最新人教版八年级数学上册导学案第十四章 整式的乘法与因式分解Word下载.docx
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同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:
乘积中,幂的底数不变,指数相加.
(2)计算:
①103×
104;
②a·
a3;
③a·
a3·
a5;
④x·
x2+x2·
x
=107=a4=a9=x3+x3=2x3
教材第96例1.
认真看书,分别指出每题中的底数、指数各是什么?
(4)自学参考提纲:
①a·
a6中a可看作a的7次方.
②(-2)·
(-2)4·
(-2)3中,相同的底数是-2.
③计算:
-22·
(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-32正确吗?
为什么?
错误,应该是-22·
(-2)3=22·
23=25=32
④(-2)8=28(填“>”“<”或“=”)
⑤判断:
-32=(-3)2(×
);
a·
a2·
a3=a5(×
(-x)4=x4(√)
结合自学指导进行自学.
(1)师助生:
了解不同层次学生的学习运用法则计算的过程、步骤是否准确.
指导学困生对法则的理解与运用.
(1)使用法则时注意明确题目中的“底数”、“指数”的变化.(不变与改变)
(2)练习:
①计算:
b2·
b=b310×
102×
103=106-a2·
a6=-a8
y2n·
yn+1=y3n+1-5·
(-5)2·
(-5)4=-57
②判断:
a5=a3+a2(×
)a5=a3·
a2(√)am+n=am+an(×
)
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标):
学生代表分享自己的学习收获和学习体会.
2.教师对学生的评价:
(1)表现性评价:
对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.
(2)纸笔评价:
课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思):
本课时在教学时要充分利用学生已有关于乘方意义理解的知识,引领学生自主探究出同底数幂的乘法公式,这样有利于加深学生对新知的认识与理解,便于应用于各种形式的解决问题中.教学时要强调学生对公式中运算符号的变化特点,提醒学生不能想当然地得出am·
an=amn的结论,并加强各种变式的训练.
一、基础巩固(每题10分,共70分)
1.x3·
x2的运算结果是(C)
A.x2B.x3C.x5D.x6
2.a16可以写成(C)
A.a8+a6B.a8·
a2C.a8·
a8D.a4·
a4
3.下列计算正确的是(D)
A.b4·
b2=b8B.x3+x2=x6C.a4+a2=a6D.m3·
m=m4
4.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是(B)
A.(x+y)2·
(x-y)2B.(-x-y)(x+y)2
C.(x+y)2+(x+y)3D.-(x-y)·
(-x-y)3
5.(-x)6·
x7·
x8=x21;
(x-2y)2(2y-x)5=(2y-x)7.
6.10000×
10m-4=10m;
若10x=a,10y=b,则10x+y=ab.
7.a5·
a7=a6·
a(6)=a4·
a(8)=a(12)3x+2=(9)·
3x
二、综合应用(每题10分,共20分)
8.若xm=2,xn=
,则xm+n=(B)
A.-1B.1C.
D.-4
9.若3x+2=36,则
=2.
三、拓展延伸(共10分)
10.已知2a=3,2b=6,2c=18,试探求a,b,c之间的关系.
解:
∵2b=6,∴22b=36,2a·
2c=36
2a·
2c=22b,
∴2a+c=22b,
∴a+c=2b.
14.1.2幂的乘方
通过上节的学习,大家知道a2·
a3怎么运算,对于(a2)3该怎样运算呢?
它表示什么意义呢?
今天我们学习幂的乘方运算.
(1)知道幂的乘方的法则.
(2)能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.
幂的乘方法则及应用.
幂的乘方法则的推导及应用.
探究幂的乘方的运算法则.
分析探究提纲中算式的意义,注意比较算式与结果的指数规律.
①根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,观察计算结果,你能发现什么规律?
(1)(32)3=32×
32×
32=3(6)
(2)(a2)3=a2×
a2×
a2=a(6)
(3)(am)3=am×
am×
am=a(3m)(m为正整数)
②将上述运算规律推广到一般可得到:
(am)n=am……am(n)个am=a(mn)(m、n为正整数)
③根据②填空:
幂的乘方,底数不变,指数相乘.即(am)n=amn(m、n都是正整数).
