《高等数学》授课教案提纲Word文件下载.docx
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数列极限的定义、四则运算
数列极限的定义的“
”语言
3道题
第3页
第一章函数极限与连续第三节函数的极限
使学生掌握函数极限的基本概念以及重要性质
掌握函数极限的定义与性质
一、函数极限的定义
二、函数极限的性质
1、唯一性2、有界性3、保号性
数列极限的定义(
的情形)
函数极限的定义的“
2道题
第4页
第一章函数极限与连续第三节函数的极限(续)
使学生进一步理解函数极限的概念以及相关的重要结论
会求一些函数的极限
一、单侧极限
1、左右极限定义;
2、函数极限存在的充要条件
二、求函数极限一些典型例题
函数极限存在的充要条件
第5页
第一章函数极限与连续第四节无穷小量与无穷大量
使学生掌握函数无穷小量与无穷大量基本概念以及重要性质
掌握无穷小量与无穷大量的定义与无穷小量与无穷大量关系
一、无穷小量的定义
二、无穷大量的定义
三、无穷小量与无穷大量关系
无穷小量的概念及性质
无穷小量的定义与辨析
4道题
课后小计
第6页
第一章函数极限与连续第五节两个重要极限
使学生掌握函数两个重要极限并用于解决一类相关题型
一、极限存在准则
二、两个重要极限
两个重要极限
两个重要极限的证明过程
第7页
第8页
第9页
第一章函数极限与连续第六节函数的连续性
使学生掌握函数连续性的重要概念及其运算法则
使学生掌握函数连续性的三条件以及函数在一点处的连续性
一、函数的连续性
1、定义2、连续函数的有关例题
二、函数的间断点
1、定义2、间断点的分类
三、连续函数的运算法则
函数连续性的概念
闭区间上连续函数的性质
第10页
第一章函数极限与连续第七节无穷小的比较
使学生掌握无穷小的“阶”的概念并以此求解一些特殊函数的极限
两个无穷小量的“阶”的比较
一、无穷小量的比较
二、讲解
等价无穷小的判定
两个无穷小“阶”的比较
第11页
第二章微分学第一节导数的概念
使学生掌握导数的概念并以及物理上、几何上的意义
掌握导数的定义、几何意义、性质
一、引出导数的概念的例题
二、导数的定义
1、定义2、用定义求一些基本初等函数的导数
三、导数的几何意义
四、可导与连续的关系
导数的定义
可导与连续的关系
第12页
第二章微分学第二节求导法则
使学生掌握一些常见函数的求导公式、复合函数、隐函数的求导法则
掌握求导公式、四则运算法则、复合函数求导、隐函数求导
一、常见函数的求导
二、导数的四则运算
三、复合函数的求导
四、隐函数的求导
复合函数的求导
隐函数的求导
8道题
第13页
第二章微分学第三节高阶导数
使学生掌握函数高阶导数的概念,会求高阶导数
掌握高阶导数的一般求法
一、高阶导数的定义
二、求高阶导数的例题
一般函数的高阶导数的求法
N阶导数的类推式
第14页
第二章微分学第四节微分
使学生掌握微分的概念以及求函数的微分
掌握微分的定义,会求常见函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、微分法则
四、微分形式的不变性
微分的定义
微分形式的不变性
第15页
第三章导数应用第一节微分中值定理
使学生掌握微分中值定理在微分学中的理论意义
掌握中值定理的条件与结论,以及一些应用
一、罗乐定理
二、拉格朗日定理
1、定理2、两个推论3、例题
三、柯西中值定理
拉格朗日定理以及推论
拉格朗日定理
第16页
第三章导数应用第二节洛必达法则
使学生掌握用洛必达法则解决一类不定型的极限问题
用洛必达法则计算“
”型和“
”型的一些其它不定型的极限
一、“
”型的极限
二、“
三、可化为型的一些其它不定型的极限
“
”和“
”不定型的极限
其它一些不定型,为“
”、“
”型极限
6道题
制作:
第17页
第三章导数应用第三节函数的单调性与函数的极值
使学生掌握微用微分学的方法来判定函数的单调性及求函数的极值
会判定函数的单调区间、求函数的极值
一、函数的单调性
二、函数的极值
函数的极值
函数的极值的判定
第18页
《高等数学》授课教案提纲
第19页
第20页
第三章导数应用第四节函数的作图
使学生掌握微用微分学的方法来描绘函数的形态及图象
用微分法作出函数的图象
一、曲线的凹向及拐点
二、曲线的渐近线
三、函数图形的作业
微分法作图
斜渐近线的求法
第21页
第三章导数应用第五节导数的应用
使学生掌握用导数的相关知识解决一类几何学、物理学及经济学上的习题
一、导数在几何上的应用
二、导数在物理上的应用
三、导数在经济上的应用
导数的应用
第22页
第四章不定积分
第一节不定积分的概念
1.理解原函数的概念,理解不定积分的概念;
2.熟悉掌握不定积分的基本性质与基本积分法
1、原函数与不定积分的概念;
2、基本积分表;
3、不定积分的性质。
1、原函数的概念,不定积分的概念
理工科各专业
第23页
