误差理论与数据处理总结.docx
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误差理论与数据处理总结
误差理论与数据处理总结
三、误差分类三、数据运算规则
在有效数据后多保留一位参考(安全)数字。
第一章绪论
(1)近似加减运算。
结果应与小数位数最少的数据小数位数按误差的特点和性质,误差可分为系统误差、随机误差(也相同。
称偶然误差)和粗大误差三类。
第一节研究误差的意义
(2)近似乘除运算。
运算以有效位最少的数据位数多取一
(一)系统误差一、研究误差的意义位,结果位数相同。
在相同条件下,多次测量同一量值时,该误差的绝对值和符号保1、正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减少(3)近似平方或开方运算。
按乘除运算处理。
持不变,或者在条件改变时,按某一确定规律变化的误差—系统误差。
(4)对数运算。
n位有效数字的数据该用n位对数表,或误差。
如标准量值不准、一起刻度不准确引起的误差。
2、正确处理测量和实验数据,合理计算所得结果,以便在一定—曲线上拐点A的横坐标—曲线右半部面积重,(n+1)位对数表。
系统误差又可按下列分类:
''''''''条件下得到更接近于真值的数据。
(5)三角函数。
角度误差10.10.01101、按对误差掌握的程度分心B的横坐标3、正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量方法,
(1)已定系统误差:
指误差的绝对值和符号已确定函数值位数5678,—右半部面积的平分线的横坐标。
以便在最经济条件下,得到最理想结果。
(2)未定系统误差:
指误差的绝对值和符号未确定,但可的出4、研究误差可促进理论发展。
(如雷莱研究:
化学方法、空气误差范围。
第二章误差的基本性质与处理三、算术平均值分离方法。
制氮气时,密度不同,导致后人发现惰性气体。
)2、按误差出现规律分
(1)不变系统误差:
(指绝对值和符号一定)相当于以定系统误第一节随机误差第二节误差基本概念,,,lLL1、公理:
一系列等精度测量,则。
—真值差。
ii00nnn
(2)变化系统误差:
(指绝对值和符号为变化)相当于未定系统随机误差的代数和,,,,,lLlnL,,,,,iii00定义:
在相同条件下多次重复测量同一量时,以不可预定的一、误差定义及表示方法误差,但变化规律可知,如线性、周期性等。
,,iii111方式变化的(但具有统计规律的)测量误差—随机误
(二)随机误差(randomerror)nn差。
(在等精度测量条件下)
(一)定义:
被测量的值与真值差异在数值上的表现—误差。
误在相同测量条件下,多次测量同一量值时,绝对值和符号以不可l,,,,ii差=测得尺寸—真实尺寸预定方式变化的误差—随机误差。
ii,,11一、随机误差产生的原因L,0
(二)误差表示方法(测量误差可用绝对误差表示,也可用相对(三)粗大误差n
误差表示)指明显超出统计规律预期值的误差—粗大误差。
又称为疏忽误1、测量装置方面:
零部件配合的不稳定性,零部件的变形,根据正态分布随机误差的对称性,当,n,,,,01、绝对误差(测量误差)方向(+—)、单位、大小。
,差、过失误差、寄生误差或简称粗差。
i零件表面油膜不均匀,摩擦等。
,n绝对误差=测得值—真值,,,xxx2、环境方面:
温度、气压、,光照强度、灰尘及电磁场变化。
0n在实际工作中常用到修正值:
为减少或消除系统误差一种处理方法。
第三节精度3、人员方面:
瞄准方向的不稳定,读数的不稳定。
licxxx,,,,,修正值=真值—测量值=—绝对误差,0所以即无限多次测量的算术平均值即为真值i,1,,xL0绝对误差绝对误差定义:
反映测量结果与真值接近程度的量。
与误差的大小相对二、随机误差的统计特性—正态分布2、n相对误差,,应,因此可用误差大小来表示精度的高低,误差小则精度高,误真值测量值
