求二次函数的解析式专项练习60题有答案.docx
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求二次函数的解析式专项练习60题有答案
求二次函数解析式专项练习60题(有答案)
1.已知二次函数图象的顶点坐标是(1,﹣4),且与y轴交于点(0,﹣3),求此二次函数的解析式.
2
2.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(﹣1,12),B(2,﹣3).
(1)求这个二次函数的解析式.
(2)求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标.
2
3.在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x绕点O顺时针旋转90°得到直线l,直线l与二次函数y=x2+bx+2图象的一个交点为(m,3),试求二次函数的解析式.
5.已知二次函数y=ax2+bx+c,其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示:
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标.
x⋯﹣202⋯
y⋯﹣1111⋯
6.已知抛物线y=x2+(m+1)x+m,根据下列条件分别求m的值.
(1)若抛物线过原点;
(2)若抛物线的顶点在x轴上;
(3)若抛物线的对称轴为x=2.
7.已知抛物线经过两点A(1,0)、B(0,3),且对称轴是直线x=2,求其解析式.
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题
(1)写出y>0时,x的取值范围;
(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;
2
(3)求函数y=ax+bx+c的表达式.
2
9.已知二次函数y=x+bx+c的图象经过点A(﹣2,5),B(1,﹣4).
(1)求这个二次函数解析式;
(2)求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标;
(3)画出这个函数的图象.
10.已知:
抛物线经过点A(﹣1,7)、B(2,1)和点C(0,1).
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的顶点坐标.
11.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,3),且经过B(1,0)、C(2,﹣1)两点,求此二次函数的解析式.
12.二次函数y=x2+bx+c的图象过A(2,3)和B(﹣1,0)两点,求此二次函数的解析式.
2
13.已知:
一抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)经过点(3,4)和点(﹣1,0)求该抛物线的解析式,并用配方法求它的对称轴.
2
0,﹣6)、(3,0),求这个二次函数的解析式,并用配方法求它的图象的
14.二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点顶点坐标.
2
15.如图,抛物线y=﹣x2+5x+m经过点A(1,0),与y轴交于点B,
(1)求m的值;
(2)若抛物线与x轴的另一交点为C,求△CAB的面积;
2
16.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0).
(1)求这条抛物线对应函数的表达式;
(2)若P点在该抛物线上,求当△PAB的面积为8时,点P的坐标.
17.已知二次函数的图象经过点(0,﹣1)、(1,﹣3)、(﹣1,3),求这个二次函数的解析式.并用配方法求出图象的顶点坐标.
18.已知:
二次函数的顶点为A(﹣1,4),且过点B(2,﹣5),求该二次函数的解析式.
19.已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1,2)、(﹣1,6),求这个函数的解析式.
2
20.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求该二次函数图象与x轴的另一个交点.
21.已知抛物线最大值为3,其对称轴为直线x=﹣1,且过点(1,﹣5),求其解析式.
22.已知二次函数图象顶点坐标为(﹣2,3),且过点(1,0),求此二次函数解析式.
23.已知抛物线y=﹣x2+bx+c,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0),求此抛物线的解析式.
24.一个二次函数的图象经过点(0,0),(﹣1,﹣1),(1,9)三点,求这个函数的关系式.
2
25.已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A(2,﹣3),B(1,﹣4).
(1)求这个函数的解析式;
(2)求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标.
26.已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A(2,﹣3),B(﹣1,0).求二次函数的解析式.
2
27.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=0时,函数值为5,当x=﹣1或﹣5时,函数值都为0,求这个二次函数的解析式.
28.已知抛物线的图象经过点
l)求抛物线的解析式;
2)求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积.
2
29.如图为抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分,它经过A(﹣1,0),B(0,3)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将此抛物线向左平移3个单位,再向下平移1个单位,求平移后的抛物线的解析式.30.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).
(1)试求二次函数的解析式;
(2)求y的最大值;
(3)写出当y>0时,x的取值范围.
31.已知某二次函数的最大值为2,图象的顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(2,1),求二次函数的解析式.
2
32.抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是x=l,它与x轴有两个交点,其中的一个为(3,0),求此抛物线的解析式.
33.已知二次函数的图象经过点(0,﹣3),且顶点坐标为(﹣1,﹣4).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,求△ABC的面积.
