浙江高考数学10+7小题狂练疾风40卷6.docx

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浙江高考数学10+7小题狂练疾风40卷6

浙江省“10+7”小题狂练疾风40卷（六）

一、选择题

1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5,6}Q={1,2,3,4,5,6,7,8},则O（AUB）=（）

A.{5,6}B.{1,5,6,7,8}C.{7,8}D.{2,3,4,5,6,7,8}

【答案】C

【解析】

【分析】

首先求出A∖JB,再根据补集的泄义计算可得；

【详解】解:

因为A={1,2,3,4},B={2,3,4,5,6}Q={1,2,3,4,5,6,7,8}

所以AUB={1,2,3,4,5,6}

所以[u（AuB）={7,8}

故选：

C

【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题•

2.双曲线3x2-y2=1的离心率是（）

A.Z≥-B.√2C.√3D.2

3

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用离心率公式汁算得到答案.

【详解】3x2-y2=1,即1'",cΓ=-,/?

2=1>故c'=]+l=学故=-‰=4•e=2.

3333

故选：

D.

【点睹】本题考查了双曲线的离心率，属于简单题.

3.复数Z=H仃为虚数单位），贝IJUI=（）

ι+2

【答案】A

【解析】

【分析】

由复数除法运算求出Z,再由模的左义求得模・

（1+0（2-/）2-∕+2∕-r31.

==—+—I

（2+0（2-0555

故选:

A.

【点睛】本题考查复数的除法运算，复数的模的运算，属于基础题・

4.某几何体的三视图如图所示（单位：

Cm）,则该几何体的体积（单位：

Cm）是（）

俯视图

1

“2

【答案】B

【解析】

【分析】先根据三视图判断瓦直观图是棱柱，再利用棱柱体枳公式计算即可.

【详解】根据三视图判断知其直观图如下：

是六棱柱，上下底而是边长为1的正方形.高是1,AB的投影

落在CIZ）I±t

根据棱柱体积得V=Ixlxl=I.

故选：

B.

【点睛】本题考查了根据三视图判断直观图和棱柱的体积公式，属于基础题.

5.已知是",bwR,贝Γa+b<2,'是''IM>I<1''的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】

利用充分条件、必要条件的立义举例即可判断.

【详解】当a=-∖,b=-3时，满足α+b<2,但I^I>1,即充分性不满足;

反之，当α=10,b=-9满足∣^kl,但α+b>2,必要性不满足：

20

所以ita+b<2"是叫〃21

故选：

D

【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的立义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.

6.下列函数中，图像恰好经过三个象限的是（）

A.>,=ln（x2+6x-9）B.y=√-InxC.y=InX-ex+e2xD.y=In（X2）-^t

【答案】D

【解析】

【分析】

根的圧义域为（0,+s）得到含InX的函数至多经过两个象限，排除B,C,再利用特值法即可得到>-=1π（x2+6λ-9）经过四个象限，排除A,即可得到答案.

【详解】InX的左义域为（O,+*）,则含InX的函数至多经过两个象限，排除B,Ct对选项A,>'=1π（λ∙2+6%-9）,令x=2,y=In7>O,所以函数图象过（2,ln7）,函数经过第一象限.

令x=-8,y=In7>O,

所以函数图象过（-&ln7）f函数经过第二象限.

令x'+6x-9=丄，即X2+6x--=OIΔ=36+4×->0,且xlx7=-—<0t

222I-2

所以方程有一正一负根，设坷<0，%2>°，又因为ln∣<0

1

和X2Jn-

「2丿

即函数图象经过第三，第四象限，

综上，函数y=ln（T+6x-9）经过四个象限，故排除A.

故选：

D

【点睛】本题主要考查函数的图象，利用特值法和排除法为解决本题的关键，属于难题.

7若随机变"满足P{W}=K⅛k心2…N）,N为正整数，则当N>KX）时，等

的值最接近（

【答案】C

【解析】

【分析】由期望公式计算出期望E（X）,计算乂工可得近似值・

N

嘶E心切｛—｝止（EL心'显然，当心00

∕n=ιm=ιl+2+∙∙∙+N丄N（N+1）3

时,警的值最接碍

故选：

C.

【点睛】本题考査随机变量均值，掌握随机变量的概率分布列与期望的关系是解题基础.

8.已知正四棱锥S_ABCD的体积是9・Q是SC的中点，过儿0两点的平面&与线段SB.SD分别交于几

R两点.且SP=S心则四棱锥S-APQR的体积是（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

SP2

连接AC、BD交于点0,连接AQ.SO交于点H,故点H为MSC的重心，证点P@R共线，得一=—，

SB3

Vzi[

易知'APQ≡∕∖ARQ,所以VJAPRQ=2U-aqs‘」I.Z=">=^S^ABC=T^S^ABCD9故可得四

"B-SAC32

棱锥S-APQR的体积.

【详解】连接AC,BD交于点O,连接AQ9SO交于点H,因为AQtSo为中线，故点H为厶ABC

的重心，又HeSO,所以平而S3D,又HwAC,所以平面APQR,故平而APQRC平VP2

而SBD,又H?

