二次函数有关的应用题---营销问题(含详细答案).doc

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二次函数有关的应用---营销问题

1、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：

当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：

该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：

每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

2、在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．

（1）求出y与x的函数关系式．

（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；

（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？

最大利润是多少？

3、鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：

日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？

最大获利是多少元？

参考答案：

1.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：

当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：

该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：

每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

【解答】解：

（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，

则w=（x﹣20）（﹣10x+500）

=﹣10x2+700x﹣10000；

（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．

∵﹣10＜0，

∴函数图象开口向下，w有最大值，

当x=35时，w最大=2250，

故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；

（3）A方案利润高．理由如下：

A方案中：

20＜x≤30，

故当x=30时，w有最大值，

此时wA=2000；

B方案中：

，

故x的取值范围为：

45≤x≤49，

∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，

∴当x=45时，w有最大值，

此时wB=1250，

∵wA＞wB，

∴A方案利润更高．

2.在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．

（1）求出y与x的函数关系式．

（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；

（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？

最大利润是多少？

【解答】解：

（1），

∴y=﹣4x+480（x≥60）；

（2）根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000，

解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去），

∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．

（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得

w=（x﹣40）（﹣4x+480），

=﹣4x2+640x﹣19200，

=﹣4（x﹣80）2+6400，

当x=80时，w的最大值为6400

∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．

3、鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：

日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？

最大获利是多少元？

【解答】解：

（1）设y=kx+b，根据题意得，

解得：

k=﹣2，b=200，

∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；

（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；

（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，

∵30≤x≤60，

∴x=60时，w有最大值为1950元，

∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．