关于小学数学计算教学的思考Word格式文档下载.docx
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12”,是在学生熟练地掌握两位数乘一位数的笔算乘法、两位数乘整十数的口算的基础上教学的。
新课开始前,设计24乘2、13乘4等等,这样的复习铺垫看似简单,说明老师找准了新知学习的起点,这样的复习,才能有效激发和唤醒学生已有的知识结构,促进计算方法的迁移。
这两种方法有时只用其一,有时可同时使用,要根据具体内容灵活选择。
第二环节:
探究(本环节包括探究算理和算法)
当学生的生活经验与已有知识技能被充分激活之后,自主探究便成为必然。
我们可以通过习题改编的形式,从旧知识过渡到新内容,使学生对新内容有似曾相识之感,为新知的探究做好心理准备、提供方法支撑;
也可以直接计算前面根据问题情景列出的算式,激发学生解决问题的欲望。
(本环节包括探究算理和算法)
一、探究算理的形成过程
算理是这样算的道理和依据,计算法则是计算方法的程序化和规则化,理解算理、掌握法则是提高计算能力的关键。
因此,不懂得算理,光靠机械操练也许能掌握其计算的方法,但这种“依样画葫芦”式的掌握,其迁移范围是非常有限的,无法适应千变万化的具体情况,更谈不上灵活应用,因此对算理的理解至关重要。
现行的教材中往往是通过学生的操作、思考、互动式学习及自主的探索交流来理解算理的。
常用的有以下几种方法:
●动手操作,感悟算理
数学是研究数量关系和空间形式的科学,数量关系和空间形式在数学中相互渗透,相互转化。
数学家华罗庚指出,数缺形时少直观,形缺数时难入微。
这就要求在研究数学问题时,把数形结合起来,引导学生从数的方面用分析的方法进行抽象思维,从形的方面进行形象思维。
通过学具的操作,可促进这一过程的完成。
例如:
教学人教版一年级上册78页,“20以内数的加减法”,11+2和13-2,学生难以理解其中的算理,自然就不会顺利地抽象出算法。
如何突破这个难点?
完全可以让学生在计数器上拨珠进行尝试探究。
当然学生的操作不是盲目的、随意的,教师要给出具体的操作建议,为学生的活动提供一个支架。
可用下列问题引领学生尝试探究:
①先拨出11,想一想十位拨几颗珠子?
个位拨几颗珠子?
②再拨出2,应该拨在哪一位?
现在一共有几颗珠子?
③请你完整地说出拨珠的过程。
生:
先拨出11,十位上拨一颗珠子,个位上拨一颗珠子,接着拨2就是再在个位拨两颗珠子,现在个位上有3颗珠子,10和3合起来是13。
在拨珠的过程中,学生自然地体会到个位上的1和个位上的2相加得3,随即运用数的组成算出得数13,同时渗透相同数位上的数才能相加,为后面学习笔算加减法做好铺垫。
学生在动手操作的过程中明白算理,教师及时抓住算理与算法之间的联系,引导学生抽象出算法,提出问题:
刚才你是怎样计算的?
根据学生回答,提升算法:
在计算11+2时,把个位上的1和2直接相加,再与十位上的1个10合起来。
这样在操作体验中帮助学生较为深刻地理解算理,促进计算方法的有效建构。
在这一个教学案例中既有理又有法,有时候算理和算法不是决然分开的。
●借助直观,理解算理
感性认识是学生理解知识的基础,直观是数学抽象思维的途径和信息来源,而一些抽象的数学知识与小学生的思维之间有一定的距离。
因此,在计算教学中教师需要搭建具体形象的“引桥”,通过直观演示,建立清晰的表象,引导学生抽象、概括出运算法则,从而发展学生的观察、比较和抽象概括等能力。
如李尚“一个数除以分数”这节课,小明2/3小时走了2千米,他平均每小时走多少千米?
就课本来看,教材对这一教学内容的编排比较简洁,但是我认为即使是成绩好、能力强的孩子,依靠自身的水平在第一课时恐怕也难以真正理解算理。
因此教师可在有效激发学生求知内需的基础上,借助线段图帮助学生直观地理解算理。
首先画一条线段代表1小时,1小时里有几个1/3小时?