=平而APQRC平而SBrr所以点P,Q.R共线，因为SP=SR,所以—-=易

SB3

知ΛAPQ≡∕∖ARQ,Vs_aprq=^S-APQ=^P-AQS，丈'Ir-A-=-；=~X^=^，且

SB・SASC323

193

^B-SAC=VS-ABe=2"s-ABG）=牙，所以VPrQS=于，故Vs-APRQ=Z・

故选：

B

【点睛】本题考查棱锥体积的汁算，三点共线的证明，考查学生的逻辑推理与运算求解能力.

9.已知x,y,zeR∖x+y+z=1>则JE+JI∑-y-z的最大值是（）

A^hIB.丄C.0D.41

222

【答案】A

【解析】

【分析】

利用均值不等式及三角换元法，即可得到结果•

【详解】y[xy+4^-y-z=4x（y[y+>∕z.）-（∖-x）≤>∕x^2（y+z）-（∖-x）=（2x（1—x）—（1—λ,）

令Λ-sin2&e（0,1）,8w（0,彳）=—sin2^+icos26>-l≤^≤l,等号在X=^I^y=Z=^l时取到.

2222612

故选：

A

【点睛】本题考査利用基本不等式求最值问题，考査了三角换元法，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中档题.

10.已知数列｛练｝满足Go=I皿2卄1=气皿亦2=4jι+%l（nn°）,则纠+幻+・・・+“128=（）

A.1024B.IlOlC・1103D・1128

【答案】B

【解析】

【分析】

由数列的递推关系得出竹之间的关系，然后计S伙小①口+竹“+…+竹…可归纳出S伙+1）与S（Q

的关系得S伙）的表达式，从而可计算勺+勺+…+^⑶・

【详解】因为数列｛%｝满足4）=Ka2π+l=an9a2n+2=an+t∕jj+1（n≥0）,

所以q=a3=a7=・・・=竹」=1,HeN*,

A-I=+aiκ=1+°2l'

λ2a+1=a2M9λ2*+2=rt2λ^,+fl24-,÷l,°2k+3=ZM+1il2M=“2*-I+⅛9

设SU）=Λ,4+1+«?

+2+∙∙∙+fl2*+1,

所以S伙）=α2t+1+α2x+2+…+勺*1=^（α2*∙l+ι+α2*∙,÷2+…+α*）+2a“一2爲&=S（R-1）-2,又q>=l,所以q=l,6=2，色=1，4=3,S（I）=角+①=4,

所以S伙）-l=3[S伙）一1],S（I）-I=3,5（Ar）-I=3λ,即S伙）=3*+l,

所以q+ci-,+…+α∣28=l+2+S（l）+…+S⑹=3+（3+l）+（3~+1）÷•••+（3°+1）=1101.

故选：

B.

【点睹】本题考査由递推公式求数列的和，解题时需寻找规律，解题关键是记

S伙）=存寂+包+2+∙∙∙+α2-,然后通过项的关系得S伙）的关系，从而得出S伙）的表达式，然后可求数列的某些和.

二、填空题

11.已知aABC中，AB+AC=2t则BC的取值范围是,若AB丄AC,则BC的最小值是

【答案】⑴.（0,2）

（2）.√2

【解析】

【分析】

第一空：

根据三角形两边之和大于第三边来求解：

第二空：

利用基本不等式求解•

详解】第一空：

0

第二空：

若AB丄ACf则BC=Jab?

+B&≥JAB岁工=迈,当43=AC=I时取等号.故答案为:

（0,2）：

√2∙

【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查三角三边关系，是基础题.

x+y≤∖

12.若非负实数χ,y,Z满足约束条件y+z≤2,则X的最大值是,x+y+z的最大值是

z+xS5

【答案】

（1）.1

（2）.3

【解析】

【分析】

x+y≤∖

根据非负实数X,y,Z满足约束条件y+z≤2,利用不等式的基本性质求解.

z+x≤5

x+y≤1

【详解】因为非负实数X,y,Z满足约束条件∖y+Z≤2,

z,+x≤5

X=1

所以x≤∖-y≤l,在｛y=0时取到；

0≤z<2

x=l

x+y+z≤（x+y）+（y+^）≤3t在

Z=2

故答案为：

1：

3

【点睛】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题.

13.若（兀+1）'=d（>+d]（x—1）+©（兀一1）~λ5（λ^—I）5,则①=,ai+a2=.

【答案】

（1）.1

（2）.160

【解析】

【分析】

令t=x-∖,即有（t+2）5=Ua+Ult+a2r+-••+a5ts,结合二项式泄理即可求他、终+勺.

【详解】记r=χ-l,贝∣J:

（/+2）'^"。

+（“+（/+…+冬卢，其通项为匚产G"-V,

.∙.CIS=2°×Cθ=1；

q+a2=C∕×24+C∕×23=80+80=160.

【点睹】本题考查了二项式立理，利用换元法将多项式中的复合结构转化为简单结构，应用二项式通项求

项的系数，属于基础题.

14.小昶想将两个黑球，三个红球，四个白球排成一列，并且第一个球不是黑球，则不同排法共有

种.（注：

所有球都需要用到）

【答案】980

【解析】

【分析】

先排第一个位巻，有两种方法红球或白球，后而8个位豊选两个放黑球，然后根据第一个位置所放球的颜