矩形菱形与正方形专题训练含答案Word文档下载推荐.docx
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用两块完全相同的直角三角形拼下列图形:
①平行四边形,②矩形,③菱形,④正方形,⑤等
S2的值为(
11.如图所示,在菱形ABCD中,/ADC=72°
二、填空题(每小题3分,共24分)
AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为点
D1分别是四边形ABCD
各边中点,如果AC=8,BD=10,则四边形A1B1C1D1的面积为
13.矩形的对角线相交成的角中,有一个角是60°
这个角所对的边长为20cm,则其对角线长为
.-_,矩形的面积为
14.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点O,AC=4cm,BD=8cm,则这个菱形的面积是cm2.
15.如图,矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连结DE和BF,分别取DE,BF的
中点M,N,连结AM,CN,MN,若AB=2承,BC=厶/3,则图中阴影部分的面积为
17.如图,正方形ABCD中,对角线
AC,BD交于点O,E点在BC上,EG丄OB,EF丄OC,垂足
分别为点G,F,AC=10,则EG+EF=
18.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是
OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为
三、解答题(共66分)
19.(6分)如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上一点,EF丄EC且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.
20.(8分)如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连结BM,DN.
⑴求证:
四边形BMDN是菱形;
⑵若AB=4,AD=8,求MD的长.
21.(8分)如图所示,矩形ABCD中,AE丄BD于点E,/DAE:
/BAE=3:
1,求/BAE和/EAO
的度数.
22.(10分)如图,已知菱形ABCD中,AB=AC,E,F分别是BC,AD的中点,连结AE,CF.
(1)证明:
四边形AECF是矩形;
⑵若AB=8,求菱形ABCD的面积.
F,并
23.(12分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE丄AB,DF丄BC,垂足分别是点且DE=DF,求证:
(1)△ADECDF;
(2)四边形ABCD是菱形.
求证:
24.(10分)在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点,
MN与PQ互相垂直平分.
参考答案
1.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B处,若AE=2,DE=6,/EFB=60°
则矩形ABCD的面积是(D)
如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与点C重合•若AB=2,贝UCD的长为(B)
5.由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线,以各垂足为顶点的四边形是
长为(C)
腰三角形,⑥等边三角形,一定能拼成的图形是
S2的值为(B)
的面积为64,^CEF的面积为50,则^CBE的面积为(B)
60°
40cm,矩形的面积为__400cm214.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点O,AC=4cm,BD=8cm,则这个菱形的面积是16cm2.
15.如图,矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连结DE和BF,
是矩形.
(3,4)或(2,4)__.
解:
•••/AFE+/AEF=/AEF+/CED=90°
/•/AFE=/DEC.
又•••/A=/D=90°
EF=EC,•△AEFDCE,•AE=CD.
x=6.即卩AE=6cm
•••四边形ABCD是矩形,•••AD//BC,•••△BONDOM(AAS),•OM=ON.TOB=OD,
•••四边形BMDN是平行四边形.•/MN丄BD,•?
BMDN是菱形
(2)设MD=x,贝UMB=x,MA=8-x,在Rt△ABM中,tBM2=AM2+AB2,
•••x2=(8-x)2+42,解得x=5..・.MD的长为5
1,求/BAE和/EAO的度数.
提示:
由/DAE:
/BAE=3:
1,求出/BAE=22.5°
而/ABD=90°
-/BAE=90°
-22.5°
=67.5°
•//BAO=/ABD=67.5°
•••/EAO=/BAO—/BAE=67.5°
—22.5°
=45°
22.(10分)如图,已知菱形ABCD中,
AB=AC,E,F分别是BC,AD的中点,连结AE,CF.
(1)•••四边形ABCD是菱形,•••AB=BC,又•••AB=AC,•••△ABC是等边三角形.•••E是BC的中点,•••AE丄BC(等边三角形三线合一),/AEC=90。
.同理,CF丄AD.
•••E,F分别是BC,AD的中点,•••AF=2AD,EC=2BC.
•/四边形ABCD是菱形,•••AD綊BC,•AF綊EC,
•••四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
又•••/AEC=90°
•四边形AECF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)
(2)在Rt△ABE中,•••AE==4,aS菱形abcd=8>
4=32
且DE=DF,求证:
(1)△ADE◎△CDF;
⑵四边形ABCD是菱形.
证明:
(1)・.・四边形ABCD是平行四边形,又•••DE=DF,DE丄AB,DF丄BC,•/DEA=/DFC=90°
•••△ADE◎△CDF(AAS)
(2)由
(1)知AD=DC,
又•••四边形ABCD是平行四边形,.••四边形ABCD是菱形
(10分)在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点,求证:
解:
连结MP,NQ,PN,MQ,•••PM綊2AB,同理NQ綊2AB,二PM綊NQ,;
四边形
MPNQ为平行四边形,
又•/PN綊2CD,而CD=AB,•••PN=PM,
•••四边形MPNQ为菱形,•••MN与PQ互相垂直平分
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