运筹学论文中英文翻译.doc
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运筹学论文中英文翻译.doc
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Amaximumflowformulationofamulti-periodopen-pit
miningproblem
多期露天采矿的最大流公式
HenryAmankwah•Torbjo¨rnLarsson•
Bjo¨rnTextorius
Abstract摘要
Weconsidertheproblemoffindinganoptimalminingsequenceforan
openpitduringanumberoftimeperiodssubjecttoonlyspatialandtemporal
precedenceconstraints.Thisproblemisofinterestbecausesuchconstraintsare
generictoanyopen-pitschedulingproblemand,inparticular,becauseitarisesasaLagrangeanrelaxationofanopen-pitschedulingproblem.Weshowthatthismulti-periodopen-pitminingproblemcanbesolvedasamaximumflowprobleminatime-expandedminegraph.Further,theminimumcutinthisgraphwilldefineanoptimalsequenceofpits.Thisresultextendsawell-knownresultofJ.-C.Picard
from1976fortheopen-pitminedesignproblem,thatis,thesingle-periodcase,tothecaseofmultipletimeperiods.
我们认为在若干期间,找到一个最佳的露天采矿的开采顺序,只会受到空间和时间的优先约束。
这个问题很有趣,因为这些约束通用于任何露天矿调度问题,特别是因为它是作为露天矿调度的拉格朗日松弛算法而出现的。
我们可以将这种多期露天开采的问题作为一个时间扩张矿图的最大流问题来解决。
此外,本图中的最小割集将定义的矿坑的最佳顺序。
这个结果是J.C.Picard著名理论的延伸,J.C.Picard从1976年就研究露天矿设计问题,即,单周期的情况下,对多个时间段的研究。
1Introduction
Open-pitminingisasurfaceminingoperationwherebyore,orwaste,isexcavatedfromthesurfaceoftheland,andinsodoingadeeperanddeeperpitisformed.Beforetheminingbegins,thevolumeoftheoredepositisusuallypartitionedintoblocksandthevalueoftheoreineachblockisestimatedbyusinggeologicalinformationfromdrillholes.Thecostofminingandprocessingeachblockisalsoestimated.Aprofitcanthusbeassignedtoeachblockoftheminemodel,asillustratedinFig.
1引言
露天开采是一个表面采矿作业,从地面挖掘出矿石或废物,因此形成一个越来越深的坑。
在开始采矿前,通常把矿床划分成块,通过钻孔的地质信息估计每块矿床的价值。
每块矿床的开采和加工成本也能估计。
利润可以分配给每个矿山模型,如图所示。
Afundamentalprobleminopen-pitmineplanningistodecidewhichblocksto
mine.Thisisknownastheproblemoffindinganopen-pitminedesign,oran
ultimatecontourforthepit.Theonlyrestrictionsarespatialprecedence
relationships,statingthatinordertoextractanygivenblock,somustallblocks
immediatelyaboveandwithinarequiredwallslopeangle.LerchsandGrossmann
(1965)showedthatthedesignproblemcanbestatedastheproblemoffindinga
maximalclosureinaminegraphwhichrepresentstheblocksandtheprecedence
restrictions,asshowninFig.1(forasafeslopeangleof45).Theiralgorithmfor
findingamaximalclosureintheminegraphhasovertheyearsbeencommonlyusedbytheminingindustryforthedesignofopenpits.
在露天矿山规划中,一个基本问题是决定开采哪块矿。
这被称为寻找露天矿山设计的问题,或矿井的最终轮廓问题。
唯一的限制是空间优先的关系,指出为了提取任何给定的矿块,所有矿块必须在上面和在要求的壁面收敛角范围内。
勒奇斯和格罗斯曼(1965)表明,设计问题可以表述为在矿图中寻找最大闭合的问题,这幅矿图能表现矿块和优先级限制,如图1所示(45°的安全坡度)。
多年来,他们用来在矿图中寻找最大闭合的公式,在采矿业的露天矿设计中也被普遍使用。
Thepracticalsignificanceoftheopen-pitminedesignproblemmakesitan
importantinstanceofthemaximalclosureproblem(PicardandQueyranne,1982).
AsshownbyPicard(1976),theproblemoffindingamaximalclosureinamine
graphcanbesolvedasamaximumflowprobleminanetworkderivedfromthe
minegraph,andwhereaminimumcutdeterminesanoptimalpitcontour.Later,
HochbaumandChen(2000)andHochbaum(2001)developedefficientmaximum
flowalgorithmsfortheopen-pitminingproblem.
露天矿设计问题的实际意义是使其成为最大闭合问题中的一个重要实例(皮卡德和凯拉纳,1982)。
皮卡德(1976)表明,在矿图中寻找最大闭合的问题
可以作为矿图中网状图的最大流问题来解决,矿图中,最小割集确定最佳矿井轮廓。
后来,陈(2000)和霍赫鲍姆(2001)研究出高效的露天开采的最大流算法。
Inreality,theprofitofablockdependsonwhenitismined,forexampledueto
discounting.Thisfactleadstoanothercrucialissueinopen-pitmineplanning,
namelyscheduling.Thisistheprocessofdecidinghowandwhentominetheblocks
soastomaximizeprofit(typicallythenetpresentvalue),whileobeyingthewall
slopeandprecedenceconstraints,aswellasvariousminingcapacityrestrictions.
Contributionswithinopen-pitminescheduling,fromtheviewofmathematical
optimization,havebeengivenbyGershon(1983),DagdelenandJohnson(1986),
CaccettaandHill(2003),Ramazan(2007),RafieeandAsghari(2008),Bleyetal.
(2010),andCullenbineetal.(2011),amongothers.
在现实中,一个矿块的利润取决于开采时,例如由于打折。
这个事实导致了露天矿山规划的另一个关键问题,即调度。
这是决定何时开采、如何开采并使利润最大化(通常是净现值)的过程,同时遵守墙坡和优先约束,并受到各种开采能力的限制。
Gershon(1983),Dagdelen和Johnson(1986),Caccetta和Hill(2003),Ramazan(2007),Rafiee和Asghari(2008),Bleyetal.Cullenbineetal(2011)等人已经从数学优化的角度给出了露天矿山调度的贡献。
Weconsideramulti-periodopen-pitminingproblemwithonlyspatialand
temporalprecedenceconstraints.Thelattersimplystatethatonceablockhasbeen
mined,itshallremainmined.Thespatialandtemporalprecedenceconstraintsare
generictoopen-pitmineschedulingandthemulti-periodproblemarisesasa
Lagrangeanrelaxedopen-pitschedulingproblem,whencapacityrestrictionsare
Lagrangeandualized.
我们只考虑有空间和时间优先约束的多周期的露天开采问题。
后者简单阐明,一旦矿块被开采,应当继续开采。
空间和时间的优先约束通用于露天矿调度和多周期问题,它作为拉格朗日松弛的露天作业调度问题而出现,此时能力限制符合拉格朗日对
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