和平外语高考数学选择题专项训练一模Word文件下载.docx
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如图,在正四棱锥S﹣ABCD中,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论:
①EP⊥AC;
②EP∥BD;
③EP∥面SBD;
④EP⊥面SAC,
其中恒成立的为( )
A.①③
B.③④
C.①②
D.②③④
【答案】A【考点】直线与平面平行的判定;
直线与平面垂直的判定.
【分析】如图所示,连接AC、BD相交于点O,连接EM,EN.
(1)由正四棱锥S﹣ABCD,可得SO⊥底面ABCD,AC⊥BD,进而得到SO⊥AC.可得AC⊥平面SBD.由已知E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,利用三角形的中位线可得EM∥BD,MN∥SD,于是平面EMN∥平面SBD,进而得到AC⊥平面EMN,AC⊥EP.
(2)由异面直线的定义可知:
EP与BD是异面直线,因此不可能EP∥BD;
(3)由
(1)可知:
平面EMN∥平面SBD,可得EP∥平面SBD;
(4)由
(1)同理可得:
EM⊥平面SAC,可用反证法证明:
当P与M不重合时,EP与平面SAC不垂直.
【解答】解:
如图所示,连接AC、BD相交于点O,连接EM,EN.
对于
(1),由正四棱锥S﹣ABCD,可得SO⊥底面ABCD,AC⊥BD,∴SO⊥AC.
∵SO∩BD=O,∴AC⊥平面SBD,∵E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,∴EM∥BD,MN∥SD,而EM∩MN=N,
∴平面EMN∥平面SBD,∴AC⊥平面EMN,∴AC⊥EP.故正确.
对于
(2),由异面直线的定义可知:
EP与BD是异面直线,不可能EP∥BD,因此不正确;
对于(3),由
(1)可知:
平面EMN∥平面SBD,∴EP∥平面SBD,因此正确.
对于(4),由
(1)同理可得:
EM⊥平面SAC,若EP⊥平面SAC,则EP∥EM,与EP∩EM=E相矛盾,因此当P与M不重合时,EP与平面SAC不垂直.即不正确.
故选:
A.
第4题:
2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学(理)试题(八)含答案
已知函数,则其导函数的图象大致是
【答案】C
第5题:
宁夏石嘴山市第三中学2018_2019学年高二数学上学期第一次(10月)月考试题文
已知数列中,,且数列是等差数列,则(
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
第6题:
2018届高考文科复习课时跟踪检测(17)同角三角函数的基本关系试卷及答案
已知tan(α-π)=,且α∈=( )
A.
B.-
C.
D.-
【答案】B
第7题:
2017届江西省高三数学4月联考试题试卷及答案理
已知定义在上的函数与其导函数满足,
若,则点所在区域的面积为(
A.12
B.
6
C.
18
D.
9
【答案】A
第8题:
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(天津卷,含解析)
已知函数设,若关于x的不等式在R上恒成立,则a的取值范围是
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】
当时,(*)式为,,
又(当时取等号),
(当时取等号),
所以,
综上.故选A.
【考点】不等式、恒成立问题
【名师点睛】首先满足转化为去解决,由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则,分别对的两种不同情况进行讨论,针对每种情况根据的范围,利用极端原理,求出对应的的范围.
第9题:
四川省崇州市2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题
把函数的图象向右平移个单位,再把得到的函数图象上各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,所得函数的解析式为(
B.
C.
【答案】A
第10题:
山东省2018届高三数学第一次诊断性考试试题理试卷及答案
过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,若
B.2
第11题:
安徽省六安市新安中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理
双曲线的焦距为(
B.
第12题:
辽宁省沈阳市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题理
已知,则的值为(
第13题:
江西省南昌市2019届高三数学第一次模拟考试试题(含解析)
已知,,为圆上的动点,,过点作与垂直的直线交直线于点,则的横坐标范围是(
B.
C.
D.
设P(),则Q(2,),当≠0时,求出两直线方程,解交点的横坐标为,利用|x0|范围,得|x|范围,当=0时,求得|x|=1即可求解.
【详解】设P(),则Q(2,2),
当≠0时,
kAP,kPM,
直线PM:
y﹣(x﹣),①
直线QB:
y﹣0(x),②
联立①②消去y得x,
∴,由||<1得x2>1,得|x|>1,
当=0时,易求得|x|=1,
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,两直线交点问题,准确计算交点坐标是关键,属中档题.
第14题:
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷Ⅲ)(含答案)2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷Ⅲ)(含答案)
已知曲线在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则
A.a=e,b=–1
B.a=e,b=1
C.a=e–1,b=1
D.a=e–1,
【答案】D
第15题:
江西省赣州市2016_2017学年高二数学下学期第二次(5月)月考试题理
已知i为虚数单位,(2+i)z=1+2i,则z的共轭复数=()
A.
+i
B.﹣i
C.+i
D.﹣i
第16题:
2016_2017学年辽宁省沈阳市和平区高二数学下学期期中试题试卷及答案理
不等式的解集与的解集相同,则(
【答案】C
依题意,,将代入,解得,.
第17题:
安徽省肥东县高级中学2019届高三数学10月调研考试试题理
已知是等差数列的前项和,则2,则(
A.66
B.55
C.44
D.33
D
第18题:
山东省青岛市城阳三中2018_2019学年高一数学下学期期中试题
半径为的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为()
A.
B.
C.
D.
