江苏高考南通密卷八南通市数学学科基地命题.docx

江苏高考南通密卷八南通市数学学科基地命题.docx

《江苏高考南通密卷八南通市数学学科基地命题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏高考南通密卷八南通市数学学科基地命题.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

江苏高考南通密卷八南通市数学学科基地命题

2015年高考模拟试卷（8）

南通市数学学科基地命题

第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1.若复数z满足（1+i）z=2（i为虚数单位），则z=．

2.已知集合A＝{0，1，2}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数为．

3.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示

的频率分布直方图．根据图形推断，该时段时速超过50km/h的汽车辆数为．

4.右图是一个算法流程图，若输入的的值为1，则输出的

值为．

5.设函数，则的概率为．

6.在为边，为对角线的矩形中，，，则实数．

7.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，双曲线与抛物线的准线交于

两点，，则双曲线C的实轴长为．

8.已知函数y＝sinωx（ω＞0）在区间[0，]上为增函数，且图象关于点（3π，0）对称，则ω的

取值集合为．

9.已知数列为等比数列，前项和为，若，，且、、

成等差数列，则数列的通项公式．

10.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是.

11.已知棱长为1的正方体，是棱的中点，是线段上的

动点，则△与△的面积和的最小值是．

12.函数是定义域为R的奇函数，且x≤0时，，则函数的

零点个数是．

13.设正实数，满足，则的最大值是．

14.在直角坐标中，圆：

，圆：

，点，动点P、Q

分别在圆和圆上，满足，则线段的取值范围是．

二、解答题：

本大题共6小题，共90分.

15．（本小题满分14分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB＝ccosB＋bcosC．

（1）求角B的大小；

（2）设向量（cosA，cos2A），（12，－5），求当取最大值时，tanC的值．

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，90°，

，，分别为和的中点．

（1）求证：

平面；

（2）求证：

平面平面．

17．（本小题满分14分）轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1m的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE（抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内），D为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点A（0,4），另一端点C（3,1），点B（2,0），单位：

m.

（1）求助跑道所在的抛物线方程；

（2）若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4m到6m之间（包括4m和6m），试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围．

（注：

飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值）

18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆与直线相交于两点（从左至右），过点作轴的垂线，垂足为，直线交椭圆于另一点．

（1）若椭圆的离心率为，点的坐标为，求椭圆的方程；

（2）若以为直径的圆恰好经过点，求椭圆的离心率．

19．（本小题满分16分）数列的首项为（），前项和为，且（）．

设，（）．

（1）求数列的通项公式；

（2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围；

（3）当时，试求三个正数，，的一组值，使得为等比数列，且，，

成等差数列．

20．（本小题满分16分）已知函数，．

（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若曲线在处的切线平行于直线，求证：

对，；

（3）设函数，试讨论函数的零点个数．

第Ⅱ卷（附加题，共40分）

21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．

A．（选修４－１：

几何证明选讲）如图，设、是圆的两条弦，直线是线段

的垂直平分线．已知，求线段的长度．

B．（选修４－２：

矩阵与变换）已知点P（a，b），先对它作矩阵M对应的变换，再作N对应的变换，得到的点的坐标为（8，），求实数a，b的值．

C．（选修４－４：

坐标系与参数方程）

在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为其中为参数．以为

极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．求

椭圆上的点到直线l距离的最大值和最小值.

D．（选修４－５：

不等式选讲）定义，设，其中a，b均为正实数，证明：

h．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.

22．（本小题满分10分）已知（1＋x）2n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n．

（1）求a1＋a2＋a3＋…＋a2n的值；

（2）求－＋－＋…＋－的值．

23．（本小题满分10分）设数列{an}，{bn}满足a1=b1，且对任意正整数n，{an}中小于等于n的项数恰为bn；{bn}中小于等于n的项数恰为an．

（1）求a1；

（2）求数列{an}的通项公式．

2015年高考模拟试卷（8）参考答案

南通市数学学科基地命题

第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题

1．;2．8;3．77;4．153;5．;6．4;7.4;8．{，，1}.【解析】即，其中kZ，则k＝或k＝或k＝1．

9.;10．;11.;12．3.【解析】，所以．所以，可以数形结合，先研究时，的交点只有1个，可以通过比较在处的斜率与的大小可得．故共有3个零点．（或直接导数研究每一段的图象）

13．.【解析】由，得，所以，

解得．

14．.【解析】设，则．

又的中点，即，

则有，

由条件，，得，

所以，即，由于，，所以．

二、解答题

15．

（1）由题意，sinAcosB＝sinCcosB＋cosCsinB，

所以sinAcosB＝sin（B＋C）＝sin（π－A）＝sinA．

因为0＜A＜π，所以sinA≠0．所以cosB＝．因为0＜B＜π，所以B＝．

（2）因为m·n＝12cosA－5cos2A，

所以m·n＝－10cos2A＋12cosA＋5＝－102＋．

所以当cosA＝时，m·n取最大值．此时sinA＝（0＜A＜），于是tanA＝．

所以tanC＝－tan（A＋B）＝－＝7．

15．

（1）连接交于，连接，．

因为，，

所以四边形是平行四边形，

所以是的中点．

又是的中点，所以．

因为平面，平面，所以平面．

（2）因为，，所以．

因为，，

所以四边形是平行四边形，所以，

因为90°，即，所以．

因为，平面平面，

所以平面．

因为平面

所以平面平面．

17．

（1）设助跑道所在的抛物线方程为f（x）＝a0x2＋b0x＋c0，

依题意,

解得a0＝1，b0＝－4，c0＝4，

所以助跑道所在的抛物线方程为f（x）＝x2－4x＋4，x∈[0,3]．

（2）设飞行轨迹所在抛物线为g（x）＝ax2＋bx＋c（a<0），

依题意，

即，解得

所以g（x）＝ax2＋（2－6a）x＋9a－5

＝a2＋1－.

