6重庆中考数学四边形翻折变换专题二.docx
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6重庆中考数学四边形翻折变换专题二
1.如图,将边长为
4的正方形纸片
分别在边AD、
BC上,则折痕
四边形翻折变换专题训练二
ABCD折叠,使得点
A落在边CD的中点E处,折痕为FG,点F、G
FG的长度为()
A.25
B.35
C.26
D.36
E
2.如图,在正方形
ABCD的边AB上取一点E,连接
CE,将△BCE沿CE翻折,点B恰好与对角线AC
上的点F重合,
连接DF,若BE=2,则△CDF的面积是()
A.1
B.3
C.6
D.
3.如图,矩形
ABCD中,AB=8,BC=6,点P为AD边上一点,将△ABP沿着BP翻折至△EBP,PE与
CD交于点
O,且OE=OD,则AP的长为(
A.4.8
B.
5C.4.5
D.4
4.(2018?
河南模拟)
如图所示,ABCD为边长为1的正方形,
E为BC边的中点,沿AP折叠使D点落在
AE上的H处,连接
PH并延长交BC于F点,则EF的长为
A.525
2
B.55
2
C.353
1D.
4
5.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠ADC=120°,连接BD,把△ABD沿BD翻折,得
6、(2019?
大渡口区模拟)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E为BC上一点,将△ABE沿AE折
叠得到△AEF,点H为CD上一点,将△
CEH沿EH折叠得到△EHG,且F落在线段EG上,当GF=
8、(2018?
周村区二模)一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,使点C
9、(2018秋?
市南区期末)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线
BD上的点G处(不与B、D重合),折痕为EF,若DG=2,BG=6,则AF的长为()
10.(2019春?
沧州期末)矩形ABCD中,AB=3,CB=2,点E为AB的中点,将矩形右下角沿CE折叠,
11.(2018?
大连)如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E为AD上一点,且∠ABE=30°,将△ABE沿BE翻折,得到△A′BE,连接CA′并延长,与AD相交于点F,则DF的长为.
12.(2018秋?
南岸区校级期末)如图,E为矩形ABCD边AD上一点,连接BE,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,连接AF,过F作FH⊥BC于F,若AB=3,FH=1,则AF的长度为.
四边形翻折变换专题训练二答案解析
2.如图,在正方形ABCD的边AB上取一点E,连接CE,将△BCE沿CE翻折,点B恰好与对角线AC
上的点F重合,连接DF,若BE=2,则△CDF的面积是(B)
3.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点P为AD边上一点,将△ABP沿着BP翻折至△EBP,PE与
CD交于点O,且OE=OD,则AP的长为(A)
4.(2018?
河南模拟)如图所示,ABCD为边长为1的正方形,E为BC边的中点,沿AP折叠使D点落在
AE上的H处,连接PH并延长交BC于F点,则EF的长为(
解:
连接AF.
∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC=1,∠B=90°,
∵∠B=∠AHF=90°,AF=AF,AH=AB,
∴Rt△AFB≌Rt△AFH,
∴BF=FH,设EF=x,则BF=FH=﹣x,
222
在Rt△FEH中,∵EF2=EH2+FH2,
2∴x=
(﹣x)2+(﹣1)2,
∴x=
,
,
故选:
A.
5.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠ADC=120°,连接BD,把△ABD沿BD翻折,得到△A′BD,连接A′C,若AB=3,∠ABD=60°,则点D到直线A′C的距离为()
解:
过点D作DE⊥A′C于E,过A'作A'F⊥CD于F,如图所示:
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,∠ADC+∠BCD=180°,∠BCD=180°﹣120°=60°,
∵∠ABD=60
∴∠ADB=30°,
∴BD=2AB=6,AD=AB=3,∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=120°﹣30°=90°,∠DBC=30°,
∴CD=tan∠DBC?
BD=tan30°×6=×6=2,
由折叠的性质得:
∠A'DB=∠ADB=30°,A'D=AD=3,∴∠A'DC=120°﹣30°﹣30°=60°,
∵A'F⊥CD,
∴DF=A'D=
∴∠DA'F=30°,
,A'F=DF=,
∴CF=CD﹣DF=2﹣=,
∵△A'CD的面积=A'C×DE=CD×A'F,
∴DE===,
∴DE===,
即D到直线A′C的距离为;故选:
C.
6、(2019?
