初一数学知识点汇总Word格式.docx
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n-1、n、n+1;
(4)若b>0,则正数是:
a2+b,负数是:
-a2-b,非负数是:
a2,非正数是:
-a2.
有理数
1.有理数:
(1)凡能写成
形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;
正分数、负分数统称分数;
整数和分数统称有理数.注意:
0即不是正数,也不是负数;
-a不一定是负数,+a也不一定是正数;
不是有理数;
(2)有理数的分类:
①
②
(3)注意:
有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;
这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;
a>0a是正数;
a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;
a≤0a是负数或0a是非正数.
2.数轴:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;
0的相反数还是0;
(2)注意:
a-b+c的相反数是-a+b-c;
a-b的相反数是b-a;
a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;
注意:
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:
或
;
绝对值的问题经常分类讨论;
(3)
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;
|a|·
|b|=|a·
b|,
.
5.有理数比大小:
(1)正数的绝对值越大,这个数越大;
(2)正数永远比0大,负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
6.互为倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;
0没有倒数;
若a≠0,那么
的倒数是
倒数是本身的数是±
1;
若ab=1a、b互为倒数;
若ab=-1a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:
a+b=b+a;
(2)加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;
即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;
各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:
ab=ba;
(2)乘法的结合律:
(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数;
零不能做除数,
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;
负数的偶次幂是正数;
当n为正奇数时:
(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:
(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;
若a2+|b|=0a=0,b=0;
(4)据规律
底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
15.科学记数法:
把一个大于10的数记成a×
10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:
一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:
从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则:
先乘方,后乘除,最后加减;
怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法:
是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
整式的加减
1.单项式:
在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数:
单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;
系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:
几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;
多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;
(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5.整式:
凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
整式分类为:
.
6.同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7.合并同类项法则:
系数相加,字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则:
去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;
若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:
整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列:
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:
多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
一元一次方程
1.等式与等量:
用“=”号连接而成的式子叫等式.注意:
“等量就能代入”!
2.等式的性质:
等式性质1:
等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:
等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:
含未知数的等式,叫方程.
4.方程的解:
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;
“方程的解就能代入”!
5.移项:
改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:
ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式:
ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤:
整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:
…………多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:
“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:
…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题:
距离=速度·
时间
(2)工程问题:
工作量=工效·
工时
(3)比率问题:
部分=全体·
比率
(4)顺逆流问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题:
售价=定价·
折·
,利润=售价-成本,
(6)周长、面积、体积问题:
C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,
S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=
πR2h.
二元一次方程组
1.二元一次方程:
含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程.注意:
一般说二元一次方程有无数个解.
2.二元一次方程组:
两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意:
一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解).
4.二元一次方程组的解法:
(1)代入消元法;
(2)加减消元法;
判断如何解简单是关键.
※5.一次方程组的应用:
(1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则“难列易解”;
(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值;
(3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系.
一元一次不等式(组)
1.不等式:
用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
2.不等式的基本性质:
不等式的基本性质1:
不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;
不等式的基本性质2:
不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
不等式的基本性质3:
不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.
3.不等式的解集:
能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;
不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集.
4.一元一次不等式:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;
它的标准形式是ax+b>0或ax+b<0,(a≠0).
5.一元一次不等式的解法:
一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用;
在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点.
6.一元一次不等式组:
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组;
ab>0
ab<0
ab=0a=0或b=0;
a=m.
7.一元一次不等式组的解集与解法:
所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集;
解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集.
8.一元一次不等式组的解集的四种类型:
设a>b
9.几个重要的判断:
几何A级概念:
(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
1.角平分线的定义:
一条射线把一个角分成两个相等的部分,这条射线叫角的平分线.(如图)
几何表达式举例:
(1)∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(2)∵∠AOC=∠BOC
∴OC是∠AOB的平分线
2.线段中点的定义:
点C把线段AB分成两条相等的线段,点C叫线段中点.(如图)
(1)∵C是AB中点
∴AC=BC
(2)∵AC=BC
∴C是AB中点
3.等量公理:
(如图)
(1)等量加等量和相等;
(2)等量减等量差相等;
(3)等量的等倍量相等;
(4)等量的等分量相等.
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)∵AC=DB
∴AC+CD=DB+CD
即AD=BC
(2)∵∠AOC=∠DOB
∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC
即∠AOB=∠DOC
(3)∵∠BOC=∠GFM
又∵∠AOB=2∠BOC
∠EFG=2∠GFM
∴∠AOB=∠EFG
(4)∵AC=
AB,EG=
EF
又∵AB=EF
∴AC=EG
4.等量代换:
∵a=c
b=c
∴a=b
∵a=cb=d
又∵c=d
∴a=b
∵a=c+d
b=c+d
5.补角重要性质:
同角或等角的补角相等.(如图)
∵∠1+∠3=180°
∠2+∠4=180°
又∵∠3=∠4
∴∠1=∠2
6.余角重要性质:
同角或等角的余角相等.(如图)
∵∠1+∠3=90°
∠2+∠4=90°
7.对顶角性质定理:
对顶角相等.(如图)
∵∠AOC=∠DOB
∴……………
8.两条直线垂直的定义:
两条直线相交成四个角,有一个角是直角,这两条直线互相垂直.(如图)
(1)∵AB、CD互相垂直
∴∠COB=90°
(2)∵∠COB=90°
∴AB、CD互相垂直
9.三直线平行定理:
两条直线都和第三条直线平行,那么,这两条直线也平行.(如图)
∵AB∥EF
又∵CD∥EF
∴AB∥CD
10.平行线判定定理:
两条直线被第三条直线所截:
(1)若同位角相等,两条直线平行;
(2)若内错角相等,两条直线平行;
(3)若同旁内角互补,两条直线平行.(如图)
(1)∵∠GEB=∠EFD
∴AB∥CD
(2)∵∠AEF=∠DFE
(3)∵∠BEF+∠DFE=180°
11.平行线性质定理:
(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;
(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.(如图)
(1)∵AB∥CD
∴∠GEB=∠EFD
(2)∵AB∥CD
∴∠AEF=∠DFE
(3)∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE=180°
几何B级概念:
(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)
一、基本概念:
直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.
二、定理:
1.直线公理:
过两点有且只有一条直线.
2.线段公理:
两点之间线段最短.
3.有关垂线的定理:
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.
4.平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
三、公式:
直角=90°
,平角=180°
,周角=360°
,1°
=60′,1′=60″.
四、常识:
1.定义有双向性,定理没有.
2.直线不能延长;
射线不能正向延长,但能反向延长;
线段能双向延长.
3.命题可以写为“如果………那么………”的形式,“如果………”是命题的条件,“那么………”是命题的结论.
4.几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造成误解.
5.数射线、线段、角的个数时,应该按顺序数,或分类数.
6.几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.
7.方向角:
(1)
(2)
8.比例尺:
比例尺1:
m中,1表示图上距离,m表示实际距离,若图上1厘米,表示实际距离m厘米.
9.几何题的证明要用“论证法”,论证要求规范、严密、有依据;
证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.
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