令g（x）＝1，得2＝.

因为a<0，所以x＝－＝3－.

当x＝时，g（x）有最大值，为1－，

则运动员的飞行距离

d＝3－－3＝－，

飞行过程中距离平台最大高度

h＝1－－1＝－，

依题意，4≤－≤6，即2≤－≤3，

即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在2m到3m之间．

18．

（1）由题意，，解得，所以椭圆的方程为．

（2）方法一：

设，则，．

因为三点共线，所以，

由，

得，即．

又均在椭圆上，

有，

①—②，得，

所以直线的斜率，

由于以为直径的圆恰好经过点，

所以，即，所以，

所以椭圆的离心率．

方法二：

设，则，

所以直线的方程为．

由，消，得，

即，

所以，

从而，即，

所以直线的斜率，

由于以为直径的圆恰好经过点，

所以，即，所以，

所以椭圆的离心率．

19．

（1）因为①

当时，②，

①—②得，（），

又由，得，

所以，是首项为，公比为的等比数列，所以（）．

（2）当时，，，，

由，得，（*）

当时，时，（*）不成立；

当时，（*）等价于（**）

时，（**）成立．

时，有，即恒成立，所以．

时，有，．时，有，．

综上，的取值范围是．

（3）当时，，，

，

所以，当时，数列是等比数列，所以

又因为，，成等差数列，所以，即，

解得．从而，，．

所以，当，，时，数列为等比数列．

20．

（1）由题意，在上恒成立，

即在上恒成立．

设，所以，

所以，即．

（2）由，得．

由题意，，即，所以．

所以．

不等式即为．

由，知函数在处取最小值为，

设，因为，所以，

当且仅当时取“=”，即当时，的最大值为，

因为，所以，即原不等式成立．

（注：

不等式即为，

设，证明对成立，证明略）

（3），

．

①当时，由于，所以，所以在上递减，

由，，所以函数在上的零点个数1；

②当时，，

当，即时，当时，，所以在上递增，

因为，，

所以当时，函数在上的零点个数0；

当时，函数在上的零点个数1．

当，即时，，所以在上递减，

因为，，

所以当，即时，函数在上的零点个数0；

当，即时，函数在上的零点个数1．

当，即时，

满足时，；时，，

即函数在上递减，在上递增，

因为，，

而，

设，则，且，

由，知时，，时，，

即在上为增函数，在上为减函数，

因为，，

所以当时，，即，

所以当时，函数在上的零点个数0．

综上所述，当时，函数在上的零点个数0；

当或时，函数在上的零点个数1．

第Ⅱ卷（附加题，共40分）

21.A．连接BC，相交于点．

因为AB是线段CD的垂直平分线，

所以AB是圆的直径，∠ACB＝90°．　

设，则，由射影定理得

CE＝AE·EB，又，

即有，解得（舍）或．

所以，AC＝AE·AB＝5×6＝30，．

B．依题意，NM，

由逆矩阵公式得，（NM），

所以，即有，．

C．由，得，

即的直角坐标方程为．

因为椭圆的参数方程为

所以椭圆上的点到直线距离

所以的最大值为，最小值为．

D．因为a，b均为正实数，所以．

因为，所以，即．

22．

（1）令x＝0得，a0＝1；令x＝1得，a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2n＝22n．

于是a1＋a2＋a3＋…＋a2n＝22n－1．

（2）ak＝C，k＝1，2，3，…，2n，

首先考虑＋＝＋＝

＝＝，

则＝（＋），

因此－＝（－）．

故－＋－＋…＋－

＝（－＋－＋…＋－）

＝（－）＝（－1）＝－．

23．

（1）首先，容易得到一个简单事实：

{an}与{bn}均为不减数列且an∈N，bn∈N．

若a1=b1=0，故{an}中小于等于1的项至少有一项，从而b1≥1，这与b1=0矛盾．

若a1=b1≥2，则{an}中没有小于或等于1的项，从而b1=0，这与b1≥2矛盾．

所以，a1=1．

（2）假设当n=k时，ak=bk=k，k∈N*．

若ak+1≥k+2，因{an}为不减数列，故{an}中小于等于k+1的项只有k项，

于是bk+1=k，此时{bn}中小于等于k的项至少有k+1项（b1，b2，…，bk，bk+1），

从而ak≥k+1，这与假设ak=k矛盾．

若ak+1=k，则{an}中小于等于k的项至少有k+1项（a1，a2，…，ak，a