二次函数最大利润求法经典.doc
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二次函数最大利润求法经典.doc
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一、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:
每涨价2元,每星期少卖出20件。
已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
分析:
本题用到的数量关系是:
(1)利润=售价-进价
(2)销售总利润=单件利润×销售数量
问题1:
售价为x元时,每件的利润可表示为(x-40)
问题2:
售价为x元,售价涨了多少元?
可表示为(x-60)
问题3:
售价为x元,销售数量会减少,减少的件数为(件)
问题4:
售价为x元,销售数量为y(件),那么y与x的函数关系式可表示为
==
因为
自变量x的取值范围是
问题4:
售价为x元,销售数量为y(件),销售总利润为W(元),那么W与x的函数关系式为
=
=
问题5:
售价为x元,销售总利润为W(元)时,可获得的最大利润是多少?
因为
=
=
=
=
=
=
所以可知,当售价为65元时,可获得最大利润,且最大利润为6250元
二、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:
每降价2元,每星期可多卖出40件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
分析:
本题用到的数量关系是:
(1)利润=售价-进价
(2)销售总利润=单件利润×销售数量
问题1:
售价为x元时,每件的利润可表示为(x-40)
问题2:
售价为x元,售价降了多少元?
可表示为(60-x)
问题3:
售价为x元,销售数量会增加,增加的件数为(件)
问题4:
售价为x元,销售数量为y(件),那么y与x的函数关系式可表示为
==
因为
所以,自变量x的取值范围是
问题4:
售价为x元,销售数量为y(件),销售总利润为W(元),那么W与x的函数关系式为
=()
=
问题5:
售价为x元,销售总利润为W(元)时,可获得的最大利润是多少?
因为
=()
=
=
=
=
=
=
所以可知,当售价为57.5元时,可获得最大利润,且最大利润为6125元
三、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:
每涨价2元,每星期少卖出20件;每降价2元,每星期可多卖出40件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
分析:
调整价格包括涨价和降价两种情况,即:
(1)涨价时,虽然销售数量减少了,但是每件的利润增加了,所以可以使销售过程中的总利润增加
(2)降价时,虽然每件的利润减少了,但是销售数量增加了,所以同样可以使销售过程中的总利润增加
本题用到的数量关系是:
(1)利润=售价-进价
(2)销售总利润=单件利润×销售数量
根据题目内容,完成下列各题:
1、涨价时
(1)售价为x元,销售数量为y(件),那么y与x的函数关系式可表示为
==
因为
自变量x的取值范围是
(2)售价为x元,销售数量为y(件),销售总利润为W(元),那么W与x的函数关系式为
=
=
(3)售价为x元,销售总利润为W(元)时,可获得的最大利润是多少?
=
=
=
=
=
=
所以可知,当售价为65元时,可获得最大利润,且最大利润为6250元
2、降价时:
(1)售价为x元,销售数量为y(件),那么y与x的函数关系式可表示为
==
因为
所以,自变量x的取值范围是
(2)售价为x元,销售数量为y(件),销售总利润为W(元),那么W与x的函数关系式为
=
=()
=
(3)售价为x元,销售总利润为W(元)时,可获得的最大利润是多少?
因为
=()
=()
=
=
=
=
=
=
所以可知,当售价为57.5元时,可获得最大利润,且最大利润为6125元
本题解题过程如下:
解:
设售价为x元,利润为W
(1)涨价时,
=(300-)
=
=
=
=
=
=
所以可知,当售价为65元时,可获得最大利润,且最大利润为6250元
(2)降价时,
=(300+)
=()
=
=
=
=
=
=
所以可知,当售价为57.5元时,可获得最大利润,且最大利润为6125元
综上所述,售价为65元或售价为57.5元时,都可得到最大利润,最大利润分别为6250元或6125元。
四、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:
每涨价2元,每星期少卖出20件;每降价2元,每星期可多卖出40件,已知商品的进价为每件40元,为尽快清仓库存,如何定价才能使利润最大?
解:
设售价为x元,利润为W
(1)涨价时,
=
=
=
=
=
=
所以可知,当售价为65元时,可获得最大利润,且最大利润为6250元
(2)降价时,
=()
=
=
=
=
=
=
所以可知,当售价为57.5元时,可获得最大利润,且最大利润为6125元
综上所述,售价为65元或售价为57.5元时,都可得到最大利润,最大利润分别为6250元或6125元。
因为,为了尽快减少库存,所以应该采用降价销售。
因此售价应为57.5元。
(1)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;
(2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
求最大利润,学生版
一、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:
每涨价2元,每星期少卖出20件。
已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
分析:
本题用到的数量关系是:
(1)利润=售价-进价
(2)销售总利润=单件利润×销售数量
问题1:
售价为x元时,每件的利润可表示为________________
问题2:
售价为x元,售价涨了多少元?
可表示为____________________
问题3:
售价为x元,销售数量会减少,减少的件数为_____________(件)
问题4:
售价为x元,销售数量为y(件),那么y与x的函数关系式可表示为
问题4:
售价为x元,销售数量为y(件),销售总利润为W(元),那么W与x的函数关系式为
问题5:
售价为x元,销售总利润为W(元)时,可获得的最大利润是多少?
二、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:
每降价2元,每星期可多卖出40件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
分析:
本题用到的数量关系是:
(1)利润=售价-进价
(2)销售总利润=单件利润×销售数量
问题1:
售价为x元时,每件的利润可表示为_______________
问题2:
售价为x元,售价降了多少元?
可表示为______________
问题3:
售价为x元,销售数量会增加,增加的件数为__________________(件)
问题4:
售价为x元,销售数量为y(件),那么y与x的函数关系式可表示为
问题4:
售价为x元,销售数量为y(件),销售总利润为W(元),那么W与x的函数关系式为
问题5:
售价为x元,销售总利润为W(元)时,可获得的最大利润是多少?
三、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:
每涨价2元,每星期少卖出20件;每降价2元,每星期可多卖出40件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
分析:
调整价格包括涨价和降价两种情况,即:
(1)涨价时,虽然销售数量减少了,但是每件的利润增加了,所以可以使销售过程中的总利润增加
(2)降价时,虽然每件的利润减少了,但是销售数量增加了,所以同样可以使销售过程中的总利润增加
本题用到的数量关系是:
(1)利润=售价-进价
(2)销售总利润=单件利润×销售数量
根据题目内容,完成下列各题:
1、涨价时
(1)售价为x元,销售数量为y(件),那么y与x的函数关系式可表示为
(2)售价为x元,销售数量为y(件),销售总利润为W(元),那么W与x的函数关系式为
(3)售价为x元,销售总利润为W(元)时,可获得的最大利润是多少?
2、降价时:
(1)售价为x元,销售数量为y(件),那么y与x的函数关系式可表示为
(2)售价为x元,销售数量为y(件),销售总利润为W(元),那么W与x的函数关系式为
(3)售价为x元,销售总利润为W(元)时,可获得的最大利润是多少?
本题解题过程如下:
解:
设售价为x元,利润为W
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