差大则精度低。
多数随机误差服从正态分布(不含系统误差和粗大误差),Vlx,,2、残余误差=测量值—平均值即相对误差:
(1)有大小、方向(+—)、无单位。
常用%表示。
ii精度可分为:
有以下四个特征;
(2)对于相同的被测量,可用绝对误差评定精度。
对于不同的
(1)准确度:
系统误差1、对称性:
2、单峰性:
3、有界性:
4、抵偿性:
n3、算术平均值的校核方法:
(2)精密度:
随机误差被测量或不同的物理量,可用相对误差评定精度。
随机误差的正态分布规律:
(3)精确度:
系统误差和随机误差。
其定量特征可用测量的不Ll设被测量的真值为,一系列测得值为。
则测量列中的随i3、引用误差:
指的是仪器仪表表示值的相对误差。
仪器仪表示i0l,确定度(极限误差)来表示。
,,lL,机误差为式中。
in,1,2,i,1=示值—真值值误差iii0
(1),而,,,精度在数量上可用相对误差表示,如相对误差为0.01%,可2引用误差=示值误差/测量范围上限rm=ΔXm/Xm,,x2,4以说精度为。
21,10,,仪器标称范围或量程内的最大绝对误差/该标称范围(或量程)上限nnfe,,正态分布密度,,,,有大小,有方向,无单位,相对量程而言。
l2,,,,,inn,1等级S级:
rm?
S%0iVlnn2,,,,,,,,,,所产生的最大绝对误差:
ΔXm=?
Xm×S%,,ii2,,11,n21,,,,,最大相对误差为:
rx=ΔXm/X=?
Xm/x×S%ii,,,Fed分布函数,,,,,,,n说明:
(1)量程相同的表,精度等级高,测量精度高。
2,,,,
(2)残余误差代数和绝对值应符合:
a:
弹着点全部在靶上,但分散。
相当于系统误差小而随机误差Vi,量程不同的表,精度等级高,测量精度不见得高。
—标准差(方均根误差)—自然对数的底=2.7182。
。
。
ei,1大,即精密度低,正确度高。
,,
(2)仪表量程选用最好测量值在量程2/3左右为好,能充分nb:
弹着点集中,但偏向一方,命中率不高。
相当于系统误差大n当n为偶数时,则;数学期望Efd,,,,,0,,,,,而随机误差小,即精密度高,正确度低。
发挥仪表精度等级作用。
,VA2,1c:
弹着点集中靶心。
相当于系统误差与随机误差均小,即精密i,,n22n,,度、正确度都高,从而准确度亦高。
当n为奇数时,则;A为末位数x方差,,,,,fd,,0.5二、误差来源i,,,VA,,,,,i,12,,i,,4第四节有效数字与数据运算的一个单位。
在测量过程中,按误差产生的原因可归纳为:
平均误差,,,,,,,,,fd0.7979,,,,,
(一)测量装置误差5多数情况下用规则
(2)来校核。
一、有效数字1、标准量具误差2、仪器误差:
3、附件误差:
12此外由,,,fd,,
(二)环境误差四、测量的标准差(方均根误差),,,,2含有误差的任何近似数,如果其绝对误差界是最末位数的半个测量时各种环境因数与规定的标准状态不一致造成的误差2单位,那么从这个近似数左方起的第一个非0的数字,称为第一(三)、方法误差可解得或然误差为,,,,,0.6745位有效数字。
从第一位有效数字起到列最末一位数字止的所有数由于测量方法不完善所引起的误差。
3字,无论0或非0,都是有效数字。
(四)、人员误差正态分布曲线以及各精度参数在图中的坐标。
分辨能力、视觉器官的生理变化、习惯、疏忽等引起的误差。
二、数字舍入规则(凑整)“四舍六入逢五取偶”
当测量列的测量次数较少时,应按“学生氏”分布或称t分第二节系统误差n2,布计算。
即,222i,,,,,,定义:
121ni一、系统误差产生的原因,,,,,xt,,nnlimax
(1)测量装置的因素:
仪器设计原理的缺陷,如齿轮杠杆t(式中—置信系数,由给定的置信概率和自由度Pa,,1a测微仪直线位移和转角不成比例的误差;仪器制造和安装的,,,lLn—测量次数充分大(真值)ii0来确定,具体数值将附表3(t分布表),为超出误aVn,,1不正确,如标尺的刻度误差、刻度盘和指针的安装偏心、仪差的概率(称显著度或显著水平)常取n器导轨的误差;计量校准后发现的偏差,如标准环规的直径2。
