最新高一数学下月考试题1Word文档格式.docx

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4.若直线a∥直线b，且a∥平面α，则b与平面α的位置关系是（　　）

A．一定平行B．不平行

C．平行或相交D．平行或在平面内

5.下列几个关系中正确的是（　　）

A．0∈{0}B．0＝{0}

C．0⊆{0}D．∅＝{0}

6.如下图，在边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1表面上，一只蚂蚁从A点出发爬到C1点，则蚂蚁爬行的最短路程为（　　）

A．

B．3

C．2

D．＋1

7.已知全集U＝{－2，－1,0,1,2,3}，M＝{－1,0,1,3}，N＝{－2,0,2,3}，则（∁UM）∩N为（　　）

A．{－1,1}B．{－2}

C．{－2,2}D．{－2,0,2}

8.一次函数f（x）的图象过点A（－1,0）和B（2,3），则下列各点在函数f（x）的图象上的是（　　）

A．（2,1）B．（－1,1）

C．（1,2）D．（3,2）

9.若定义在（－1,0）内的函数f（x）＝log2a（x＋1）>

0，则a的取值范围是（　　）

A．（0，）B．（0，]

C．（，＋∞）D．（0，＋∞）

10.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．（至少打开一个水口）

给出以下3个论断：

①0点到3点只进水不出水；

②3点到4点不进水只出水；

③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是（　　）

A．0B．1

C．2D．3

11.某商场在国庆促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；

同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×

0.2＋30＝110（元）．若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为（　　）

A．130元B．330元

C．360元D．800元

12.已知a＝（）－1.1，b＝20.6，c＝2log52，则a、b、c的大小关系为（　　）

A．c<

b<

aB．c<

a<

b

C．b<

cD．b<

c<

a

分卷II

二、填空题（共4小题,每小题5.0分,共20分）

13.已知0<

1,0<

1，若alogb（x－3）<

1，则x的取值范围是__________.

14.若函数y＝ax－（b－1）（a＞0，且a≠1）的图象不经过第二象限，则a，b必满足条件________.

15.已知函数f（x）＝2|2x－m|（m为常数），若f（x）在区间[2，＋∞）上是增函数，则m的取值范围是________．

16.以下说法中：

①圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1；

②矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱；

③过圆台侧面上每一点的母线都相等．

正确的序号为________．

三、解答题（共6小题,每小题12.0分,共70分）

17.三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的正视图和侧视图.（单位：

cm）

（1）画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积.

18.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1.求证：

CD＝C1D.

19.如图，P、Q、R分别是四面体ABCD的棱AB，AC，AD上的点，若直线PQ与直线BC的交点为M，直线RQ与直线DC的交点为N，直线RP与直线DB的交点为L，试证明M，N，L共线．

20.定义域在R上的单调函数f（x）满足f（x＋y）＝f（x）＋f（y）（x，y∈R），且f（3）＝6.

（1）求f（0），f

（1）的值；

（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；

（3）若对于任意x∈都有f（kx2）＋f（2x－1）<

0成立，求实数k的取值范围．

21.已知y＝f（x）在定义域（－1,1）上是减函数，且f（1－a）<

f（2a－1），求a的取值范围．

22.如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC＝60°

，PC⊥平面ABCD，E，F分别是PA和AB的中点．

（1）求证：

EF∥平面PBC；

（2）求E到平面PBC的距离．

答案解析

1.【答案】B

【解析】根据题意，在集合S的子集中，

含有元素a的子集有{a}、{a，b},2个．

故选B.

2.【答案】B

【解析】log23＝＝，故选B.

3.【答案】C

【解析】∵指数函数f（x）＝ax（a>

0，且a≠1）的图象过点（3,8），∴a3＝8，解得a＝2.

∴f（x）＝2x，且在R上单调递增，∴22.3<

22.5.

故选C.

4.【答案】D

【解析】∵直线a∥直线b，且a∥平面α，

直线b∥平面α或直线b在平面α内．

故选D.

5.【答案】A

【解析】A.0为元素，{0}为集合，满足0∈{0}，∴A正确．

B．0为元素，{0}为集合，满足0∈{0}，∴B不正确．

C．0为元素，{0}为集合，满足0∈{0}，∴C不正确．

D．∅为集合，不含元素，{0}为集合，含有一个元素0，满足∅{0}，∴D不正确．

故选A.

6.【答案】A

【解析】如图将正方体展开，

根据“两点之间，线段最短”知，

线段AC1即为最短路线．

∵正方体的边长为1，

∴AC1＝＝.

7.【答案】C

【解析】依题意可得∁UM＝{－2,2}，所以（∁UM）∩N＝{－2,2}．故选C.

8.【答案】C

【解析】设一次函数的解析式为y＝kx＋b，

又图象过点A（－1,0），B（2,3），

则有解得故y＝x＋1.

结合选项中各点的坐标，C中的点（1,2）满足y＝x＋1.

