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2的商是4百多,为应该先算900除以2作铺垫。
教学时,要让学生说说自己在估计时的思考,引导他们清楚地看到,“4百多”是9个百除以2得出来的。
这样,他们在笔算时就能自觉地先除被除数百位上的数。
然后在学生尝试进行笔算时,通过“4为什么写在百位上”这个问题,引导学生进行理性的思考。
为了帮助学生掌握三位数除以一位数的笔算方法,“想想做做”第2题采用了“先扶后放”的设计。
第三道例题教学三位数除以一位数,要先用被除数的前两位除以除数。
教材仍旧不把算法直接告诉学生,先让他们通过估计知道312÷
4的商比100小。
在学生估计时,要帮助他们弄懂两点:
一是商为什么比100小,二是商应该是几位数。
然后在竖式计算时让他们研究为什么先算31÷
4,而且“7为什么写在商的十位上”的道理。
学生初学除法的这种情况,容易写错商的最高位的位置,所以教材在“想想做做”中仍旧使用“先扶后放”的设计。
通过上面几道例题的教学,学生基本学会了三位数除以一位数的笔算方法。
教材没有用文字语言总结计算法则,而是通过“想想做做”第3题引导学生整理并体会笔算的方法。
其中的四组题都是精心设计的,每组的两题中,一道被除数百位上的数比除数大,应该先除被除数百位上的数,商是三位数;
另一道被除数百位上的数比除数小,应该先除被除数的前两位,商是两位数。
通过比较和估计,帮助学生较好地掌握三位数除以一位数的笔算方法。
练习一除了进行三位数除以一位数的笔算练习,还注意加强估算。
在学生已能判断三位数除以一位数的商是几位数的基础上,估计商是几百多还是几十多。
这样的估算既巩固除法的法则,又培养试商的能力。
学生第一次进行这样的估算,教材通过小卡通估算228÷
3的商是七十多作了示范。
教学时要让学生说说这个卡通是怎样想的,“七十多”是怎样得到的,从而得到启示。
除了教学第2题要让学生估算外,在以后的笔算前,也可以先让学生估算,培养估算的习惯。
第3题是利用估计的方法解决实际问题,能让学生体会到估计的现实作用,增强估算意识。
这道题首先要帮助学生弄懂题意,“谁跳得快一些”是什么意思,使他们明白只要比较两个人每分钟跳绳的下数。
其次要让学生清楚题目的要求是估算。
在得到结论后,还要引导学生体会一下,解决这个问题选用估算省力、方便。
2.商里有0的除法。
(第6~10页)
计算除法,在写出商的最高位上的数后,除到哪一位不够商1,就在这一位上商0。
“不够商1”有两种可能:
一种是某一位上遇到“0除以一个数”,另一种是某一位上被除数虽然不是0,但比除数小。
商里有0又有两种情况:
一种是商的中间有0,另一种是商的末尾有0。
商里有0的除法分三部分教学:
第一部分教学“0除以任何不是0的数都得0”;
第二部分教学除法中的某一步如果是0除以一个数,这一步要商0;
第三部分教学除法中的某一步不够商1,这一步要商0。
(1)例题教学“0除以一个数商0”,编排上有四个特点:
一是在现实的情境中由6÷
3引出0÷
3,使学生感到“0除以一个数”是可能遇到的问题;
二是让学生联系实际问题自己得出0÷
3的商是0,不是由教材或教师告诉他们应该商0;
三是从0÷
3=0很自然地迁移到0÷
4、0÷
9……发展学生类比推理的能力;
四是初步概括“0除以任何不是0的数都得0”这个规律。
教材这样编排,既符合学生的认知水平,又注意了方法和结论的科学性。
关于除数是“任何不是0的数”在教学时要把握住两点:
一是不能含糊,即除数必须是不为0的数;
二是暂时不要求学生研究为什么除数不能是0,也不要对他们讲这是为什么,因为三年级学生还不具备理解这一规定的条件。
更不要出现类似3÷
0、0÷
0这样的式子让学生说它们都是无意义的。
(2)第6页的例题、“试一试”和有关的“想想做做”,在笔算三位数除以一位数时应用“0除以任何不是0的数都得0”的知识。
例题教学商中间有0的除法,“试一试”教学商末尾有0的除法。
在教学306÷
3时,教材分两步进行。
先让学生运用已有的知识和经验进行估算、口算和笔算,通过估计306÷
3的商比100大一些,口算300÷
3=100、6÷
3=2、100+2=102,体会到商中间有0是合理的。
如果漏了商中间的这个0,就不是一百多一些,就不是三位数了。
通过竖式笔算,着重体会除到被除数的十位时,0÷