n为测量次数。
)a,0.01,0.02,0.05V,偏差。
i对同一测量列,按正态分布和t分布分别计算,即使置信概率的,1i
(1)贝塞尔公式,,
(2)测量环境的因素:
测量时的实际温度对标准温度的偏,x也不同。
取值相同,但由于置信系数不同,求出的lim1,差,对测量结果可以按确定规律修正的误差等等n测量结果:
X=+,xlim(3)测量方法的因素:
采用近似的测量方法或近似的计算,评定单次测量不可靠性的参数还有或然误差和平均误差公式等所引起的误差;,用残余误差表示,六、不等精度测量(测量次数不同引起的不等精度)(4)测量人员的因素:
由于测量者固有的测量习性,如读nn22出刻度上读数时,习惯于偏于某一个方向,记录动态测量数据时VV,,i2i4,总有一个滞后的倾向等。
n精度可信赖程度Pn=P,1,,i,,1i,,3151nn二、系统误差的特征,,测量列算术平均值的标准差,x系统误差特征是在同一条件下,多次测量同一量值时,误差的n绝对值和符号保持不变,或在条件改变时,误差按一定的规律变化。
n(a)无补偿性:
影响算术平均值的估计V,i,1(b)可变系统误差影响测量结果分散性的估计i,,1.253
(2)别捷尔斯法
(1)不变系统误差
(2)线性变化的系统误差:
(3)周期性变化,1,,nn的系统误差(4)复杂规律变化的系统误差(3)极差法(简便)三、系统误差的发现,,,xxxx极差(两者从服从正态分布的中选出。
)nmaxmin1n,
(一)实验对比法(适用于不变的系统误差):
nd,其中极差系数(查表),,,n
(二)残差观察法(适用于发现有规律变化的系统误差):
P36dnVlx,,,,结论;任一测量值的残差为系统误差与测量ii列系统系统误差平均值之差(无法发现不变系统误差)(4)最大误差法(可应用于单次测量)(三)残差校核法:
真值未知,选取残余误差,当服从正态分布。
V1、用于发现线性系统误差。
(马利科夫准则)imax
将测量列中前K个残差相加,后n-K个残差相加(当n为
Vimax11Kn,2偶数,取;。
n为奇数,)Kn,,12()(查表),,,,Vxx,,'iimax'KKKnnn
两者相减得差值。
KnKn五、测量的极限误差,,,,,,,,,,,VVlxlx,,,,,,,,ijijijKijK,,,,,,1111P—置信概率,=a—显著度,显著水平1,P,,
,若显著不为0,则认为测量列存在线性系统误差。
=0,
(一)单次测量的极限误差limx时,仍有可能存在系统误差,如含定值系统误差,其均值为t22,0,则=0。
2tPedtt,,,,,,,,,2,02、用于发现周期性系统误差。
(阿卑—赫梅特准则),,2若有一等精度测量列,按测量先后顺序将排列为不同t的概率积分值可由附录表1查出。
t,,
vvv,,。
如存在周期性系统误差,则相邻两残差的差值12n,x
(二)算术平均值的极限误差lim,符号也将出现周期性的正负号变化。
用统计准vv,,,ii,1
,xt,,正态分布:
limxn,1则。
令uVVvvvvvv,,,,,t由P决定,iinn,,112231i,1t=2.6,P=99%
2
2测量。
,则认为该测量列中含有周期性系统误差。
若据怀疑两组间有系统误差。
un,,1,。
校验数Kn,,,,函数误差:
间接测得的被测量误差也应是直接测得量及其误差的(四)不同公式计算标准差比较法:
第一类(前四种)用于发现测量列组内的系统误差;第二类(后函数,称这种间接测量的误差为函数误差3种)用于发现各组测量之间的
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- 误差 理论 数据处理 总结
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