9.【答案】A

【解析】当x∈（－1,0）时，则x＋1∈（0,1），

因为函数f（x）＝log2a（x＋1）>

0，

故0<

2a<

1，即0<

.

10.【答案】B

【解析】由题意可知在0点到3点这段时间，每小时蓄水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；

从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；

当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错．

11.【答案】B

【解析】当顾客购买一件标价为1000元的商品时，

该商品的售价应为1000×

80%＝800（元），

由表格中消费金额与获得奖券的对应关系可知

该顾客还可获得130元奖券，

故所能得到的优惠额为1000－800＋130＝330（元）．

12.【答案】A

【解析】∵a＝（）－1.1＝21.1>

20.6>

1，∴a>

b>

1，

而c＝2log52＝log54<

log55＝1，

∴a>

c.故选A.

13.【答案】

（3,4）

【解析】∵0<

∴alogb（x－3）<

1＝a0等价于logb（x－3）>

0＝logb1.

∵0<

1，∴解得3<

x<

4.

14.【答案】a＞1，b≥2

【解析】y＝ax－（b－1）的图象可以看作由函数y＝ax的图象沿y轴平移|b－1|个单位得到.若0＜a＜1，不管y＝ax的图象沿y轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；

当a＞1时，由于y＝ax的图象必过定点（0,1），当y＝ax的图象沿y轴向下平移大于或等于1个单位后，得到的图象不经过第二象限.由b－1≥1，得b≥2.

所以a，b必满足条件a＞1，b≥2.

15.【答案】

（－∞，4]

【解析】令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间[，＋∞）上单调递增，在区间（－∞，]上单调递减．

而y＝2t为R上的增函数，所以要使函数f（x）＝2|2x－m|在[2，＋∞）上单调递增，

则有≤2，即m≤4，

所以m的取值范围是（－∞，4]．故填（－∞，4]．

16.【答案】①③

【解析】①正确，圆台是由圆锥截得的，截面是上底面，其面积小于下底面的面积；

②错误，矩形绕其对角线所在直线旋转，不能围成圆柱；

③正确，圆台的母线都相等．

17.【答案】

（1）作出俯视图如下.

（2）所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×

4×

6－×

（×

2×

2）×

2＝（cm3）.

【解析】

18.【答案】证明　如图，连接AB1，设AB1与BA1交于点O，连接OD.

∵PB1∥平面BDA1，

PB1⊂平面AB1P，

平面AB1P∩平面BDA1＝OD，

∴OD∥PB1.

又AO＝B1O，∴AD＝PD.

又AC∥C1P，∴CD＝C1D.

19.【答案】证明　∵M∈PQ，PQ⊂平面PQR，M∈平面PQR；

同理易证，N，L∈平面PQR，且M，N，L∈平面BCD，

∴M，N，L∈平面PQR∩平面BCD，即M，N，L共线．

20.【答案】解　

（1）由已知令x＝y＝0，得f（0）＝f（0）＋f（0），即f（0）＝2f（0），

∴f（0）＝0，由f（3）＝6，得f（3）＝f

（2）＋f

（1）＝2f

（1）＋f

（1）＝3f

（1）＝6，∴f

（1）＝2.

（2）函数f（x）是奇函数，证明如下：

令x＝－y，则f（0）＝f（x）＋f（－x）＝0，

则f（x）＝－f（－x），

∴f（x）为奇函数．

（3）函数f（x）是奇函数，且f（kx2）＋f（2x－1）<

0，在x∈[，3]上恒成立，

∴f（kx2）<

f（1－2x）在x∈[，3]上恒成立，又∵f（x）是定义域在R上的单调函数，且f（0）＝0<

f

（1）＝2，

∴f（x）是定义域在R上的增函数，

∴kx2<

1－2x在x∈[，3]上恒成立，

∴k<

（）2－2（）在x∈[，3]上恒成立．

∴令g（x）＝（）2－2（）＝（－1）2－1，

由于≤x≤3，

∴≤≤2.

∴g（x）min＝g

（1）＝－1，∴k<

－1.

21.【答案】由题意可知解得0<

1.①

又f（x）在（－1,1）上是减函数，且f（1－a）<

f（2a－1），

∴1－a>

2a－1，即a<

.②

由①②可知，0<

，

即所求a的取值范围是（0，）．

22.【答案】

（1）证明　∵AE＝PE，AF＝BF，

∴EF∥PB.又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，

故EF∥平面PBC.

（2）解　在平面ABCD内作过F作FH⊥BC于H.

∵PC⊥平面ABCD，PC⊂平面PBC，

∴平面PBC⊥平面ABCD.

又平面PBC∩平面ABCD＝BC，

FH⊥BC，FH⊂平面ABCD，

∴FH⊥平面PBC.

又EF∥平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH.

在直角三角形FBH中，∠FBC＝60°

，FB＝，

FH＝FBsin∠FBC＝×

sin60°

＝×

＝a.

故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于a.