3应该在十位上商0,即商的中间有0。
然后教学竖式的简便写法,即被除数的十位上0÷
3,只要在商的十位上写0,可以把0移下去、3乘0得0、0减0得0这些过程都省略不写。
教学这道例题时要注意两点:
第一,要鼓励并引导学生用自己的方法先试算306÷
2,帮助他们通过估算、口算、笔算实现教材的意图。
第二,要把竖式的简便写法建立在学生已有的写法上(即“萝卜”卡通那样的写法),让他们弄懂为什么可以这样写,体会其简便。
第7页的“试一试”教学商末尾有0的除法笔算,在计算前先估计商是几位数,能防止漏写商的个位上的0,体会商末尾有0是合理的。
要提醒学生,竖式是不是也有比较简便的写法。
学生初次学习商里有0的除法,往往会出现一些错误。
为此,教材在“想想做做”第2题仍然采用“先扶后放”的策略。
第3题选择了学生可能出现的一些错例,让他们辨析并改正。
第4题除了巩固商里有0的除法计算,还有一些其他的内容。
如508÷
4,虽然被除数中间有0,但商的十位上不是0;
440÷
8,虽然被除数个位上是0,但商的末尾不是0;
400÷
5,虽然被除数末尾有两个0,但商的末尾只有一个0。
教材设计这些题,希望学生进一步明白商里有0的原因不是被除数里有0,而是除到某一位上是0除以一个不是0的数。
(3)第9页的例题和“试一试”继续教学商里有0的除法,除到被除数的某一位时,虽然不是0除以一个数,但这一步的被除数比除数小,不够商1,也应该商0。
仍然是例题教学商中间有0的情况,“试一试”教学商末尾是0的情况。
432÷
4的教学线索与306÷
3相似,仍然先估计再笔算。
不同之处是,让学生在笔算时形成一个新的认知冲突——十位上3除以4不够商1,接着由“豌豆”卡通解疑:
“十位不够商1,就商0”,并出现完整的竖式。
教学时,不但要告诉学生在十位上商0,还要让他们知道怎样继续除下去。
(4)结合除法计算教学,各次“想想做做”里都安排了一些用除法解决的实际问题,这些实际问题各有特点。
有些问题的解法是多样的,如第2页第5题,既可以通过130×
4=520、520<
540来思考,也可以通过540÷
4=135、135>
130来思考。
有的问题综合了其他数学知识,如第5页第5题里有路线图的内容、第8页第5题里有简单的时间计算。
有的问题要从实际出发处理余数,如第10页第4题最多只能做206套校服。
3.用除法解决的两步计算实际问题。
(第11~12页)
这段教材有三个特点:
一是选择的素材贴近学生,能激活学生的生活经验,有助于他们思考解决问题的步骤和方法。
二是呈现形式以图文结合为主,寓信息于画面和对话中,能提高学生收集、整理、利用条件的能力。
也有个别题是文字叙述的,个别条件较隐蔽,目的是进一步提高学生理解题意的能力和思维活动的质量。
三是学习方式以学生独立解答和相互交流解法为主。
教师的作用应着重体现在组织学生进入情境、完整理解题意、有序地整理条件与问题、激活已有的知识经验上;
组织学生交流解法、整理解题思路、提高思维水平,通过反思弄明白先算的是什么、为什么先算、先算的这一步是怎样想到的。
另外,还要注意的是应鼓励学生解决问题的方法多样,但不要求他们一题多解。
4.练习二和复习里继续提高学生的计算能力。
学生的计算能力不仅仅表现在计算的速度和正确率上,还表现在他们对计算的理解和全面掌握上。
练习二、单元复习通过两个方面来落实这一教学目标。
(1)口算比较容易的几百几十除以一位数。
第13页第3题里有两条教学线索:
一条是“带”,即从两位数除以一位数带出几百几十除以一位数。
让学生在18÷
6和180÷
6、42÷
2和420÷
2这样的题组中体会后者的思考方法,以旧带新,教学新的口算内容。
另一条是“比”,即把商是两位数与商是三位数的几百几十除以一位数进行对比,体会它们在算法上的区别。
(2)整合笔算知识。
第13页第2题的三组笔算题里,有商中间、末尾有0的比较,有商是整十数的有余数除法和没有余数除法的比较,还有商中间“0除以一个数商0”和“不够商1,商0”的比较。
通过这些比较,引导学生更好地掌握商里有0的除法。
第15页第2题是更大范围的知识整合,同组的三道题虽然各有特点,但都要遵循三位数除以一位数的计算法则。
第二单元《年、月、日》教材分析
有关时间单位和记时方法的教学,从一年级就开始了。
一年级(上册)
认识整时和大约几时。
二年级(上册)
鲜妒奔涞ノ皇薄⒎帧⒚耄嗔诘ノ患涞慕剩隙林用嫔系恼被?
