全等三角形拔高题目附附答案解析Word文档下载推荐.docx

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理由。

25.如图，△ABC的三边AB、BCCA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,

B

28.在△ABC中，/ACB=90°

AC=BC直线MN经过点C,且AD丄MN于D,BE丄MN于E

（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：

DE=AD+BE

（2）当直线

（3）当直线

关系。

MN绕点C旋转到图②的位置时，求证:

MN绕点C旋转到图③的位置时，试问

N

贝USdABO：

S\BCO：

SaCAO等于

1解：

•••△ABgAAED

•••/D=ZB=50

•••/ACB=105

•••/ACE=75

•••/CAD=10/ACE=75

•••/EFA=ZCAD+ZACE=85（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

同理可得/DEF=ZEFAZD=85-50=35°

2根据旋转变换的性质可得ZB'

ZB,因为△AOB绕点0顺时针旋转52°

，所以ZBOB=52°

而ZA'

CO是厶B'

0的外角，所以ZA'

CO=B'

ZBOB，然后代入数据进行计算即可得解.

解答：

解：

•••△A0是由△AOB绕点0顺时针旋转得到，ZB=30°

•ZB'

ZB=30°

°

•••△AOB绕点0顺时针旋转52°

•ZBOB=52°

•••ZACOIAB'

0的外角,

•ZACOZB'

ZBOB=30°

+52°

=82°

故选D.

3全等三角形的性质；

对顶角、邻补角；

三角形内角和定理.

分析：

根据全等三角形的性质得出ZA=ZDEB=ZDEC,ZADB=ZBDE=ZEDC,根据邻补角定义求出ZDECZEDC的度数，根据三角形的内角和定理求出即可.

ADB^AEDB^AEDC,

•ZA=ZDEB=ZDEC,ZADB=ZBDE=ZEDC,

•ZDEB+ZDEC=180,ZADB+ZBDE+EDC=18O,

•ZDEC=90,ZEDC=60,

•ZC=180-ZDEC-ZEDC,

=180-90-60=30°

4分析：

根据旋转的性质，可得知ZACA=35。

从而求得ZA的度数，又因为ZA的对应角是ZA'

即可求

出ZA的度数.

••三角形厶ABC绕着点C时针旋转35°

得到△AB'

C'

•ZACA=35°

ZA'

DC=90°

•ZA=55

•ZA的对应角是ZA'

即ZA=ZA'

•ZA=55;

故答案为：

55°

.

点评：

此题考查了旋转地性质；

图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动•其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变•解题的关键是正确确定对应角.

5因为AB=AC三角形ABC是等腰三角形

所以AB+AC+BC=2AB+BC=50

BC=50-2AB=2（25-AB）

又因为AD垂直于BC于D,所以BC=2BD

BD=25-AB

AB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40

AD=40-25=15cm

6解：

•BD丄DE,CE!

DE

•ZD=ZE

•ZBAD+ZBAC-ZCAE=180°

又BAC=90°

•ZBAD+ZCAE=90°

••在RtAABD中，ZABD+ZBAD=90°

•ZABD=ZCAE

••在△ABD与厶CAE中

{/ABD=/CAE

/D=ZE

AB=AC

•••△ABD^ACAE（AAS）

•••BD=AE,AD=CE

•/DE=AD+AE

•DE=BD+CE

•/BD=3,CE=2

•DE=5

7证明：

TAD是/BAC的平分线

•••/EAD=ZFAD

又•••DE丄AB,DF丄AC

•••/AED=ZAFD=90°

边AD公共

•Rt△AED^RtAAFD（AAS）

•AE=AF

即厶AEF为等腰三角形

而AD是等腰三角形AEF顶角的平分线

•AD丄底边EF

三线合一”）

（等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成

8AD平分/BAC,则/EAD=ZFAD,/EDA=ZDFA=90度，AD=AD

所以△AED^AAFD

DE=DF

SAABC=S^AED+笙AFD

28=1/2（AB*DE+AC*DF）=1/2（20*DE+8*DE）

DE=2

9AB=AE,/B=/E,/BAC=/EAD

则厶ABC^AAED

AC=AD

△ACD是等腰三角形

/CAF=/DAF

AF平分/CAD

贝UAF丄CD

10解：

TAD丄BC

•••/ADB=/ADC=90

•••/CAD+/C=90

tBE丄AC

•••/BEC=/ADB=90

•••/CBE+/C=90

•••/CAD=/CBE

tAD=BD

•△BDH^AADC（ASA）

•BH=AC

11解：

（1）证明：

tAD丄BC（已知），•/BDA=/ADC=90°

（垂直定义）

•/1＋/2=90°

（直角三角形两锐角互余）.

