六年级数学上册知识点整理Word文档下载推荐.docx
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(1)找出含有分率的关键句。
(2)找出单位“1”的量
(3)根据线段图写出等量关系式:
单位“1”的量×
对应分率=对应量。
(4)根据已知条件和问题列式解答。
2.乘法应用题有关注意概念。
(1)乘法应用题的解题思路:
已知一个数,求这个数的几分之几是多少?
(2)找单位“1”的方法:
从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。
(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
(4)在应用题中如:
小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?
题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指750千克,即800千克比750千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?
”
(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
(6)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
(7)乘法应用题中,单位“1”是已知的。
(8)单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一致”的规则。
(9).找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意:
求单位“1”是最后一步用除法,其余计算应在前)。
单位“1”×
分率=比较量;
比较量÷
分率=单位“1”
(10).单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。
(11).单位“1”的特点:
①单位“1”为分母;
②单位“1”为不变量。
(12)分率与量要对应。
①多的对应量对多的分率;
②少的对应量对少的分率;
③增加的对应量对增加的分率;
④减少的对应量对减少的分率;
⑤提高的对应量对提高的分率;
⑥降低的对应量对降低的分率;
⑦工作总量的对应量对工作总量的分率;
⑧工作效率的对应量对工作效率的分率;
⑨部分的对应量对部分的分率;
⑩总量的对应量对总量的分率;
1、求一个数的几分之几是多少?
(求一个数的几分之几用乘法计算)
方法:
单位“1”的数量×
对应分率=对应数量。
2、分数的连乘。
找到每一个分率的单位“1”。
(五)、倒数
1、倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法:
把这个数写成分数形式,然后将分子和分母交换位置。
3、0没有倒数,1的倒数是它本身。
4、真分数的倒数都大于它本身,假分数的倒数等于或小于它本身。
注意:
倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。
第三单元分数除法
(一)、分数除法的意义:
分数除法的意义:
分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
表示:
已知两个数的积是
与其中一个因数
,求另一个因数是多少。
÷
4表示已知两个数的积是
与其中一个因数4,求另一个因数是多少。
还表示把
平均分成4份,每份是多少。
(二)、分数除法的计算:
分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
(三)比和比的应用:
1.比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
比的后项不能为0。
2.比值的意义:
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
3.比值的表示方式:
通常用分数、小数和整数表示。
4.比同除法的关系:
比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商.
5.比同分数的关系:
比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
6.比的基本性质:
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
7.化简比的方法:
根据比的基本性质,把两个数的比化成最简单的整数比,叫做化简比,比的前项和后项必须是互质的整数。
(1)16﹕20=(16÷
4)﹕(20÷
4)=4﹕5
(2)
﹕
=(
12)﹕(
12)=10﹕9
(3)1.8﹕0.09=(1.8×
100)﹕(0.09×
100)=180﹕9=20﹕1
8.在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
9.按比例分配的解题方法:
(1)先求出总的份数,再求出各部分数量占总数的几分之几。
(2)用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。
10.分数除法中,被除数与商的大小关系:
一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。
一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。
一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。
(四)解分数应用题注意事项:
1.找单位“1”的方法:
从含有分率的句子中找,“的”前或“比”后的规则。
2.找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意:
数量关系:
对应分率=对应数量;
对应量÷
对应分率=单位“1”的量
3.单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。
4.单位“1”的特点:
①单位“1”为分母;
②单位“1”为不变量。
5.“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法:
(1)设单位“1”的量为x,列方程解答。
(2)对应数量÷
对应分率=单位“1”的总数量。
6.工程问题:
把工作总量看作单位“1”,
工作效率=
工作时间=1÷
工作效率
合作时间
=
工作总量÷
工作效率之和
第四单元圆
1、圆心:
圆中心一点叫做圆心。
用字母“O”来表示。
半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r”来表示。
直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d”表示。
2.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
3.在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。
在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为:
d=2rr=
d
4.圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母
表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,取
3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6.圆的周长公式:
C=
d或C=2
r
7、圆的面积:
圆所占平面的大小叫圆的面积。
8.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长×
宽,所以圆的面积=
r×
r=
r²
9.圆的面积公式:
S=
或者S=
(d
2)²
或者S=
(C
10.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
圆的面积和正方形面积的比是
:
4。
在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度,正方形的面积=对角线×
对角线÷
2=直径×
直径÷
2。
11.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。
12.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=
R²
-
或 S=
(R²
-r²
)。
(其中R=r+环的宽度.)
13.环形的周长=外圆周长+内圆周长
14.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆周长公式:
C=
2+d 或C=
r+2r
15.半圆面积=圆面积
2 公式为:
2
46.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。
17.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
两个圆的半径比是2:
3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:
3,而面积比是4:
9。
18.当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2
a厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加
a厘米。
19.在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;
所对的弧就占圆周长的几分之几.