第19题:
河南省郑州市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案
已知f(x)=是(﹣∞,+∞)上的增函数,
那么实数a的取值范围是( )
A.(0,3)
B.(1,3)
C.(1,+∞)
【答案】D,
第20题:
安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题(实验班)理
如图,长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线y=x经过点B,现将一质点随机投入长方形OABC中,则质点落在图中阴影区域的概率是( )
A.512
B.12
C.23
D.34
第21题:
云南省玉溪市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案
函数的最大值为(
第22题:
福建省三明市2017届高中毕业班5月质量检查文科数学试题含答案
复数(其中是虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
第23题:
江西省赣州市2017届高三数学上学期第三次月考试题理
已知A、B、C是△ABC的三个内角,向量,则(
试题分析:
.
考点:
1、向量的数量积;
2、两角和与差的三角函数公式及二倍角公式.
第24题:
2016_2017学年安徽省蚌埠市高二数学上学期期中试题试卷及答案理
函数的最小正周期为(
D.
第25题:
内蒙古包头市第四中学2018_2019学年高二数学上学期期中模拟测试试题
(二)
在中,角所对的边分别是,则
(
D.以上答案都不对
第26题:
2019高考数学一轮复习第7章不等式章末总结分层演练文
用长为a(a>
0)的铁丝折成一个矩形,则矩形面积的最大值为( )
B.
D.
【答案】D.设折成的矩形的两边分别为x,y(x>
0,y>
0).则x+y=.因为x+y≥2,所以xy≤(x+y)2=,即S矩形≤.当且仅当x=y=时,Smax=.故选D.
第27题:
福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理
已知函数对任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是
第28题:
湖北省宜城市2016_2017学年高二数学3月月考试题理
椭圆mx2+ny2+mn=0(m<n<0)的焦点坐标是( )
A.
B.
C.
【答案】C
第29题:
甘肃省临夏市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)=x2(1-x),则当x<0时,f(x)=( )
A.-x3-x2
B.x3+x2
C.-x3+x2
D.x3-x2
第30题:
山西省应县第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题
.若函数,则的值为(
A.5
B.-1 C.-7
D.2
【答案】D
第31题:
2017届北京市丰台区高三5月期末(二模)数学试题(理)含答案
下列双曲线中,焦点在轴上且渐近线方程为的是
(B)
(C)
第32题:
山东省济南市2019届高三数学3月模拟考试试卷理(含解析)
执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为(
读懂流程图,可知每循环一次,的值减少4,当时,得到的值.
【详解】根据流程图,可知每循环一次,的值减少4,输入,因为2019除以4余3,经过多次循环后,再经过一次循环后满足的条件,
输出
【点睛】流程图的简单问题,找到循环规律,得到的值,得到输出值.属于简单题.
第33题:
江西省红色七校2019届高三数学第二次联考试题理
已知点双曲线右焦点,直线与双曲C交于两点,且,则该双曲线的离心率为
第34题:
重点班2017届高三数学一轮复习阶段检测试题一理试卷及答案
设点P在曲线y=ex上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为( )
(A)1-ln2
(B)(1-ln2)
(C)1+ln2
(D)(1+ln2)
【答案】B解析:
法一 交换y=ex中x,y的位置可得y=ln(2x),则两曲线关于直线y=x对称,
所以当曲线y=ex和y=ln(2x)的切线的斜率都为1时,两条切线间的距离即为|PQ|的最小值(如图).
令y′=ex=1,
得x=ln2.
所以y=ex的斜率为1的切线的切点是(ln2,1),
所以切点(ln2,1)到直线y=x的距离为
d==.
所以|PQ|min=2d=2×
=(1-ln2).
故选B.
法二 交换y=ex中x,y的位置可得y=ln(2x),则两曲线关于直线y=x对称,
则|PQ|的最小值为曲线y=ex上的点到直线y=x最小距离的2倍.
由函数y=ex上的点P(x,ex)到直线y=x的距离为
d=,
设函数g(x)=ex-x,
则g′(x)=ex-1=0,
得x=ln2,
当x<
ln2时g′(x)<
0,
当x>
ln2时g′(x)>
所以x=ln2是函数g(x)在其定义域上唯一的极小值点也是最小值点,
所以g(x)min=1-ln2>
0.
由图象关于y=x对称得,|PQ|的最小值为
2dmin=(1-ln2),
第35题:
广西陆川县2018届高三数学9月月考试题理试卷及答案
等差数列满足,,则(
A.7
B.14
C.21
D.28
第36题:
河北省唐山一中2016_2017学年高二数学3月月考试题理
某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是( )
A.36
B.24
C.12
D.6
第37题:
重庆市沙坪坝区2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理
设曲线及直线所围成的封闭图形为区域,不等式组所确定的区域为,在区域内随机取一点,则该点落在区域内的概率为(
D
第38题:
山西省汾阳中学校2019届高三数学上学期入学调研考试试题理
设,分别为椭圆的右焦点和上顶点,为坐标原点,是直线与椭圆在第一象限内的交点,若,则椭圆的离心率是(
根据,由平面向量加法法则,
则有为平行四边形的对角线,故,
联立椭圆、直线方程,
可得,∵,则,
,
可得,∴,故选A.
第39题:
福建省漳州市八校2017届高三数学上学期期末联考试题理试卷及答案
若函数,为了得到函数的图象,则只需将的图象(
)
A.向右平移个长度单位
B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位
D.向左平移个长度单位
【答案】A
第40题:
广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案02
已知,则(
A、6
B、7
C、9
D、11
B
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- 和平 外语 高考 数学 选择题 专项 训练