平均分成3份,题目告诉我们“2/3小时走了2千米”,随即在图上表示出2/3小时、2千米,那么他1/3小时走多少千米?
也就是求2的1/2即2×
1/2,再求3个1/3小时走多少千米,即2×
1/2×
3,也就等于2×
3/2。
这样借助线段图的直观性很好地突破了难点,帮助学生理解除以一个分数等于乘这个数的倒数的算理。
●利用知识迁移,找准“理”“法”连接点
任何新事物的认识,都是由旧引新的过程,数学的特点犹为突出,算理可以说是学生已有的“旧知”,因此,教师必须对学生的知识、能力作全面的了解,要对教材内容作细致的分析,把握教学的探究点,巧设新旧知识的矛盾冲突,让学生在参与中找出新旧知识的连接点,进行自主探究、有效迁移,感悟出算理,探究出计算的新方法。
如在教学“一个数除以小数”7.65÷
0.85时,学生一筹莫展,通过与前面学习的除数是整数的小数除法比较,发现只要把除数转化成整数就是学过了的旧知识,而在转化的过程中除数的小数点势必向右移动两位,要使商不变就必须把被除数的小数点也同时向右移动两位。
教师找准了这一关键的连接点,使学生既明白了理,又找到了法。
●借助具体问题情境,讲清算理。
(三上除法竖式的教学,第一次接触,没有任何知识基础,算法很重要,算理很难懂,如何突破呢?
......)
当然,还有其他的一些方法,教师要根据课堂实际自己灵活掌握。
有时一种方法是达不到目的的,必须几种方法相互配合、协调运用,才能收到良好的效果。
另外,在引导学生探究算理的过程中,要体现生动性和现实性,避免繁杂计算和程式化地叙述算理,突出让学生经历、感受形成的过程,引导学生不断经历、不断反思,自觉修正、内化算理,从而真正理解算理。
二、探究计算方法。
在探究算法的过程中,教师要善于引导学生从新旧知识的发展变化,由理入法,自主探究,还要注意给予学生充分的信任,鼓励学生大胆创新,形成多样化的局面。
(我们首先来谈谈从新旧知识的发展变化,探究算法)
●要从新旧知识的发展变化,迁移算法
例如:
四上“口算乘法”例1
(1),创设情景,引导学生列出算式:
16×
3,根据旧知识两位数的组成及乘法的意义思考:
16可以分成10和6,16×
3就是3个16,那么口算时可以先算3个10,再加3个6,紧紧地抓住新旧知识之间的联系,很快探索出算法。
再如例1
(2)160×
3。
由于在前面例1教学中学生已经充分掌握了16×
3的口算方法,那么160×
3与之相比,仅仅是16末尾多了一个0,学生完全可以借用前者的计算方法迁移运用到后者,160就是16个10,因此可以直接口算16个10乘3等于48个十,再在积的末尾添上一个0。
教师此时要做的是鼓励学生大胆尝试,运用迁移类推的方式,探究几百几十数乘一位数的口算方法。
●探究多样化的算法
算法多样化包括计算方法和解题策略的多样性,它和一题多解不同,一题多解指的是一个同学的多种解法,这对学生的要求较高。
所谓算法多样化,就是鼓励学生独立思考、自主探究、合作交流,尝试用自己的方法来计算。
多样化是指群体的多样化,是学生不同个性和不同思维结果的展现,许多同学的想法汇集在一起就构成了多样化的局面,是尊重学生个体差异的必然结果,有利于促进学生的思维发展,促进学生智慧生成,展现个性化的思维,有着十分重要的价值。
如口算47-18,教师要给学生充足的时间和空间,才可能会出现多种解法:
(1)47-10=37,37-8=29;
(2)47-17=30,30-1=29;
(3)同时加2,变成49-20=29......教学时让学习困难的学生先说,让学习优秀的学生接着进行针对性地对比,达到不同层次学生思维的有机“暴露”、取长补短,不断完善。
●探究算法的优化
优化是一个循序渐进的过程,要以尊重引导为基础,在与别人方法的不断对比、碰撞中,体验感悟各种方法的优劣,突出主要算法,切不可强制、一刀切。
(口算除法课例中将讲到。
)
第三环节:
建模(也就是提升算法)当学生在算理的指导下,探索出了计算的方法之后,要引导学生对计算的过程回顾反思,自己概括出计算的一般方法。
很多计算的方法不再像以前那样,总结出固定的法则死记硬背,然后套用法则进行计算,而是要求学生用自己的语言在理解的基础上概括出计算的方法就行。
其实这就是模型的内化阶段。
这样的教学模式是以思维为主线、以算理为先导,学生不但理解了算理,而且创造出了简便的计算方法,实现了算理与算法的统一。
案例●探索交流,理解算理
三下第三单元笔算乘法一课,情景的创设为后面计算教学提供了学习的素材,列出24×
12,此时,我们要将探究计算方法的主动权留给学生,让其独立尝试、自主探究,学生只有理解了计算的道理,才能“创造”出计算的方法,正确地计算,所以计算教学必须从算理开始。
教学时老师着重帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。
因此这节课首先提出问题“根据以前学的知识,该怎样计算?