34.如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(2,0),B(5,3).
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)求不等式ax2+bx+c≤x+m的解集(直接写出答案);
(3)若抛物线与y轴交于C,求△ABC的面积.
35.二次函数的图象经过点(1,2)和(0,﹣1)且对称轴为x=2,求二次函数解析式.
2
36.如图所示,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点O和A(4,0).
(1)求出此二次函数的解析式;
(2)若该图象的最高点为B,试求出△ABO的面积;
(3)当1 37.已知: 一个二次函数的图象经过(﹣1,10),(1,4),(2,7)三点. (1)求出这个二次函数解析式; 2 (2)利用配方法,把它化成y=a(x+h)2+k的形式,并写出顶点坐标和y随x变化情况. 2 38.已知抛物线y=x2﹣2(k﹣2)x+1经过点A(﹣1,2) (1)求此抛物线的解析式; (2)求此抛物线的顶点坐标与对称轴. 39.根据条件求下列抛物线的解析式: (1)二次函数的图象经过(0,1),(2,1)和(3,4); (2)抛物线的顶点坐标是(﹣2,1),且经过点(1,﹣2). 40.已知二次函数的图象的顶点坐标为(3,﹣2)且与y轴交于(0,) (1)求函数的解析式; (2)当x为何值时,y随x增大而增大. 41.已知二次函数的图象经过点(0,﹣2),且当x=1时函数有最小值﹣3. (1)求这个二次函数的解析式; (2)如果点(﹣2,y1),(1,y2)和(3,y3)都在该函数图象上,试比较y1,y2,y3的大小. 42.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0,3)、(4,3) (1)求二次函数的解析式,并在给定的坐标系中画出该函数的图象(不用列表)2 (2)直接写出x2+bx+c>3的解集. 43.不论m取任何实数,y关于x的二次函数y=x2+2mx+m2+2m﹣1的图象的顶点都在一条直线上,求这条直线的函数解析式. 44.抛物线y=ax2+bx+c过点A(﹣2,1),B(2,3),且与y轴负半轴交于点C,S△ABC=12,求其解析式. 2 45.直线y=kx+b过x轴上的A(2,0)点,且与抛物线y=ax2相交于B、C两点,已知B点坐标为(1,1),求直线和抛物线所表示的函数解析式,并在同一坐标系中画出它们的图象. 46.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P(2,7)、Q(0,﹣5). (1)试确定b、c的值; (2)若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),试求△PAB的面积. 2 47.抛物线y=ax2﹣3ax+b经过A(﹣1,0),C(3,﹣2)两点. (1)求此抛物线的解析式; (2)求出这个二次函数的对称轴和顶点坐标. 2 48.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0,4),且对称轴是直线x=﹣2,求这个二次函数的表达式. 49.已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(﹣4,3),且图象过点(l,﹣2). (1)求这个二次函数的关系式; (2)写出它的开口方向、对称轴. 2 50.如图,A(﹣1,0)、B(2,﹣3)两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上. (1)求m的值和二次函数的解析式. (2)二次函数交y轴于C,求△ABC的面积. 51.若二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5,并且图象过A(0,﹣4)和B(4,0) (1)求此二次函数的解析式; (2)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标. 52.若二次函数y=ax2+bx+c中,c=3,图象的顶点坐标为(2,﹣1),求该二次函数的解析式. 的图象的形状一样,开口方 2 53.过点A(﹣1,4),B(﹣3,﹣8)的二次函数y1=ax2+bx+c与二次函数向相同,只是位置不同,求这个函数的解析式及顶点坐标. 54.二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为1和﹣7,且经过点(﹣3,8).求: (1)这个二次函数的解析式; (2)试判断点A(﹣1,2)是否在此函数的图象上. 2 55.已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过点(0,﹣9)、(1,﹣8),对称轴是y轴. (1)求这个二次函数的解析式; (2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△POC的面积. 2 56.如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0)、B(2,2),连接OB、AB. (1)求抛物线的解析式; (2)求证: △OAB是等腰直角三角形. 57.如图,抛物线 y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0). 1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标; 2)若将上述抛物线先向下平移 3个单位,再向右平移 2个单位,请直接写出平移后的抛物线的解析式. 58.已知
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- 二次 函数 解析 专项 练习 60 答案