高一数学必修四知识点总结Word下载.docx
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6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,则角的弧度数的绝对值是
长度lr的弧所对的圆心角叫做1rad。
l
r
.尤其是
7、弧度制与角度制的换算公式:
1803.14rad,1
180
rad,1rad18057.3.
8、若扇形的圆心角为为弧度制,半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,则
lr,C2rl,
11
Slrr.
22
9、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是x,y,它与原点的距离是
220
rrxy,则sin
y
,cos
x
,tanx0
.
10、三角函数在各象限的符号:
第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,
第四象限余弦为正.(取决于三角函数定义中的坐标正负)
6432
4
5
6
sin0
010
cos13
101
tan0
13/31
0/0
11、三角函数线(有方向的线段):
sin,cos,tan.
12、同角三角函数的基本关系:
1sincos1
2222
sin1cos,cos1sin;
P
T
sin
2tan
cos
sintancos,cos
tan
OMx
A
13、三角函数的诱导公式:
1sin2ksin,cos2kcos,tan2ktank.
2sinsin,coscos,tantan.
3sinsin,coscos,tantan.
4sinsin,coscos,tantan.
口诀:
函数名不变,符号看象限(把当成是锐角,判断等号右边三角函数所在象限符号).
5sincos
,cossin
6sincos
奇变偶不变,符号看象限(奇偶看与90的倍数).
14、函数yAsin(x)b的图像变换
第一种变换:
先周期后相位
ysinx纵坐标不变横坐标伸长(01)或缩短
(1)到原来的倍ysinx
所有点向左(0)或向右(0)平移个单位ysin(x)
横坐标不变纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍yAsin(x)
所有点向上(b0)或向下(b0)平移b个单位yAsin(x)b
第二种变换:
先相位后周期
ysinx所有点向左(0)或向右(0)平移个单位ysin(x)
纵坐标不变横坐标伸长(01)或缩短
(1)到原来的倍ysin(x)
15、函数ysinxB0,0及yAcos(x)B的性质:
①振幅:
;
②周期:
③频率:
f;
④相位:
x;
⑤初相:
当
xx时,取得最小值为
y;
min
xx时,取得最大值为
y,则ymxamniy,
max
yy,x2x1x1x2.
maxmin
函数ytan(x),周期T.
16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
数
性
ysinxycosxytanx质
图
象
作
法
五点法(0,0)(,1)
(,0)
(,1)
(2,0)
五点法(0,1)(,0)
(2,1)
三点两线法
(0,0)(,1)
定
义
域
RRxxk,k
值
1,11,1R
当x2kk时,
最
ymax1;
当ymax1;
当x2k
x2kk时,
k时,ymin1.既无最大值也无最小值
ymin1.
周22
期
奇奇函数偶函数奇函数
偶
在
2k,2k
在2k,2kk
单
调
k上是增;
减
上是增函数;
k上是减函数.
在,
kk
k上是增函数.
对
称
中
心
k,0kk,0k,0
xkkxkk无对称轴
轴2
注:
ysinx0,0的性质则把x当作整体进行处理。
17、三角函数的奇偶性:
f(x)Asin(x)B,则
①f(x)为偶函数的充要条件是k,kZ
②f(x)为奇函数的充要条件是k,kZ,且B=0
平面向量知识点
一.向量的基本概念与基本运算
1、向量的概念:
①向量:
既有大小又有方向的量向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.
②零向量:
长度为0的向量,记为0,其方向是任意的,0与任意向量平行
③单位向量:
模为1个单位长度的向量
④平行向量(共线向量):
方向相同或相反的非零向量
⑤相等向量:
长度相等且方向相同的向量
2、向量加法:
设ABa,BCb,则a+b=ABBC=AC
(1)0aa0a;
(2)向量加法满足交换律与结合律;
ABBCCDPQQRAR,但这时必须“首尾相连”.
3、向量的减法:
①相反向量:
与a长度相等、方向相反的向量,叫做a的相反向量
②向量减法:
向量a加上b的相反向量叫做a与b的差,③作图法:
ab可以表示为从b
的终点指向a的终点的向量(a、b有共同起点)
4、实数与向量的积:
实数λ与向量a的积是一个向量,记作λa,它的长度与方向规定如
下:
(Ⅰ)aa;
(Ⅱ)当0时,λa的方向与a的方向相同;
当0时,λ
a的方向与a的方向相反;
当0时,a0,方向是任意的
5、两个向量共线定理:
向量b与非零向量a共线有且只有一个实数,使得b=a
6、平面向量的基本定理:
如果
e1,e是一个平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的
任一向量a,有且只有一对实数
1,使:
a1e12e2,其中不共线的向量e1,e2叫做
表示这一平面内所有向量的一组基底
二.平面向量的坐标表示
1平面向量的坐标表示:
平面内的任一向量a可表示成axiyj,记作a=(x,y)。
2平面向量的坐标运算:
(1)若ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2,y1y2
(2)若
Ax1,y,Bx,y,则ABx2x1,y2y1
122
7
(3)若a=(x,y),则a=(x,y)
(4)若
axybxy,则a//bxyxy0
1,1,2,2
1221
(5)若
ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2y1y2
若ab,则x1xyy0
212
三.平面向量的数量积
1两个向量的数量积:
已知两个非零向量a与b,它们的夹角为,则a·
b=︱a︱·
︱b︱cos
叫做a与b的数量积(或内积)规定0a0
2向量的投影:
︱b︱cos=
ab
|a|
∈R,称为向量b在a方向上的投影投影的绝对值称为射
影
3数量积的几何意义:
a·
b等于a的长度与b在a方向上的投影的乘积
4向量的模与平方的关系:
2||2
aaaa
5乘法公式成立:
abababab;
222
abaabb
a2abb
6平面向量数量积的运算律:
①交换律成立:
abba
②对实数的结合律成立:
abababR
③分配律成立:
abcacbccab
特别注意:
(1)结合律不成立:
abcabc;
(2)消去律不成立abac不能得到bc
(3)ab=0不能得到a=0或b=0
7两个向量的数量积的坐标运算:
已知两个向量
axybxy,则a·
b=
(,),(,)
1122
xxyy
1212
8向量的夹角:
已知两个非零向量a与b,作OA=a,OB=b,则∠AOB=
8
(
01800
0)叫做向量a与b的夹角
cos=cosa,b
=
00当且仅当两个非零向量a与b同方向时,θ=0,当且仅当a与b反方向时θ=180,同时0与
其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题
9垂直:
如果a与b的夹角为90
则称a与b垂直,记作a⊥b
10两个非零向量垂直的充要条件:
a⊥ba·
b=O1xyy0
x平面向量数量积的性质
9
第三章公式总结
I.sin:
sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosαsin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα
2α-sin2β=sin(α+β)sin(α-β)sin2α=2sinαcosα
21-sin2α=(sinα-cosα)2
1+sin2α=(sinα+cosα)
1tan
sinsin
[cos(
)
cos(
)]
sinsin2cossin
sinsin2sincos
II.cos:
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos2α=cos
2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)
coscos2sinsin
coscos2coscos
coscos
1cos2
III.sin&
cos:
10
sinα-cosα=-cos2α(sin2α-cos2α)
2=1-sin4α
sincos
[sin(
sin(
角A、B、C为△ABC的三个内角:
A+B+C=180°
,sin(A+B)=sinC,
cos(AB)cosC,sin
AB
CA
cos
B
C
.
IV.tan:
tan()
tan2
cos2
1cos
tan,tan
21cos
辅助角公式:
Asinα+Bcosα=(A+B
1/2
sin1
sin(α+t)
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