你能想办法算出24×
12吗?
”引发学生思考并动笔试一试。
在学生独立计算后出现了几种算法:
有口算、有笔算。
老师及时引导学生交流,交流时遵循一个原则,就是先次要,再主要。
因此先交流口算的方法,因为它不是今天的重点,只是突出个性思维,形成多样化的局面,为笔算提供一个算理,而在口算时又要先交流、肯定其他的算法,重点弄清24×
10=24024×
2=48240+48=288这种口算的方法,让大家都明白12是由1个十和2个一组成的,可以把24×
12转化成已经学过的乘法计算:
先算24个10是多少,再算24个2,最后把两次计算的得数合起来。
为什么是这样的一个顺序呢?
因为老师心中要清楚这既是口算的方法,同时口算的过程也体现了两位数乘两位数的算理。
为学生理解笔算的算理、抽象计算方法奠定了坚实的基础。
●应用算理,竖式笔算
(前面展示的环节如果没出现笔算的方法可由老师介绍竖式,如果有就让板演学生自己讲笔算的算法),重点探讨两个问题:
(这是本节的重难点)
1、乘的顺序:
先算什么?
再算什么?
2、每一次乘得的积写在什么位置?
为什么?
经过交流交流得出:
先算24×
个位上的2=48,这是旧知识,再算24乘十位上的1个十,得24个十(即240),所以积的末位4写在十位的下面,最后再把240和48加起来等于288。
因为240就是24个十,老师适时简化竖式书写,既然0+8等于8,那么240末尾的0可以不写。
通过对这两个问题的研究,得出理法结合的算理竖式,即讲清了算理,又使学生明白了算法,并优化成简化竖式,这个环节要组织大家结合自己的竖式都说一说,没有笔算的同学还要重新计算,边计算边交流,扎实地走好探究的环节。
●建模(也就是提升算法)
我们计算最终要达到的目标是熟练掌握计算方法,如果都像上面这样,分三步思考算理进行计算,不但思维强度大,而且计算的速度很慢。
为了提高计算速度,就必须寻找计算的普遍规律,抽象、概括出计算方法。
因此当学生理解和掌握了算理,看懂简化竖式之后,老师引导学生对笔算的计算过程进行回顾反思。
首先对竖式计算过程进行观察,思考交流:
这些乘法的竖式计算都分几步计算?
每一次乘得的积写在哪?
自己感悟、抽象出算法:
先算24乘2,再算24乘1,所得积的末位写在十位的下面,最后把两次计算的结果加起来。
这就是模型的内化阶段,即提升算法,这时的计算就不再思考每一步的计算道理,只要按照这样的操作步骤进行计算就可以了,由于缩短了计算的思维路径,计算的速度大大加快。
再如:
四上,口算除法(理、法、优化)
第四环节:
运用
建构以后的模型是否真正融入已有的知识结构,需要一个外化过程做检验,这一过程就是运用。
练习设计的典型与否,对模型的巩固、拓展与深化作用不可低估,因此练习设计一定要考虑这两个问题:
1、练习设计的层次性,是运用阶段首要考虑的问题。
一般分为3个层次:
一是基于模型巩固的基本练习;
二是基于模型拓展的综合练习;
三是基于模型深化的挑战练习。
2、练习设计的多样性,是运用阶段必须考虑的问题,其目的不仅仅在于关注学生的学习兴趣,更关注练习的效果。
练习设计的多样性一般包括呈现方式的多样性、内容取材的多样性,练习形式的多样性等等,使计算教学生动起来。
(比如.....)