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非整时的时间。
了解24时记时法,进行两种记时法的相互改写,计算经过时间。
年、月、日以及相邻单位间的联系,平年和闰年。
学生在前几册教材里学习了时、分、秒,本单元继续教学年、月、日。
全单元教材共编排了两道例题、两次“想想做做”和一次实践活动。
在“你知道吗”里介绍了一年的春、夏、秋、冬四季,指导学生看课外书籍、上网查找资料,搜集有关年、月、日的知识。
教学内容大致分成三段:
第一段教学年、月、日以及相关的大月、小月等内容,第二段教学平年、闰年、季度等知识,第三段是实践活动。
1.年、月、日以及相关的内容。
这一段内容涉及许多知识,学生在日常生活里或多或少都有过接触,积累了一些经验。
教材尽量利用学生的已有经验,提供观察材料,组织学习活动,激活已有经验,引导发现规律,适当解释点拨,帮助学生理解知识并建立自己的知识结构。
教材让学生从年历卡上找自己的生日切入,既引起兴趣,又提供了学习用具。
设计的学习活动有观察整理、填表分类、涂色记忆、计算交流等,让学生在动手实践、自主探索的同时接受年、月、日的知识。
首先要求学生观察2005年的年历从中获得信息。
年历卡里的内容十分丰富,要结合观察与交流指导有困难的学生学会看年历。
如年历里的1、2、3……12表示一年里的1月、2月、3月……12月;
每月都有一张月历,其中的日、一、二、三、四、五、六都表示星期几,1、2、3、4……表示每月的1日、2日、3日、4日……在年历卡上能查到每月有多少天,各天分别是星期几。
接着要求学生把各个月的天数填入一张表格。
填表活动能让学生更清楚地知道一年有12个月,各个月的天数并不都相同。
填表还能引发学生把12个月按天数进行分类,在此基础上接受大月、小月的知识。
然后指导学生在填各个月天数的那张表格里涂颜色。
涂色活动实际上是分类活动,通过再次分类记忆一年里的大月和小月。
教材要求每个学生都能记住一年里哪几个月是大月、哪几个月是小月,鼓励他们自己设计记忆方法。
同时,也介绍了利用拳头帮助记忆的办法。
最后突出2月的天数既不是31也不是30,它既不是大月也不是小月。
教材还让学生计算2005年全年的天数,通过计算重温这一年各个月的天数,检查记忆效果,弥补记忆中的缺漏。
学生计算全年天数的方法必定是多样的,交流并比较各种算法,体会比较简便的方法,有利于学生建构有关年、月、日的知识。
“想想做做”在年历上圈出重大节日和有纪念意义的日子,一方面巩固知识,另一方面进行思想、情感的教育。
2.平年和闰年。
平年和闰年的教学分四步进行。
第一步发现现象,初步知道平年和闰年。
第19页例题让学生同时观察2004年2月和2005年2月的月历,比较这两个2月的天数是否相等。
让学生发现不同年份的2月天数不同,然后告诉他们,什么是平年、什么是闰年。
第二步同时观察从1997~2008连续十二年的2月月历,从中寻找天数的规律。
教材特地把这些月历分成三行,每行是连续的四年,方便学生发现每一行的四张月历里只有一张是29天,另三张都是28天。
从而明白通常每四年里有1个闰年、3个平年。
教材里讲解了判断平年、闰年的一般方法,至于公历年份是整百数的,安排在底注里讲解。
第三步在“想想做做”里巩固平年、闰年的知识。
第1题通过把公历年份除以4进行判断,虽然教材只教过三位数除以一位数,但学生完全能够自己进行四位数除以4的计算。
第2题计算平年的全年天数,合几个星期零几天,结合计算再次温习前面学习的年、月、日知识。
教学时还可以让学生说一说闰年全年有多少天以及怎样算的,再次清晰地认识平年与闰年。
第4题回答并解释一种比较特殊的生日现象,巩固连续四年里一般有1个闰年的知识。
第四步是“你知道吗”,引导学生通过课外阅读了解为什么通常每四年有1个闰年的原因。
3.实践活动《生日快乐》。
这次实践活动以学生的生日为题材,活动形式新颖有趣,紧扣年、月、日的知识,运用了统计方法。
活动分两段进行:
第一段是学生相互介绍自己的生日是哪天。
教材鼓励学生用不同的方法间接地讲述,让同伴猜一猜是几月几日。
这里会涉及年、月、日的许多概念,学生一定很感兴趣。