第二节换元积分法
1、熟练掌握计算不定积分的凑微分法
1、第一类换元法
1、重点:
换元公式
(1)
2、难点:
换元法计算
第24页
第二节换元法
1、熟练掌握计算不定积分的换元法
1、第二类换元法
换元公式
(2)
第25页
第四章不定积分
第三节分解积分法
1、熟练掌握计算不定积分的分解积分法
1、分解积分法
分解积分公式
分解积分计算
第26页
第四节几种特殊类型函数的积分
1、会求有理函数的积分
1、有理函数的积分
把有理函数的
分解为多次式与部分公式之和
有理函数的积分计算
第27页
第四节三角函数的有理式的积分
简单无理函数的积分
1、会求三角函数有理式及简单无理函数的积分
1、三角函数的有理式的积分;
2、简单无理函数的积分。
三角函数的有理式的积分
2、无理函数的积分计算
第28页
第五章定积分
i.定积分概念
ii.定积分的性质
1、理解定积分的概念;
2、理解定积分中值定理;
3、掌握定积分的性质
第一节、定积分的概念
一、定积分问题举例
1、曲边梯形的面积
2、变速直线运动的路程
二、定积分定义
第二节、定积分的性质
1、积分定义,积分中值定理
2、换元法计算
第29页
第三节微分积分基本公式
1、理解变上限定积分其上限的函数及其求导
2、定理:
掌握牛顿——莱希尼兹公式
1、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
2、积分上限的函数及其导数
3、牛顿——莱希尼兹公式
1、重点:
牛顿——莱希尼兹公式
2、难点:
积分上限函数的概念
第30页
第五章定积分
第四节定积分的基本积分法
1、掌握定积分的换元法
1、定积分的换元法
换元公式
第31页
1、掌握定积分的分部积分法
1、定积分的分部积分法
分部积分公式
分部积分法计算
7道题
第32页
第五节广义积分
1、掌握广义积分的概念
1、无穷限的广义积分
2、无界函数的广义积分
无穷限的广义积分
无界函数的广义积分
第33页
第六章定积分的应用
第一节定积分的微元法
第二节平面图形的面积
1、掌握用定积分表达和计算平面图形的面积
第一节、定积分的微元法;
第二节、平面图形的面积
一、直角坐标情形
二、极坐标情形
直角坐标情形下的平面图形的面积
极坐标情形下的平面图形的面积
第34页
第三节空间几何体的体积
1、掌握用定积分表达和计算旋转体的体积,平行截面面积为民已知的立体的体积
第三节:
空间几何体的体积
一、旋转体的体积
二、平行截面积为已知的立体的体积
旋转体的体积计算
旋转体的体积的表达
第35页
第六章积分的应用
第四节平面曲线的弧长
第五节定积分的物理应用
1、掌握用定积分表达和计算a、平面曲线的弧长
b、功、水压力和引力
第四节:
平面曲线的弧长
一、平面曲线弧长的概念
二、直角坐标情形
三、参数方程情形
四、极坐标情形
第五节:
定积分的物理应用,
一、变力沿直线所作的功
二、水压力
三、引力
平面曲线弧长的概念及计算
变力沿直线所作的功
第36页
微分方程
掌握微分方程的基本概念,会用变量分离及常数变易法的方法求解一些一阶微分方程
一、微分方程的基本概念
二、可分离变量的微分方程的求解
三、常数变易法求一阶线性微分方程
用变量分离法及常数变易法求解一阶微分方程
4-5题
第37页
可降阶的高阶微分方程
掌握三种易降阶高阶微分方程的解决
三种类型的高阶微分方程的求解
1、
2、
3、
第38页
二阶常系数齐次线性微分方程
会求解二阶常系数齐次线性微分方程
二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法
求解二阶常系数齐次线性微分方程
5-6题
第39页
二阶常系数非齐次线性微分方程
会求解二阶常系数非齐次线性微分方程
二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法
求解二阶常系数非齐次线性微分方程
3-4题
第40页
第八章级数第一节常数项级数的基本概念及性质
1、使学生掌握级数的基本概念及基本性质,
2、会用级数收敛的必要条件判别其敛散性。
1、级数的基本概念;
2、级数的基本性质。
基本概念和基本性质
性质3、4
第41页
第一章级数第二节正项级数
1、熟悉正项级数的概念,
2、掌握三种基本的判别方法。
1、正项级数的概念,
2、比较判别法;
3、比值判别法;
4、根值判别法。
重点及难点是如何掌握
1、比较判别法;
2、比值判别法;
3、根值判别法及如何利用它们来判别级数的敛散性。
第42页
第八章级数第三节任意项级数
1、熟悉任意项级数与正项级数的区别,
2、掌握莱布尼兹级数及其判别法。
3、熟悉掌握绝对收敛与条件收敛以及它们之间的关系。
1、交错级数,
2、莱布尼兹级数
3、绝对收敛与条件收敛。
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