20.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小;
当长方形,正方形,圆的面积相等时,长方形的周长最大,圆的周长最小。
21.扇形弧长公式:
L=
扇形的面积公式:
S=
(n为扇形的圆心角度数,r为扇形所在圆的半径)
22.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
23.有1一条对称轴的图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是:
长方形
有3条对称轴的图形是:
等边三角形
有4条对称轴的图形是:
正方形
有无数条对称轴的图形是:
圆、圆环。
24.直径所在的直线是圆的对称轴。
第五单元百分数
1.百分数的定义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无单位名称。
25%的意义:
表示一个数是另一个数的25%。
2.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。
3.小数与百分数互化的规则:
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;
(加向右)
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
(去向左)
4.百分数与分数互化的规则:
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
5.百分率公式:
求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
(算式要加×
100%,包括浓度、利润率)
7.求一个数比另一个数多(或少)百分之几(另一个数是单位“1”)
实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几
(甲-乙)÷
乙
求乙比甲少百分之几
甲
8.求一个数的百分之几是多少
一个数(单位“1”)×
百分率
9.已知一个数的百分之几是多少,求这个数
?
部分量÷
百分率=一个数(单位“1”)
10、浓度问题
溶质(盐)的重量+溶剂(水)的重量=溶液(盐水)的重量
溶质(盐)的重量÷
溶液(盐水)的重量×
100%=浓度
浓度=溶质(盐)的重量
浓度=溶液(盐水)的重量
最常用的是用方程解浓度问题
比如两种不同浓度的溶液混合,最常用的数量关系是
甲溶液质量×
甲的浓度+乙溶液质量×
乙的浓度
=总溶液质量×
总的浓度
11.折扣:
商品的现价是原价的百分之几。
几折就是十分之几也就是百分之几十。
“八折”的含义是:
现价是原价的80%;
“八五折”的含义是:
现价是原价的85%
公式:
现价
原价
折数(通常写成百分数形式)
利润
售价
-
成本
利润率=
100%
成数:
表示一个数是另一个数十分之几的数,叫做成数。
例如,今年的粮食产量比去年增产“二成”。
“二成”即是十分之二,也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。
12.纳税:
纳税是根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。
纳税的种类:
将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。
13.应纳税额:
缴纳的税款叫应纳税额。
14.税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
15.应纳税额的计算:
应纳税额=各种收入×
税率
一家饭店十月份的营业额约是30万元,如果安营业额的5%缴纳营业税,这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元?
16.储蓄的意义:
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
17.存款的类型:
存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。
18.本金:
存入银行的钱叫做本金。
19.利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息。
本息:
本金与利息的总和叫做本息。
20.国家规定,存款的利息要按5%(根据题目要求数据计算)的税率纳税。
国债的利息不纳税。
21.利率:
利息与本金的比值叫做利率。
22.银行存款税后利息的计算公式:
利息=本金×
利率×
时间×
(1-5%)
23.银行存款利息的税金=利息×
5% 或 =本金×
5%
第六单元统计
扇形统计图的特点:
可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。
折线统计图的特点:
不但能够看出数量的多少,还可以反映出数量增减变化的情况。
条形统计图的特点:
能够清楚的看出数量的多少。
第七单元数学广角
(一)鸡兔同笼假设法公式:
解法1:
鸡的只数=(兔的脚数×
总只数-总脚数)÷
(兔的脚数-鸡的脚数)
兔的只数=总只数-鸡的只数
解法2:
兔的只数=总脚数-鸡的脚数×
总只数)÷
鸡的只数=总只数-兔的只数
解法3:
兔的只数=总脚数÷
2—总头数
鸡的只数=总只数—兔的只数
(二)方程法:
解设:
兔子有х只,则鸡的只数是(总只数-х)。
然后找出数量关系式列式即可。
补充一:
图形计算公式
1正方形:
周长=边长×
4面积=边长×
边长
2长方形:
周长=(长+宽)×
2长=周长÷
2-宽
面积=长×
宽长=面积÷
宽
3三角形:
面积=底×
高÷
2
三角形高=面积×
2÷
底
三角形底=面积×
高
4平行四边形:
高底=面积÷
高
5梯形:
面积=(上底+下底)×
高=面积×
(上底+下底)
上底=面积×
高-下底
6圆形
(1)周长=直径×
圆周率(π)=2×
圆周率π×
半径
(2)面积=半径×
半径×
圆周率(π)
7正方体表面积=棱长×
棱长×
6
体积=棱长×
棱长
8长方体表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
体积=长×
宽×
补充二:
其他应用题基本数量关系式
平均数问题:
总数÷
总份数=平均数
和差问题:
(和+差)÷
2=大数(和-差)÷
2=小数
和倍问题:
和÷
(倍数+1)=1份数1份数×
倍数=几份数
差倍问题:
差÷
(倍数-1)=1份数1份数×
倍数=几份数植树问题:
(1)两端都要植树棵数=全长÷
棵距+1
⑵一端植树及封闭线路上植树棵数=全长÷
棵距
⑶两端都不植树棵数=全长÷
棵距-1
盈亏问题
(盈+亏)÷
两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷
(大亏-小亏)÷
相遇问题
相遇路程=速度和×
相遇时间
相遇时间=相遇路程÷
速度和
速度和=相遇路程÷
追及问题
追及距离=速度差×
追及时间
追及时间=追及距离÷
速度差
速度差=追及距离÷
年龄问题:
年龄差永远不变
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