第二段是用统计的方法调查、整理并用图表呈现班级里学生的生日分布情况,是一次联系实际的活动。
最后是记住爸爸妈妈的生日,进行孝敬长辈的教育。
这次活动要认真组织,让每名学生都有机会说话,然后请几名学生在全班交流,落实对学生的品德教育。
第三单元《平移和旋转》教材分析
平移和旋转是依据《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)的要求,在小学数学里新增加的教学内容。
平移和旋转是物体或图形在空间变化位置的方式,认识平移和旋转对发展空间观念有重要的作用。
本套教材两次教学平移和旋转,第一次安排在三年级(下册),第二次安排在第二学段。
本单元是第一次教学,在知识与技能方面的教学目标是:
认识生活里常见的平移和旋转现象;
能在方格纸上把简单的图形沿水平方向或竖直方向平移。
全单元教材安排了两道例题、一次“试一试”、一次“想想做做”。
第一道例题教学日常生活里的平移和旋转现象。
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鄄臁⑾胂瘛⒈冉系妊盎疃醪礁惺芷揭坪托!
跋胂胱鲎觥钡?
1题要求学生凭借初步的感受判断九幅图中各个物体的运动是平移还是旋转。
第2题到生活中去寻找平移和旋转。
这两道题既帮助学生充实感知材料,又引导学生从数学的角度观察生活现象。
第3题要求学生用手势表示平移或旋转,让他们用动作表达、交流自己对这两种运动的认识,也是对众多现实的平移、旋转现象的初步概括。
可见,教材在安排平移、旋转的教学活动时,充分考虑了小学生的年龄特点和认知发展水平,有层次地逐渐递进。
第二道例题及“试一试”有两个教学任务:
一是认识平面图形的平移,二是学会在方格纸上平移简单的图形。
例题的重点是观察图形向什么方向平移了几格,用定性描述和定量刻画相结合的方式描述图形的平移。
“试一试”则按要求平移图形,体会图形的运动。
例题和“试一试”是连贯的,“试一试”比例题更有挑战性。
学生初次观察图形在方格纸上是怎样平移的,会有一些困难。
教学时应就“小房图向右平移了6格”是怎样看出来的,组织学生讨论,让他们自己找到观察的方法。
如可以看小房图屋顶尖那一个点,可以看小房图的某一条边……学生观察小房图平移的格数,各人选择了各自的着眼点。
虽然这些着眼点各不相同,但结论都一样,即小房图平移了6格。
通过交流,他们能看到小房图的所有点、所有面、所有线都朝相同方向移动相同距离。
这样,学生对平移的感受又深入了一步。
所以,这些方法不应是教师告诉他们的,应是学生自己发现并体会的。
在方格纸上平移图形稍难一些,教材安排“试一试”让学生自己研究。
教学时可以先让学生动手画一画,然后交流画的方法和思考。
平移图形的方法一般有两种:
一种是先平移图形的各个顶点,然后依次联结顶点围成图形。
另一种是把图形的各条边逐一平移。
平移图形的方法仍然应是学生的思考、探索、交流、选择,尽量避免被动的接受学习。
让学生平移的图形要简单些。
《美丽的花边》是一次操作型的实践活动,通过设计并制作花边,体会图形平移在生活里的一种应用。
“看一看”引导学生从平移的角度观察花边的构成,体会到每条花边都是由一个图案有规律地平移得到的,为制作花边打下基础。
“画一画”用接着往下画的方法制作两条花边,一边画一边体会图形在平移。
在动手画之前,要让学生先说一说图形应该怎样平移,教材在各个大方格里印了16个小方格,能方便学生表达和制作。
最后是设计两条花边,能激发兴趣、发展个性、培养美感、鼓励创造。
第四单元《乘法》教材分析
本单元教学两位数乘两位数,下表是第一学段各册教材中乘法的教学安排。
一年级(下册)
认识乘法,乘法口诀,表内乘法。
求几个几是多少的实际问题,求一个数的几倍是多少的实际问题。
两位数乘一位数,乘加、乘减两步计算的实际问题。
三位数乘一位数,连乘计算的两步实际问题。
两位数乘两位数,乘法的验算。
本单元的内容分成四部分,依次是比较容易的两位数乘整十数(口算)、两位数乘两位数(笔算)、两位数乘两位数(估算)以及需要笔算的两位数乘整十数。
还编排了一道思考题,探索两位数乘11的积的规律;
