第七章三角形Word下载.docx

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14、已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.

15、两根木棒的长分别是7cm,10cm,要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，第三根木棒的长有什么限制？

说明理由.

＊探索研究

16、如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由.

7.1.2　三角形的高、中线、与角平分线

1、下列说法错误的是（）.

A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D．三角形的三条高可能相交于外部一点

2、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（）

3、如图，D,E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是（）

A．DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线

C．AD=DC，BE=ECD.∠C的对边是DE

4、如图，

（1）在△ABC中，BC边上的高是______；

（2）在△AEC中，AE边上的高是______；

（3）在△FEC中，EC边上的高是______；

（4）若AB=CD=2cm,AE=3cm,则

=__________㎝2，CE=_________cm.

5、如图，BD=DE=EF=FC，那么，AE是_____的中线。

6、如图，BD=

，则BC边上的中线为______，

=__________。

7、如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且

=4

，则

等于（）。

A．2

B.1

C.

D.

8、在△ABC中，D是BC上的点，且BD∶DC=2∶1，

=12，那么

等于（）.

A．30B.36C.72D.24

9、如图，在△ABC中，∠C=110°

，∠B=20°

，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数。

10、在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长。

11、如图，在△ABC中，D,E分别是BC，AD的中点，

=4

，求

.

12、如图，有一块三角形优良品种试验基地，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）。

7.1.3　三角形的稳定性

1、下列图形中具有稳定性的是（）

A.正方形B.长方形C.梯形D.直角三角形

2、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

3、不是利用三角形稳定性的是（）

A、自行车的三角形车架B、三角形房架

C、照相机的三角架D、矩形门框的斜拉条

4、下列图形具有稳定性的有（）

A、①②B、②③④C、④⑤D、①②③④⑤

5、如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A、三角形的稳定性B、两点确定一条直线

C、两点之间线段最短D、垂线段最短

6、判断题（正确的画“√”，错误的画“×

”）.

（1）三角形具有稳定性.（）

（2）四边形不具有稳定性.（）

（3）三角形的稳定性在生产、生活中有广泛的应用，而四边形的不稳定性在生产、生活中没有应用.（）

（4）只要在四边形的木架上加钉一根木条，这个四边形就可以固定了.（）

7、木工师傅在做完门框后为防止变形，常像下图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？

8、现有一把摇晃的椅子，你如何做才能将它修好？

为什么？

9、要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？

五边形木架和六边形木架呢？

n边形木架呢？

7.2　与三角形有关的角

7.2.1　三角形的内角

1、若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是（）

A、锐角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、钝角三角形

2、在△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A的度数为（）

A、100°

B、120°

C、140°

D、160°

3、已知△ABC中，∠A=20°

，∠B=∠C，那么△ABC是（）

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、正三角形

4、一个三角形至少有（）

A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角

5、在△ABC中,若∠A=80°

∠C=20°

则∠B=____,若∠A=80°

∠B=∠C,则∠C=____。

6、已知△ABC的三个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则∠B=____，∠C=____。

7、如图，在△ABC中∠BAC=60°

，∠B=45°

，

AD是∠BAC的平分线，则∠DAC=______，

∠ADB=_____。

8、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1∶2，则这个等腰三角形的顶角为_________。

9、求出下列图中x的值。

x=______x=______x=______

10、在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，

若∠BOC=132°

，则∠A=______.

11、如图，已知∠1=20°

∠2=25°

∠A=35°

则∠BDC的度数为______.

12、如图，在△ABC中，∠B=∠C，

FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°

，则∠EDF=______

13、在△ABC中，∠A=

∠C=

∠ABC，

BD是∠ABC的平分线，求∠A及∠BDC的度数.

14、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4.

（1）若∠A=100°

，求x的值；

（2）若∠A=n°

求x的值.

7.2.2　三角形的外角

1、已知等腰三角形的一个外角是120°

，则它是（）

A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形

C.等边三角形D.等腰钝角三角形

2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°

，那么与这个外角相邻的内角的度数为（）

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

3、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为（）.

A.90°

B.110°

C.100°

4、如图，下列说法错误的是（）

A、∠B>

∠ACD

B、∠B+∠ACB=180°

－∠A

C、∠B+∠ACB<

180°

D、∠HEC>

∠B

5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）.

A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定

6、如图，若∠A=100°

，∠C=38°

，则∠DFE等于（）

A.120°

B.115°

C.110°

D.105°

7、如图，∠1=______.

8、如图，则∠1=______,∠2=______,∠3=______,

9、已知等腰三角形的一个外角为150°

，则它的底角为_______.

10、如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,

∠BAC=63°

求∠DAC的度数.