在RtABDF和RtAADC中，

•Rt△BDF^RtAADC（）.

•/2=/C（全等三角形的对应角相等）•

T/1＋/2=90°

（已证），所以/1＋/C=90°

t/1+/C+/BEC=180°

（三角形内角和等于180°

•/BEC=90°

.

•••BE丄AC（垂直定义）；

12证明：

（!

）-△DACAEBC均是等边三角形，

•AC=DC,EC=BC/ACD=ZBCE=60,

•••/ACD+ZDCE=ZBCE+ZDCE即/ACE=ZDCB.

在厶ACE和厶DCB中，

AC=DC/ACE=ZDCBEC=BC

•△ACE^ADCB（SAS.

•AE=BD

（2）由

（1）可知：

△ACE^ADCB,

•••/CAE=/CDB,即/CAM=ZCDN.

•/△DACAEBC均是等边三角形，

•AC=DC,/ACM=/BCE=60.

又点A、CB在同一条直线上，

•/DCE=180-/ACD-/BCE=180-60-60°

60°

即/DCN=60.

•/ACM=/DCN.

在厶ACM和厶DCN中,/CAM=/CDNAC=DC/ACM=/DCN

•△ACM^ADCN（ASA）.

•CM=CN.

⑶由

（2）可知CM=CN,/DCN=60°

•△CMN为等边三角形

（4）由（3）知/CMN=/CNM=/DCN=60°

•/CMN+/MCB=180

•MN//BC

13分析：

（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到△CAN^AMCB，结论

得证；

（2）由

（1）中的全等可得/CAN=/CMB,进而得出/MCF=/ACE由ASA得出△CAE^ACMF,即卩CE=CF又ECF=60，所以△CEF为等边三角形.

证明：

（1）•••△ACM,△CBN是等边三角形，

•AC=MC,BC=NC/ACM=60,/NCB=60,

在厶CAN和厶MCB中，

AC=MC,/ACN=/MCB,NC=BC

•△CAN^AMCB（SAS,

•AN=BM.

（2）•••△CAN^ACMB,

•/CAN=/CMB,

又•••/MCF=180-/ACM-/NCB=180-60-60°

•/MCF=/ACE

在△。

人丘和厶CMF中，

/CAE=/CMF,CA=CM,/ACE=/MCF,

•△CAE^ACMF（ASA）,

•CE=CF

•△CEF为等腰三角形，

又•••/ECF=60,

•△CEF为等边三角形.

本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够掌握并熟练运用.

14考点：

等边三角形的性质；

全等三角形的判定与性质；

旋转的性质.

由题中条件可得厶ABE^ACBD,得出对应边、对应角相等，进而得出厶BGD^ABFE△ABF^ACGB,再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论.

ABC与厶BDE为等边三角形，•AB=BCBD=BE,/ABC=/DBE=60,

•/ABE=/CBD,

即AB=BC,BD=BE/ABE=ZCBD

•••△ABE^ACBD,

•••AE=CD,/BDC=/AEB

又•••/DBG=/FBE=60,

•••△BGD^ABFE

•BG=BF,/BFG=/BGF=60,

•△BFG是等边三角形，

•FG//AD,

•/BF=BG,AB=BC,/ABF=/CBG=60,

•△ABF^ACGE,

•/BAF=/BCG,

•/CAF+/ACB+/BCD=/CAF+/ACB+/BAF=60+60°

=120°

•/AHC=60,

•••/FHG+/FBG=120+60°

=180°

•B、G、H、F四点共圆，

•/FB=GB,

•/FHB=/GHB,

•BH平分/GHF,

•题中①②③④⑤⑥都正确.

本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.

15考点：

全等三角形的判定与性质•分析：

仔细分析题意，若能证明厶ABF^AGCA则可得AG=AF.在厶

ABF和厶GCA中，有BF=AGCG=AB这两组边相等，这两组边的夹角是/ABD和/ACG,从已知条件中可推

出/ABD=/ACG.在RtAAGE中,

/G+/GAE=90,而/G=/BAF,则可得出/GAF=90,即AG丄AF.

