二次函数最经典综合提高题.doc
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二次函数最经典综合提高题.doc
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周村区城北中学二次函数综合提升寒假作业题
一、顶点、平移
1、抛物线y=-(x+2)2-3的顶点坐标是().
(A)(2,-3);(B)(-2,3);(C)(2,3);(D)(-2,-3)
2、若为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是A.B.C.D.
3、二次函数y=﹣(x﹣1)2+5,当m≤x≤n且mn<0时,y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的值为( )A. B.2 C. D.
4、下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴,且经过点(0,1)的是()
A.y=(x−2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x−2)2−3D.y=(x+2)2−3
5、将二次函数化为的形式,则.
6二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.k<2 B.k<2且k≠0 C.k≤2 D.k≤2且k≠0
7、由二次函数,可知()
A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线
C.其最小值为1D.当时,y随x的增大而增大
.二、a、b、c与图象的关系
1、如图为抛物线的图像,A、B、C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是()A.a+b=-B.a-b=-1C.b<2a D.ac<0
2、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是()
A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-4
C.-1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根
D.当x<1时,y随x的增大而增大x
y
-1
1
1
3、如图所示的二次函数的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:
(1);
(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0。
你认为其中错误的有
A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
4、如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为,下列结论:
①ac<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
三、列表法、增减性
1、下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是().
A.y=x2 B.y=x-1 C.y=x D.y=
2、二次函数的图象如图所示.当y<0时,自变量x的取值范围是().
A.-1<x<3 B.x<-1 C.x>3 D.x<-1或x>3
3、已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是()
A.有最小值0,有最大值3 B.有最小值-1,有最大值0
C.有最小值-1,有最大值3 D.有最小值-1,无最大值
4、已知函数的图象与x轴有交点,则k的取值范围是
A. B. C.且 D.且
5、如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式+x2+1<0的解集是()A.x>1B.x<−1C.0 6、如图,已知二次函数的图象经过点(-1,0),(1,-2),第6题图 当随的增大而增大时,的取值范围是 . 四、函数图象综合 1、已知函数(其中)的图象如下面图所示,则函数的图象可能正确的是 y x 1 1 O (A) y x 1 -1 O (B) y x -1 -1 O (C) 1 -1 x y O (D) 2、二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是(). 3、下列四个函数图象中,当x<0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是() 五、对称性、二次函数与一元二次方程的关系 1、已知二次函数的部分图象如右图所示,则关于的一元二次方程的解为. 2、如图,已知二次函数的图象经过点(-1,0),(1,-2),该图象与x轴的另一个交点为C,则AC长为 .(第2题) (1,-2) -1 A B C 六、解答题 1、如图,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线 (1)求点E的坐标 (2)求过A、O、E三点的抛物线解析式; (3)若点P是 (2)中求出的抛物线AE段上一动点(不与A、E重合),设四边形OAPE的面积S,求S的最大值。 2、如图所示,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C. (1)求m的值;(3分) (2)求点B的坐标;(3分) (3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x>0,y>0),使S△ABD=S△ABC,求点D的坐标.(4分) 3、(2011贵州安顺,27,12分)如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A第27题图 、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0). ⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标; ⑵判断△ABC的形状,证明你的结论; ⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值. 4、如图,直线交轴于A点,交轴于B点,过A、B两点的抛物线交轴于另一点C(3,0). ⑴求抛物线的解析式; O C B A ⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形? 若存在, 求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由. 5.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(﹣3,0)和点B,交y轴于点C(0,3). (1)求抛物线的函数表达式; (2)若点P在抛物线上,且S△AOP=4SBOC,求点P的坐标; (3)如图b,设点Q是线段AC上的一动点,作DQ⊥x轴,交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值. (4)直接写出以D、C、Q为顶点的三角形与△AOC相似的点D的坐标 6.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3, (1)求抛物线所对应的函数解析式; (2)求△ABD的面积; (3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G, 问点G是否在该抛物线上? 请说明理由. 7.如图,已知二次函数L1: y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C. (1)写出A、B两点的坐标; (2)二次函数L2: y=kx2﹣4kx+3k(k≠0),顶点为P. ①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质; ②是否存在实数k,使△ABP为等边三角形? 如果存在,请求出k的值;如不存在,请说明理由; ③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF的长度是否会发生变化? 如果不会,请求出EF的长度;如果会,请说明理由. 8.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M. (1)求抛物线的解析式和对称轴; (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小? 若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大? 若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 9、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件. (1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元? (2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元? 最大销售利润是多少? 销售单价x(元/件) … 20 30 40 50 60 … 每天销售量(y件) … 500 400 300 200 100 … 10、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明: 这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台. (1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元? (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高? 最高利润是多少? 11、如图,在平面直角坐标系中,直线交轴于点,交轴于点,抛物线的图象过点,并与直线相交于、两点. 求抛物线的解析式(关系式); 过点作交轴于点,求点的坐标; 除点外,在坐标轴上是否存在点,使得是直角三角形? 若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由. 12、如图,已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC. (1)请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式; (2)判断△ABC的形状,并说明理由; (3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出此时点N的坐标; (4)若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标. 10
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- 二次 函数 经典 综合 提高