了解不同层次的学生对幂的乘方的意义及法则推导过程的理解情况.
引导不同层次的学生理解(am)n的意义及运算结果的规律总结.
相互交流帮助解决疑难问题.
(1)幂的乘方法则.
①(103)5=1015;
②(b3)4=b12;
③(xn)3=x3n;
④-(x7)7=-x49.
(3)填空:
①(32)3=(33)
(2)②(am)n=(an)(m)
教材第96页例2.
认真研读课本中的例题是如何运用法则的.
①请写出幂的乘方的意义,即(am)n表示n个am相乘.
②分清算式中的底数和指数各是什么?
③填空:
(103)3=109;
(-x3)2=x6;
(-xm)3=-x3m;
(a2)3·
a5=a11
学生可结合自学指导进行自学.
了解学生对幂的乘方的法则的运用是否掌握.
指导学困生分清底数、指数,并总结运算过程中什么变,什么不变.
学生相互交流帮助解疑难.
①运用幂的乘方法则进行计算的步骤.
②当底数是负数时,注意指数的奇偶数对结果符号的影响.
口算:
①(x3)3=x9
②(x2)3=x6
③-(x2)3=-x6
④-(-x2)3=x6
计算:
①(-104)2=108
(a2)2=a5
③[(-2)4]3=212
④(-a2)3·
(-a3)2=-a12
各小组学生代表交谈自己的学习收获和学习体会.
3.教师的自我评价(教学反思):
本课时教学可类比同底数幂乘法知识的学习过程,由学生根据乘方的意义推导出法则,并从中识别两个公式的异同点,从本质上理解并认识法则,再利用各种形式的训练加强学生对法则的理解与运用.
教学中可渗透对逆向思考方法的强调,让学生形成逆向思考数学问题的习惯,逐步提升打破常规,勇于创新的素质,真正得到数学素养的加深.
一、基础巩固(第1、2、3、4、5题每题10分,第6题20分,共70分)
1.计算(x3)3的结果(D)
A.x5B.x6C.x8D.x9
2.下列运算正确的是(B)
A.a2·
a3=a6B.(a3)2=a6C.a5·
a5=a25D.(3x)3=3x3
3.计算:
(102)2=10000;
(x4)3=x12.
4.计算:
x5·
(x4)4=x21.
5.计算:
(x-y)2[(y-x)3]3=(y-x)11.
6.计算下列各题:
(1)(xa)b·
(xb)a;
(2)(22)3·
(23)3;
(3)(a2)4·
(a5)2;
(4)(-53)2·
[(-5)4]3.
(1)x2ab;
(2)215;
(3)a18;
(4)518.
二、综合应用(共20分)
7.
(1)若2x+y=3,则4x·
2y=8.
(2)已知3m·
9m·
27m·
81m=330,求m的值.
3m·
32m·
33m·
34m=330
310m=330
m=3
8.若2a=3,2b=5,求23a+2b+2的值.
23a+2b+2=(2a)3·
(2b)2·
22
=27×
25×
4=2700.
14.1.3积的乘方
有一个正方体包装盒,棱长为4×
102mm,要求它的体积有多大?
你知道怎样列式吗?
(1)认识积的乘方的推导过程.
(2)知道积的乘方运算法则,并能熟练运用.
积的乘方的运算法则.
积的乘方的运算法则的推导和灵活运用.
探究积的乘方的运算有什么规律.
参照下列提纲进行探究,并思考运算过程的依据,运算结果与算式之间有何规律.
①知识回顾:
幂的乘方,底数不变,指数相乘.(a2)3=a6,(am)n=amn.
(ab)2表示a与b的积的平方.
②看一看,填一填:
(ab)2=ab·
ab=(a·
a)·
(b·
b)=a
(2)b
(2);
(a2b3)2=(a2b3)·
(a2b3)=(a2·
a2)(b3·
b3)=a(4)·
b(6)
③想一想,说一说以上运算过程中运用到哪些运算律或运算法则?
乘法结合律和乘法交换律
④(ab)n=(ab)·
(ab)·
…·
(ab)n个ab依据:
幂的定义.