AG=AF,AG丄AF.

•/BD、CE分另1」是厶ABC的边AC,AB上的高.

•/ADB=/AEC=90

•/ABD=90-/BAD,/ACG=90-/DAB,

•/ABD=/ACG

在厶ABF和厶GCA中BF=AC/ABD=/ACGAB=CG.

•△ABF^AGCA（SAS

•AG=AF

/G=/BAF

又/G+/GAE=90度.

•/BAF+/GAE=90度.

•/GAF=90

•AG丄AF.

本题考查了全等三角形的判定和性质；

要求学生利用全等三角形的判定条件及等量关系灵活解题,

考查学生对几何知识的理解和掌握，运用所学知识，培养学生逻辑推理能力，范围较广.

161、证明：

•/BE丄AC

•/AEB=90

•/ABE+/BAO90

•••CF丄AB

•/AFC=/AFG=90

•/ACF+/BAC=90,/G+/BAG=90

•/ABE=/ACF

•/BD=AC,CG=AB

•△ABD^AGCA（SAS

•AG=AD

2、AG丄AD

证明

ABD^AGCA

•••/BAD=ZG

•••/GAD=ZBAD+ZBAG=ZG+ZBAG=90

•AG丄AD

17过E做EG丄AF于G,连接EF

■/ABCD是正方形

•ZD=ZC=90°

AD=DC

vZDAE=ZFAE,ED丄AD,EG丄AF

•DE=EG

vE是DC的中点

•DE=EC=EG

vEF=EF

•Rt△EFG^RtAECF

•GF=CF

•AF=AG+GF=AD+CF

18因为：

角EDB=60°

DE=DB

所以：

△EDB是等边三角形，DE=DB=EB

过A作BC的垂线交BC于F

因为：

△ABC是等腰三角形

BF=CF,2BF=BC

又：

角DAF=30°

AD=2DF

DF=DB+BF

AD=2（DB+BF）=2DB+2BF=【2DB+BC】

（AE+ED）=2DB+BC其中ED=DB

AE=DB+BC，AE=BE+BC

19补充：

B是FD延长线上一点；

ED=DF（角平分线到两边上的距离相等）；

BD=CD；

角EDB=FDC（对顶角）；

则三角形EDB全等CDF；

贝UBE=CF

或者补充：

B在AE边上；

DB=DC

则两直角三角形EDB全等CDF（HL）

即BE=CF

20解：

vAF//DE

•ZD=ZAFC

vZB＋ZD=180°

,ZAFC＋ZAFB=180°

•ZB=ZAFB

•AB=AF=DE

△AFC和厶EDC中：

ZB=ZAFB,ZACF=ZECD对顶角），AF=DE

•△AFC^AEDC

•CF=CD

21证明：

v点P在ZAOB的角平分线OC上，PEIOB,PD丄AO,

•PD=PE,ZDOP=ZEOP,ZPDO=ZPEO=9°

0,

:

丄DPF=/EPF,

在^DPF和^EPF中

PD=PE

/DPF=ZEPF

PF=PF（SAS,

•••△DPF^AEPF

•••DF=EF

22考点：

全等三角形的判定与性质.

专题：

证明题.

（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△BED^ACFD

（2）连接AD.利用

（1）中的△BED^ACFD,推知全等三角形的对应边ED=FD.因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D在/A的平分线上.

/>

D

八-

且F

（1）vBF丄AC,CE!

AB,/BDE=ZCDF（对顶角相等），

•••/B=ZC（等角的余角相等）；

在RtABED和RtACFD中，

/B=ZC

BD=CD已

知）

/BDE=Z

CDF

•••△BED^ACFD（ASA）；

（2）连接AD.

由

（1）知，△BED^^CFD,

•ED=FD（全等三角形的对应边相等），

•AD是/EAF的角平分线，即点D在/A的平分线上.

本题考查了全等三角形的判定与性质.常用的判定方法有：

ASAAASSASSSSHL等，做题时需

灵活运用.

23考点：

角平分线的性质.

要求二者的距离，首先要作出二者的距离，过点0作FG丄AB,可以得到FG丄CD,根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG即可求得AB与CD之间的距离.