编排了一篇“你知道吗”,介绍我国明朝计算乘法的方法——“铺地锦”。
1.口算两位数乘整十数。
(第28~29页)
两位数乘整十数是笔算两位数乘两位数必须进行的一步,因此,在教学笔算两位数乘两位数前应该先教学两位数乘整十数。
教学两位数乘整十数的安排是从两位数乘10开始,然后向两位数乘几十迁移。
例题创设了一个搬牛奶的现实情境,根据问题列式12×
10,这是学生第一次接触两位数乘10。
虽然学生以前没有算过12×
10,但现实情境能给学生启发,于是出现多种不同的算法。
如图中已有9箱牛奶,又往上放1箱会启发学生算12×
9+12;
图中把10箱牛奶平均分成两堆,会启发学生算12×
5×
2……学生的各种算法中,有的是形象思维与抽象思维交融的产物,有的是类比推理的结果,这些算法都是学生数学思考与解决问题的具体表现。
组织学生交流算法,许多人会自动选用从12×
1=12类推出12×
10=120这种方法。
教材及时安排“试一试”,学生计算12×
30,可能转化成12×
10×
3进行,也可能从12×
3类推,再次组织算法交流,更多学生能接受因为12×
3=36,所以12×
30=360这样的推理。
教材在“想想做做”第1题里,让学生先算32×
3,再算32×
30;
先算4×
21,再算40×
21……通过这样的引导,学生能较好地掌握两位数乘整十数的口算。
“想想做做”分引、练、用三个层次编写。
第1、2题是“引”,发挥“题组”的作用,引导学生利用口算两位数乘一位数带出相应的两位数乘整十数、整十数乘整十数。
第3、4题是“练”,提倡同桌学生合作,以口答为主,提高练习的效率。
第5题是“用”,用于解决实际问题并从中体验数量关系:
每盒的数量×
盒数=一共的数量。
2.笔算两位数乘两位数。
(第30~32页)
这部分内容是本单元的重点。
例题以订牛奶为题材,为了计算订一份牛奶一年要花多少钱列出算式28×
12。
例题不急于教学竖式的算法,仍然让学生应用已有的经验解决问题。
这样一方面培养学生的探索精神,另一方面为学习笔算积累一些感性材料。
学生可以估计,也可以通过已经掌握的计算来解决。
在交流时要突出“番茄”卡通的算法,即先算10个月和2个月各要多少钱,再合起来就是12个月要的钱,这种思路和竖式算理是一致的,应该让全体学生都理解这种方法。
“试一试”中调换28和12的位置相乘,既让学生独立进行一次两位数乘两位数的笔算,又让他们看到两位数乘两位数时,调换两个乘数的位置,积也是不变的,并应用这个规律验算乘法。
对两位数乘两位数的学习要求是掌握算法,能正确地计算,一般不提速度要求。
教材认为,通过例题和“试一试”的教学,学生能理解并学会两位数乘两位数的笔算方法,不需要再以文字叙述的法则指导学生怎样算。
教材这样处理,并不是不要总结法则,而是要组织学生在自己体验的基础上总结算法。
“想想做做”避免了大量的机械训练,如果学生能把教材中的题算对、算好,既能减轻负担,也能达到教学目的。
学生笔算两位数乘两位数,如果发生错误,较多地集中在进位上。
教材“想想做做”里的题,一般都不连续进位,先让学生学会算法,树立信心。
然后从练习三起安排一些需要连续进位的题。
为了减少进位时的计算错误,教学时要经常组织一些一位数乘一位数再加一位数的口算练习,如3×
7+2、6×
8+5……
3.估算两位数乘两位数。
(第33~35页)
这是新增加的教学内容,因为日常生活里经常需要估计两位数乘两位数的积大约是多少。
估计的方法往往是多样的,虽然有的估计误差大一点,有的估计稍精确一点,都不影响估计在生活里的作用,都是具有一定数感的表现。
例题呈现29×
42的积比800多、比1500少、在1200左右三种估计,教材提示学生研究“他们各是怎样估算的”,通过研究学会估计,选择自己喜欢的估计方法。
学生在二年级(下册)估计36×
2的积大约是多少时是这样想的:
因为36在30和40之间,所以36×
2的积在60和80之间。
在三年级(上册)估计613×
8的积时是这样想的:
613接近600,613×
8的积接近4800。
这些已
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