广西玉林市中考数学试题及解析.docx

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广西玉林市中考数学试题及解析

2015年广西玉林市中考数学试卷

一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）

1．（3分）（2015•玉林）的相反数是（　　）

A．

﹣

B．

C．

﹣2

D．

2

2．（3分）（2015•玉林）计算：

cos245°+sin245°=（　　）

A．

B．

1

C．

D．

3．（3分）（2015•玉林）下列运算中，正确的是（　　）

A．

3a+2b=5ab

B．

2a3+3a2=5a5

C．

3a2b﹣3ba2=0

D．

5a2﹣4a2=1

4．（3分）（2015•玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（3分）（2015•玉林）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

6．（3分）（2015•玉林）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（　　）

A．

AD=AE

B．

DB=EC

C．

∠ADE=∠C

D．

DE=BC

7．（3分）（2015•玉林）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（　　）

A．

2

B．

2.8

C．

3

D．

3.3

8．（3分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（　　）

A．

AC=AB

B．

∠C=∠BOD

C．

∠C=∠B

D．

∠A=∠BOD

9．（3分）（2015•玉林）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

10．（3分）（2015•玉林）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（　　）

A．

=

B．

=

C．

=

D．

=

11．（3分）（2015•玉林）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（　　）

A．

B．

2

C．

1.5

D．

12．（3分）（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（　　）

A．

a=b+2k

B．

a=b﹣2k

C．

k＜b＜0

D．

a＜k＜0

二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）（2015•玉林）计算：

3﹣（﹣1）=　　　　　　．

14．（3分）（2015•玉林）将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是　　　　　　km．

15．（3分）（2015•玉林）分解因式：

2x2+4x+2=　　　　　　．

16．（3分）（2015•玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是　　　　　　．

17．（3分）（2015•玉林）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：

OA=1：

，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=　　　　　　．

18．（3分）（2015•玉林）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是　　　　　　．

三.解答题（共8小题，满分66分）

19．（6分）（2015•玉林）计算：

（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|

20．（6分）（2015•玉林）解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

21．（6分）（2015•玉林）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：

　　　　　　，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）

22．（8分）（2015•玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：

红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．

（1）求两次抽得相同花色的概率；

（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？

请说明理由．（提示：

三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）

23．（9分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．

（1）求证：

四边形BCDE是平行四边形；

（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．

24．（9分）（2015•玉林）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．

（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？

最大利润是多少？

25．（10分）（2015•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．

（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；

（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．

26．（12分）（2015•玉林）已知：

一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．

（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；

（2）在

（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？

若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若=，求△ABC的面积．

2015年广西玉林市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）

1．（3分）（2015•玉林）的相反数是（　　）

A．

﹣

B．

C．

﹣2

D．

2

考点：

相反数．菁优网版权所有

专题：

常规题型．

分析：

根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．

解答：

解：

的相反数是﹣．

故选A．

点评：

本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2．（3分）（2015•玉林）计算：

cos245°+sin245°=（　　）

A．

B．

1

C．

D．

考点：

特殊角的三角函数值．菁优网版权所有

分析：

首先根据cos45°=sin45°=，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可．

解答：

解：

∵cos45°=sin45°=，

∴cos245°+sin245°

=

=

=1．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：

（1）30°、45°、60°角的各种三角函数值；

（2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于1．

3．（3分）（2015•玉林）下列运算中，正确的是（　　）

A．

3a+2b=5ab

B．

2a3+3a2=5a5

C．

3a2b﹣3ba2=0

D．

5a2﹣4a2=1

考点：

合并同类项．菁优网版权所有

分析：

先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．

解答：

解：

3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；

2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；

3a2b﹣3ba2=0，C正确；

5a2﹣4a2=a2，D错误，

故选：

C．

点评：

本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则，掌握合并同类项得法则：

系数相加作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．

4．（3分）（2015•玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

余角和补角．菁优网版权所有

分析：

先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．

解答：

解：

30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，

结合各图形，只有选项D是钝角，

所以，能与30°角互补的是选项D．

故选：

D．

点评：

本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键．

5．（3分）（2015•玉林）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

考点：

简单组合体的三视图．菁优网版权所有

分析：

根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解．

解答：

解：

由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；

∴其俯视图的面积=5，

故选C．

点评：

本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．

6．（3分）（2015•玉林）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（　　）

A．

AD=AE

B．

DB=EC

C．

∠ADE=∠C

D．

DE=BC

考点：

等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE=∠C，而DE不一定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项．

解答：

解：

∵DE∥BC，

∴=，∠ADE=∠B，

∵AB=AC，

∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C，

∴∠ADE=∠C，

而DE不一定等于B