练习设计的层次性和多样性是融为一体的。
比如刚才“两位数乘两位数”,在建模之后的运用环节,可分4步设计:
①可先安排简单的基本练习,动笔算,巩固刚刚建构的模型。
②可安排纠错练习,如:
下面的计算对吗?
把不对的改正过来。
这样的练习紧紧围绕计算中易出错的地方进行,让学生在辨别、分析中进一步内化模型。
③基本练习之后,可以安排横向沟通与纵向联系的综合练习,让学生运用掌握的知识与技能解决简单的实际问题,沟通数学与生活的联系,拓展模型的空间,并能为解决问题服务。
④最后,如果时间允许的话可以安排一些挑战性练习,以此加深对数的感知和对运算的理解。
如果我们充分利用现有的教学资源,关注学生的生活经验和知识基础,计算教学就不会如大家想象的那么单调、那么枯燥;
如果,我们积极走出死板的讲授误区,给予学生自主探究的时间,还给他们主体建构的空间,计算教学就会如我们期待的那样,充满活力、充满乐趣。
最后,关于计算教学还要处理好几个关系:
思考之一:
处理好创设情景与适度铺垫的关系
我们该不该创设情景,还是运用复习铺垫来引入都应从学生实际出发,从具体的教学内容出发。
我认为,铺垫很重要,也很必要,但应适度,并不是越多越好,过多铺垫会干扰学生的思维;
情境创设也是必需的,但不可过头,并不是越花哨越好,过分追求花哨,会分散学生的注意力,不能体现出数学味。
情境创设与适度铺垫应做到和谐统一,引入新课就会彰显特色。
思考之二:
处理好算理直观与算法抽象的关系
传统的课堂重算法轻算理,关注的是学生的计算技能,重视学生背法则,只注重计算结果,忽视算理的推导,学生的学习只停留在算对、算快的层面上。
现在课改中的教师更关注过程性学习,但有的教师又偏重算理,忽视抽象算法,技能训练又不够,使计算的正确率大打折扣,这种做法只会造成顾此失彼、得不偿失的后果。
算理是算法的基础,当学生明白了算理后,教师应及时抓住算理与算法之间的联系,抽象出算法,这样有利于学生归纳算法,掌握算法,并自觉运用算法指导计算。
所以,我们必须要处理好算理和算法的关系,引导学生循“理”入“法”,以“理”驭“法”,促进学生计算技能的形成。
思考之三:
算法多样化与算法优化的关系
在教学中,我们不能将算法多样化简单地理解成为多样化而多样化,同时也要避免只强调算法多样化,而不及时引导算法优化的做法。
但有的教师一味追求多样化,还说:
同学们真聪明,想出这么多方法,下面就用你们自己喜欢的方法计算。
一节课下来,学生连基本的算法都不会,这样如何保证课堂教学的质量呢?
我想,应将优化的权力交给学生,把学生自主探索的多样算法与教师引领的优化算法巧妙结合起来,让学生在充分的体验与感悟下自觉地进行优化,优化出合适自己的,并对今后的后续学习有帮助的基本算法,讲清这种算法的算理,并以这种算法为主进行训练,这样才能保证教学质量。
思考之四:
处理好实际应用与技能训练之间的关系
课改中的课堂除了重视“双基”外,更重视应用所学的知识和思想方法去解决日常生活中的问题,让学生在应用中形成和提高计算技能。
这样教学,避免了运算与应用的脱节,使学生感受到现实生活里蕴涵着丰富的数学信息,体会计算的应用价值,发展应用意识。
但有些教师往往将解决计算当成应用题教学,细细分析,本末倒置,结果计算教学的目标没有达成,计算方法没有归纳,计算技能训练无时间。
我认为,计算课应重在培养学生的计算技能。
当学生理解算理,掌握算法后就要通过一定的训练形成技能,随后可解决一些简单的实际问题,重点检查计算情况,严格把好计算关,使计算更好地为解决问题服务。
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