11、如图,飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线（AB）18°

（即∠A=18°

）飞到了C地,已知∠ABC=10°

，问飞机现在应以怎样的角度飞行才能到达B处？

（即求∠BCD的度数）

12、找一找五角星图案中外角等于两个内角和的关系，试着把它写下来。

13、如图，试说明①∠BDC>

∠A；

②∠BDC=∠B+∠C+∠A,如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？

7.3　多边形及其内内角和

7.3.1　多边形

1、从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）

A.nB.（n-1）C.（n-2）D.（n-3）

2、n边形所有对角线的条数为（）条.

A.

B.

3、一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（）

A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形

4、如图，下列图形不是凸多边形的是（）

5、下列图形中∠1是外角的是（）

6、下列说法正确的是（）

A.一个多边形外角的个数与边数相同

B.一个多边形外角的个数是边数的2倍

C.每个角都相等的多边形是正多边形

D.每条边都相等的多边形是正多边形

7.一个四边形截去一个角后变成________边形。

8、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是_______________。

9、填表：

边数

3

4

5

6

8

…

n

从一个顶点出发的对角线的条数

上述对角线分成的三角形个数

总的对角线条数

10、若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则m-k+n=_________.

11、为了美化环境，需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块

（1）四块图形形状相同；

（2）四块图形面积相等.现已经有两种不同的分法：

①分别作两条对角线如图

（1）；

②过一条边的四等分点作这条边的垂线段如图

（2）（图中两图形的分割看做同一方法）.

请你按照上述两个要求画出另外两种不同的分割方法（只要求正确画图，不写画法）.

7.3.2　多边形的内角和

1、一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

2、一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（）

3、一个多边形的内角和是1080°

，则这个多边形的边数为（）

A、6B、7C、8D、9

4、一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加（）

A.180°

B.360°

C.（n-2）·

D.n·

180

5、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°

，则此多边形是（）

A、八边形B、十边形C、十二边形D、十四边形

6、正方形每个内角都是______，每个外角都是_______。

7、六边形共有_______条对角线，它的内角和是_______。

8、五边形的内角和等于__________。

9、十边形的对角线有_______条。

10、正十五边形的每一个内角等于_______。

11、内角和是1620°

的多边形的边数是______。

12、一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是______边形；

一个多边形的各内角都等于120°

，它是______边形。

13、如果一个多边形的每一外角都是24°

，那么它是______边形。

14、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和为________。

15、一个多边形的内角和与外角和之比是5∶2，则这个多边形的边数为______。

16、一个多边形的外角和是内角和的

，则这个多边形的边数为___.

17、一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520°

则原多边形有____条边。

18、如图,在六边形ABCDEF中,AF∥CD,AB∥DE,且∠A=120°

∠B=80°

，求∠C和∠D的度数。

19、阅读材料，并填表：

在△ABC中，有一点P1,当P1,A,B,C没有任何三点在同一条直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图

（1））.当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？

完成下表

△ABC内点的个数

1

2

1002

构成不重叠的小三角形的个数

7.4　课题学习镶嵌

1、下列正多边形中，不能铺满地面的是（）

A.正方形B.正五边形C.等边三角形D.正六边形

2、下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）.

A.正六边形和正三角形B.正三角形和正方形

C.正八边形和正方形D.正五边形和正八边形

3、用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（）

A、等边三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形

4、下列图形中，能镶嵌成平面图案的是（）

A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形

5、不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为（）

A、正八边形和正方形B、正五边形和正十边形

C、正六边形和正三角形C、正六边形和正八边形

6、用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有（）种.

A、1B、2C、3D、4

7、某装饰公司出售下列形状的地砖：

①正方形；

②长方形；

③正五边形；

④正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（）种.

8、小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（）

A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形

9、某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）

A、正方形B、矩形C、正八边形D、正十二边形

10、当围绕一点拼在一起的几个正方形的内角加在一起等于_____，就可以进行平面镶嵌。

11、只用一种正多边形就可以进行平面镶嵌的正多边形只有__________________________。

12、用一种正五边形或正八边形的瓷砖____铺满地面（填“能”或“不能”）.

13、用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有___个正三角形和___个正四边形。

14、用黑白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个图案.

（1）第4个图案中有白色地砖_______块；

（2）第n个图案中有白色地砖_______块.

15、如图，一种四边形瓷砖的四条边的长度分别为4cm,6cm,8cm,

10cm,请你用12块这样的瓷砖铺一块地面，使它们排3行，每行4块，并使相邻的瓷砖边与边之间既无空隙，又不重叠，请画出图来.

16、某教室的地面全是用正三角形的地砖铺设而成的.

（1）用这种形状的地砖为什么能铺成平整、无隙的地面？

（2）像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的地砖？

（3）你能不能另外想出一种用多边形（不一定是正多边形）的地砖铺地面的方案？

把你想到的方案画成草图.