=(a·
a·
…a)(n)个a·
b·
…b)(n)个b依据:
乘法结合律和乘法交换律=a(n)b(n)依据:
即(ab)n=anbn(n为正整数).用文字表述是:
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
⑤试一试:
(5a)2=25a2;
(4b2)3=64b6.
了解不同层次学生的探究情况.
重点指导学生对(ab)n的运算结果的推导过程的依据的认识.
(1)积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.用公式可以表达为:
(ab)n=anbn(n为正整数).用自己的理解可以简化为:
积的乘方等于乘方的积.
(ab)5=a5b5;
(2a)3=8a3;
(-xy)4=x4y4;
-(ab)3=-a3b3;
(2ab2)3=8a3b6.
(3)解决导入课题的计算:
(4×
102)3=6.4×
107.
教材第97页例3.
思考计算的每一步的依据,对照运算法则进行对比验证.
①先说说例3中,哪些相当于公式(ab)n=anbn中的a,b?
②仿例3,计算:
(-2x3)4=16x12;
(
x2y)3=
x6y3.
③逆用公式(ab)n=anbn,能完成下面的填空吗?
试试看.
b3=(ab)3;
(-2)4a4=(2a)4;
(-
)3a6b9=(-
a2b3)3.
了解各小组不同层次学生学习例题时不清楚的地方.
对学困生重点指导例3中
(2)、(4)题的符号规律.
同桌间互相批改,并帮助分析纠错.
①积的每个因数(式)分别乘方时,要带上符号.
②积的乘方公式可以逆向使用,在逆向使用时要求指数相同.
①(-2x2)3=-8x6;
②(-2ab2)3=-8a3b6;
③(xy2)2=x2·
(y2)2=x2y4;
④48×
0.258=1.
本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则,并应用于具体解题之中.教师注意引导学生发现幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则三个法则之间的异同,并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征,再合理选用法则.课堂中,可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛,从中培养学生计算能力,教师依据具体情形予以点评指点,查漏补缺,使学生全方位从本质上理解知识.
1.(ab2)3=a3b6.
2.(-2x2y3)4=16x8y12
3.(2×
102)4写成科学记数法的形式为1.6×
109.
4.计算(am·
an)p=amp+np.
5.计算(-0.5)16(-2)16=1.
6.下列运算正确的是(C)
A.x3+x3=x6B.x·
x5=x5C.(xy)3=x3y3D.x3·
x3=2x6
7.已知a3b3=8,求(-ab)6的值.
(-ab)6=a6b6=(a3b3)2=64.
8.计算:
0.1252015×
82016
原式=0.1252015×
82015×
8
=(0.125×
8)2015×
=12015×
=8.
9.解方程:
3x+1·
2x+1=62x-3
2x+1=62x-3
即(3×
2)x+1=62x-3
∴x+1=2x-3
x=4.
三、拓展延伸(10分)
10.若|a|n=
,|b|n=3,求(ab)2n的值.
(ab)2n=(|a|·
|b|)2n
=|a|2n·
|b|2n
=(|a|n)2·
(|b|n)2
=(
)2×
32
=
.
14.1.4整式的乘法
第1课时单项式与单项式、多项式相乘
有一块长方形的大型画布,它的长为5×
103cm,宽为3×
102cm,你能计算出它的面积吗?
画布的面积是(5×
103)×
(3×
102)cm2,你能计算出它的结果是多少吗?
(1)能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则.
(2)灵活地运用法则进行计算和化简.
单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用.
单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.
探究单项式乘以单项式的运算法则.
采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论.
①怎样计算(5×
102)?
计算过程中用到哪些运算律及运算性质?
(5×
102)=5×
3×
103×
102
运用了乘法交换律.
=(5×
3)×
(103×
102)运用了乘法结合律.
=15×
105=1.5×
106.运用了乘法的运算.
②如果将上式中不是指数的数字改为字母,能得到怎样的算式,写出试试看.
计算ac5·
bc2=ab·
c7;
3a2b·
2ab3=6a3b4.
③通过刚才的尝试,能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗?
④完成教材第99页“练习”第2题.
学生结合自学参考提纲进行自主探究.
抽查不同层次的学生,了解学生完成探究的过程和结果是否正确.
引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法,积的乘方法则及运算律.
学生之间相互交流帮助解决疑难问题.
