由输出信号恢复输入信号.docx
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由输出信号恢复输入信号
由输出信号恢复输入信号
由输出信号恢复输入信号
【目的】
(1)加深理解输入信号作用于LTI系统的机理。
(2)掌握系统的z域描述以及逆系统的构建原理。
(3)培养学生理论联系实际的素质,分析解决工程实际问题的能力。
【知识点】
系统z域描述,零极点与系统特性关系,输入、系统和输出之间的内在关系。
【背景知识】
在工程应用中,并非总是根据系统的输入和系统求解系统的输出,有时需要根据输出和系统反求出输入,例如我们常需要从接收到的信号中估算发送端的原信号。
假设信号x[k]通过系统后的输出信号是y[k],由y[k]反求x[k]可通过构建H(z)的逆系统实现,如图1所示.
图1
【研讨内容】
(1)(*)已知输入信号x[k]经过系统h1[k]=[0.250.10.20.10.150.050.10.05]产生输出y1[k](yinyue1.mat)(load(‘yinyue1.mat’)在工作区生成变量y1和抽样频率fs),根据输出y1[k]和系统h1[k],试按照图1给出的框图求解输入信号x[k]。
可根据x=filter(1,h,y)实现由输出求解输入,也可根据h[k]列出输入x[k]和输出y[k]的差分方程,根据差分方程实现输出求解输入。
(2)(*)若信号x[k]经过系统h2[k](load(‘h2.mat’)在工作区生成变量h2)产生的输出为y2[k](load(‘yinyue2.mat’)在工作区生成变量y2和抽样频率fs),试按照图1给出的框图求解输入信号x[k]。
(3)(**)比较
(1)和
(2)中输入信号的求解结果,你有何发现,并分析出现该现象的原因。
(可通过比较系统H1[z]和系统H2[z]的零点分布,并分析它们的逆系统H1-1[z]和H2-1[z]是否稳定。
)
(4)(***)在由输出反求输入信号时,需要构建逆系统,若逆系统H-1(z)不是稳定系统,可通过与H(z)具有相同幅度响应的最小相位系统Hmin(z)实现输入信号的求解。
最小相位系统Hmin(z)是零点在单位圆内的因果稳定系统,因而最小相位系统的逆系统肯定是稳定系统。
当逆系统H-1(z)不是稳定系统,由y[k]反求x[k]可由图2实现:
图2
【题目分析】
【仿真程序】
一.
load('yinyue1.mat')
>>h1k=[0.250.10.20.10.150.050.10.05]
x=filter(1,h1k,y1);
t=(0:
length(x)-1)/fs;
plot(t,x);
holdon;
plot(t,y1);
legend('x','y1')
二.
load('yinyue2.mat');
load('h2.mat');
x1=filter(1,h2,y2);
t=(0:
length(x1)-1)/fs;
plot(t,x1);
legend('x1');
三.
subplot(2,1,1);
zplane(1,h1k);
title('系统h1^-1的零极点分布');
subplot(2,1,2);
zplane(1,h2);
title('系统h2^-1的零极点分布');
四.
[z,p,k]=tf2zp(1,h2);
p
p0=1/1.4862
p=p-[1.4862-p0;zeros(23,1)]
[n1,d1]=zp2tf(z,p,k);
w=0:
0.01:
10;
H1=freqz(1,h2,w);
H2=freqz(n1,d1,w);
k=abs(H1)./abs(H2)
n1=0.6729*n1;
H2=freqz(n1,d1,w);
plot(w,abs(H1));
holdon;
plot(w,abs(H2));
legend('H2','Hmin');
zplane(n1,d1);
title('最小相位系统的逆系统的零极点分布');
【仿真结果】
一.
二.
三.
四.
【温馨提示】
(1)利用MATLAB函数sound(x,fs)播放音乐信号,load(file.mat)将mat格式的数据下载到工作区。
(2)对于系统,与其具有相同幅度响应的最小相位系统是,由最小相位系统构建的逆系统是。
对于系统,与其具有相同幅度响应的最小相位系统是,由最小相位系统构建的逆系统是。
关于最小相位系统的定义可参考:
陈后金等.数字信号处理(第2版).高等教育出版社,2008.也可在XX等网站中搜索。
(3)研讨内容中标注的星号表示难度系数,(*)表示难度系数低,(**)表示难度系数中,(***)表示难度系数高。
【研讨要求】
(1)编写实现上述研讨内容的MATLAB仿真程序,画出程序运行结果图。
(2)结合信号与系统基本原理,对程序运行结果进行分析和讨论。
(3)比较不同系统下,由输出求解输入信号的误差。
(4)在研讨过程中,若发现问题,要进行探究,并给出解决问题的方案
(5)写出在本次研讨中自主学习内容,列出参考文献目录。
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- 关 键 词:
- 输出 信号 恢复 输入