形中过一个顶点这样连线,能连多少条?
2
、在一条直线上如果有两个点可以构成1条直线,如果有三个点可以构成3条直线,如果有四个点可以构成几条直线?
如果有n个点可以构成多少条直线?
3、以o为顶点,在∠AOB内部若作一条射线可构成3个角,若作两条射线可构成6个角,若作3条射线可构成几个角?
若作n条射线可构成多少个角?
4、请你自己寻找一个生活中的规律探究。
八、板书设计
简洁、有条理的板书设计,使学生对本节课的主要知识一目了然,加深印象。
总体设计说明:
本节课我利用学生已学过的知识进行了适当的重组,意图对常见规律的结论进行分类整合,对教材内容进行适当补充,在教学中充分结合学生的生活经验和已有的知识体验,注意遵循学生学习数学的思维规律和心理规律,先设计直观的和容易探究性的问题情境,进行激发学生的学习兴趣,并总结探索规律的思想方法。
然后在教师的引导、点拨下给学生提供研究、探讨的时间与空间,促使学生在自主中求知,在探究中发展,进而使学生获得对知识理解的同时,在分析能力、推理能力、解决问题能力等诸多方面得到发展和提高,进而优化课堂教学,促进学生的全面发展,努力体现新课程的“以学生的发展为本”的基本理念。
在教学中探索规律的步骤与递加规律的求和需要教师不断点拨强化。
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- 简单几何图形中的规律 简单 几何图形 中的 规律 教学 设计