(1)单项式与单项式相乘的法则.
(1)2c5·
5c2;
(2)(-5a2b3)·
(-4b2c).
(1)10c7;
(2)20a2b5c
教材第98页例4.
认真观察例4解题的过程,注意符号变化和运算顺序.
①请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.
②计算(2x)3·
(-5xy2)时,先算(2x)3,再与(-5xy2)相乘.为什么?
因为有理数的混合运算法则为:
①先算乘方,再乘除,最后加减;
②同级运算,从左到右进行;
③如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.
3x2·
5x3=15x5;
2ab·
5ab2·
3a2b=30a4b4;
4y·
(-2xy2)=-8xy3;
(a3b)2·
(a2b)3=a12b5.
结合自学指导,研读课本例题.
抽查不同层次学生的计算情况,了解存在的主要问题.
对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.
交流与总结:
①运算顺序;
②运算符号.
(1)自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.
认真看书,重要的内容打上记号,有疑问的地方做上记号.
①等式p(a+b+c)=pa+pb+pc,是根据矩形的面积关系得出来的,你能根据分配律得到这个等式吗?
②等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法,你是如何理解的?
③单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律?
乘法分配律.
④试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.
-2x(x+y)=-2x2-2xy;
3ab(a+b)=3a2b+3ab2;
-(m-n+2)=-m+n-2.
学生结合自学指导进行自学.
教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.
强调法则要点:
“乘多项式的每一项”,“把所得的积相加”,并注意符号法则.
生生互相交流帮助解决疑难.
(1)运算法则:
①文字表达:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
②式子表达:
p(a+b+c)=pa+pb+pc.
(2)单项式乘以多项式中的每一项,不要漏掉任何一项,并要注意符号的确定,合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.
(3)计算:
(-2a2)·
(3ab2-5ab3).
=-6a3b2+10a3b3
教材第100页例5.
认真观察例5的计算过程的依据,要注意去括号后的符号变化.
①标出例5题目中的单项式和多项式.
②通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.
③单项式乘以多项式的运算法则,就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式的问题.
④思考:
结合例5,你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗?
结合自学参考提纲进行自学.
了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.
重点对第
(1)、
(2)小题符号问题进行指导.
学生之间互助交流解决疑难.
(1)将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法,将新知识转化为已学过的知识.
①(-2a)·
(2a+1)②2x2(3x2-5y)③3a(5a-2b)
=-4a2-2a=6x4-10x2y=15a2-6ab
(3)根据提示填空:
(
ab2-
a2b-6ab)·
(-6ab)
方法一:
原式=
ab2·
(-6ab)+(-
a2b)·
(-6ab)+(-6ab)·
(-6ab)=-3a2b3+2a3b2+36a2b2
方法二:
(-6ab)-
a2b·
(-6ab)-6ab·
(-6ab).
=-3a2b3+2a3b2+36a2b2
1.学生的自我评价:
各小组组长汇报本组的学习情况,总结经验、收获和不足.
对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.
本课时教学应由学生根据已有知识(如乘法分配律法则等)自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则,充分体现学生课堂上的主体作用,再结合具体问题的解答,由学生间互相交流,体会法则计算的本质,以便灵活应用于解题之中.
一、基础巩固(第1题25分,第2题20分,第3题15分,共60分)
1.细心填一填.
(1)(-2a2b3)(-3ab)=6a3b4;
(2)(4×
105)·
104)=2×
1010;
(3)(-2ab2)2·
(-a2b)3=-4a8b7;
(4)(x2-2y)·
(-xy)=-x3y+2xy2;
(5)(-a2)·
(ab+abc)=-a3b-a3bc.
2.认真选一选.
(1)化简x(2x-1)-x2(2-x)的结果是(B)
A.-x3-xB.x3-xC.-x2-1D.x3-1
(2)化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是(B)
A.2ab+2bc+2acB.2ab-2bcC.2abD.-2bc
(3)如图是L形钢条截面,它的面积为(B)
A.ac+bcB.ac+(b-c)cC.(a-c)c
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- 最新人教版八年级数学上册导学案第十四章 整式的乘法与因式分解 新人 八年 级数 上册 导学案 第十四 整式 乘法 因式分解