AF£

乞

JG。

过点0作FG丄AB,

•/AB//CD,

•••/BFG+ZFGD=180,

•••/BFG=90,

•••/FGD=90,

•FG丄CD,

•FG就是AB与CD之间的距离.

•/O为/BAC,/ACD平分线的交点，0E丄AC交AC于E,

•••OE=OF=OG（角平分线上的点，至蛹两边距离相等），

•••AB与CD之间的距离等于2OE=4.

4.

本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本

题的关键.

24考点：

梯形中位线定理；

平行线的性质；

三角形内角和定理；

等腰三角形的性质.专题：

作图题；

探究型.

（1）由两直线平行同旁内角互补，及角平分线的性质不难得出/1+/3=90°

再由三角形内角和等于

180°

即可得出/AEB是直角的结论；

（2）过E点作辅助线EF使其平行于AM,由平行线的性质可得出各角之间的关系，进一步求出边之间的关系；

（3）由

（2）中得出的结论可知EF为梯形ABCD的中位线，可知无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E,AD+BC的值总为一定值.

（1）•.•AM//BN,

•/MAB+/ABN=180,

又AE,BE分别为/MAB、/NBA的平分线，

•/1+/3=

2

（/MAB+/ABN）=90°

•/AEB=180-/1-/3=90°

即/AEB为直角；

（2）过E点作辅助线EF使其平行于AM，如图则EF/AD/BC,

•/AEF=/4,/BEF=/2,

•••/3=/4,/1=/2,

•

/AEF=/3,/BEF=/1,

•AF=FE=FB

•F为AB的中点，又EF/AD//BC,

根据平行线等分线段定理得到E为DC中点,

•ED=EC

（3）由

（2）中结论可知，无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E,总满足EF为梯形ABCD中位线的条件，所以总有AD+BC=2EF=AB

本题是计算与作图相结合的探索•对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质，三角形内角和定理，及梯形中位线等基础知识解决问题的能力都有较高的要求.

如图，△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△AB

分为三个三角形，则S^ABO:

SaBCO：

S^CAO等于（）

A.1:

1:

1B.1:

2:

3C.2:

3:

4D.3:

4:

5

考点：

数形结合.

禾U用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20,30,40,

所以面积之比就是2:

4.

禾U用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C.

故选C.

本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式•做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的.

26解：

正方形ABCD

•/AB=BC,AO=BO=CO,/ABC=ZAOB=ZCOB=90,/ABO=ZBCO=45

•••/BOF+/COF=90

•••/EOF=90

•/BOF+/BOE=90

•/COF=/BOE

•••△BOE^ACOF（ASA）

•BE=CF

•/CF=4

•BE=4

•/AE=3

•AB=AE+BE=3+4=7

•BF=BC-CF=7-4=3

•SABEF=BEXBF/2=4X3/2=6

27考点：

线段垂直平分线的性质；

证明出△DBP^AEBP即可证明BC垂直且平分DE.

在厶ADC中，/DAH+/ADH=90,/ACH+/ADH=90,

•/DAH=/DCA,

•••/BAC=90,BE//AC,

•/CAD=/ABE=90.

又•••AB=CA

•在△ABE与厶CAD中，

/DAH=

/DCA

/CAD=

/ABE

•△ABE^ACAD（ASA）,

•AD=BE,

又•••AD=BD,

•BD=BE,

在RtAABC中，/ACB=45，/BAC=90,AB=AC,

故/ABC=45.

•/BE/AC,

•/EBD=90,/EBF=90-45°

45°

•△DBP^AEBP（SAS,

•DP=EP,

即可得出BC垂直且平分DE.

此题关键在于转化为证明出△DBP^AEBP.通过利用图中所给信息，证明出两三角形相似,而证明相似可以通过证明角相等和线段相等来实现.

281）证明:

J/ACB=90°

•••/ACD+/BCE=90,

而AD丄MN于D,BEXMN于E,

•••/ADC=/CEB=90,/BCE+ZCBE=90,

•••/ACD=/CBE

在RtAADC和RtACEB中，{/ADC=/CEB/ACD=/CBEAC=CB

•Rt△ADC^RtACEB（AAS）,

•AD=CE,DC=BE

•DE=DC+CE=BE+A；

（2）证明：

在厶ADC和厶CEB中,{/ADC=/CEB=90/ACD=/CBEAC=CB

•△ADC^ACEB（AAS）,

•DE=CE-CD=AD-BE