大渡口区模拟)如图,矩形
叠得到△AEF,点H为CD上一点,
ABCD中,AB=4,AD=6,点E为BC上一点,将△ABE沿AE折
将△CEH沿EH折叠得到△EHG,且F落在线段EG上,当GF=
∴∠AEH=∠BEC=90°,
222
∴Rt△AEH中,AE2+EH2=AH2,
设BE=x,则EF=x,CE=6﹣x=EG,
∴GF=6﹣2x=GH=CH,DH=4﹣(6﹣2x)=2x﹣2,
∵∠B=∠C=∠D=90°,
22222
∴Rt△ABE中,AE2=EB2+AB2=x2+42,
22222
Rt△CEH中,HE=EC+CH=(6﹣x)+(6﹣2x),
22222
Rt△ADH中,AH=DH+AD=(2x﹣2)+6,代入①式,可得x2+42+(6﹣x)2+(6﹣2x)2=(2x﹣2)2+62,解得x1=2,x2=12(舍去),∴BE的长为2,故答案为:
C..
6、将矩形ABCD折叠,点A与对角线BD上的点G重合,折痕BE交AD于点E,点C与对角线上的点H
解:
∵AB=6,AD=8,
∴BD==10,
∴设EG=x,则AE=x,DE=(8﹣x),AB=BG=6,则DG=10﹣6=4,
222222
在Rt△DEG中,DG2+EG2=DE2,∴42+x2=(8﹣x)2,解得:
x=3,∴EG=3,∵DH=BG=6,
∴HG=2,∴EH==.
故答案为:
B.
7.如图,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F.过点
D作DG∥BE,交BC于点G,连接FG交BD于点O.若AB=3,AD=4,则FG的长为(
解:
由折叠的性质可知:
∠DBC=∠DBE,
又∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB,
∴∠DBE=∠ADB,
∴DF=BF;
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴FD∥BG,
又∵DG∥BE,
∴四边形BFDG是平行四边形,
∵DF=BF,
∴四边形BFDG是菱形;
∵AB=3,AD=4,
∴BD=5.
∴OB=BD=设DF=BF=x,∴AF=AD﹣DF=4﹣x.
22
=x,
2222
∴在直角△ABF中,AB2+AF2=BF2,即32+(4﹣x)
∴FG=2FO=故选:
D.
8、(2019?
桂林二模)如图,一张矩形纸片
ABCD,其中
AD=10cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,使
点C落在点C′的位置,BC′交AD于点
G(图1),再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN
交AD于点M(图2),则EM的长为(
A.
)
C.
B.
D.
解:
∵点D与点A重合,得折痕EN,
∴DM=5cm,
∵AD=10cm,AB=6cm,
在Rt△ABD中,BD=cm,
∵EN⊥AD,AB⊥AD,
∴EN∥AB,
∴MN是△ABD的中位线,
∴DN=BD=cm,
在Rt△MND中,
∴MN==3(cm),
由折叠的性质可知∠NDE=∠NDC,∵EN∥CD,
∴∠END=∠NDC,
∴∠END=∠NDE,
∴EN=ED,设EM=x,则ED=EN=x+3,
B.
A恰好落在对角线
A)
由勾股定理得ED2=EM2+DM2,即(x+3)2=x2+52,解得x=,即EM=cm.故选
9、(2018秋?
市南区期末)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点BD上的点G处(不与B、D重合),折痕为EF,若DG=2,BG=6,则AF的长为(
解:
作FH⊥BD于H,
由折叠的性质可知,FG=FA,
由题意得,BD=DG+BG=8,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°,
∴△ABD为等边三角形,
∴AD=BD=8,
设AF=x,则FG=x,DF=8﹣x,
在Rt△DFH中,∵∠FDH=60°,
∴DH=(8﹣x)=4﹣x,
FH=(8﹣x),
∴HG=2﹣DH=x﹣2,
222
在Rt△FHG中,FG2=FH2+GH2,
解得:
x=,∴AF的长为,
10.(2019春?
沧州期末)
矩形ABCD
中,AB=3,CB=2,点
E为AB的中点,将矩形右下角沿CE折叠,
使点B落在矩形内部点
F位置,如图所示,则
AF的长度为
∵AE=EB=EF,
∴∠EAF=∠EFA,
∵∠CEF=∠CEB,∠BEF=∠EAF+∠EFA,
∴∠BEC=∠EAF,
∴AF∥EC,
在Rt△ECB中,
EC=
=,
∵∠AME=∠B=90°,∠EAM=∠CEB,
故选:
A.
11.(2018?
大连)如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E为AD上一点,且∠ABE=30°,将△ABE
解:
如图作A′H⊥BC于H.∵∠ABC=90°,∠ABE=∠EBA′=30°,∴∠A′BH=30°,
∴A′H=BA′=1,BH=A′H=,∴CH=3﹣,
∵△CDF∽△A′HC,∴=,∴=,∴DF=6﹣2,
12.(2018秋?
南岸区校级期末)如图,E为矩形ABCD边AD上一点,连接BE,将△ABE沿BE翻折得到
△FBE,连接
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- 重庆 中考 数学 四边形 折变 专题