一元一次不等式组应用题附答案Word格式.docx
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一元一次不等式组应用题附答案Word格式.docx
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(1)如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组:
(2)可能有多少间宿舍、多少名学生?
你得到几个解?
它符合题意吗?
(二)速度、时间问题
1
爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?
2.王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/
分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?
3.抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?
(三)工程问题
1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土?
2.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完;
如果改用B型抽水机,估计20分钟到22分可以抽完。
B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水?
3.某工人计划在15天里加工408个零件,最初三天中每天加工24个,问以后每天至少要加工多少个零件,才能在规定的时间内超额完成任务?
4.某同学要在4小时内,从甲地赶到相距15公里的乙地,他从甲地出发后,以每小时3公里的速度走了1小时,以后至少平均每小时要走多少公里,才能按计划到达乙地?
5.一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?
(四)价格问题
商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价;
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元?
2.水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg。
售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售。
如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售?
3.“中秋节”期间苹果很热销,一商家进了一批苹果,进价为每千克1.5元,销售中有6%的苹果损耗,商家把售价至少定为每kg多少元,才能避免亏本?
4.某中学需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(包括空白光盘费);
若学校自刻,出租用刻录机需120元外,每张光盘还需成本4元(包括空白光盘费)。
问刻录这批电脑光盘,该校如何选择,才能使费用较少?
5.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?
6.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本,计划用钱在750元到850元之间(包括750元和850元),那么14元一本的小说最少可以买多少本?
(五)其他问题
1.有一个两位数,其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于20且小于40,求这个两位数
2.一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是:
答对1题记8分,答错1题扣4分,不答记0分。
结果神箭队有2道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了90分,两队分别至少答对了几道题?
3.某公司需刻录一批光盘(总数不超过100张),若请专业公司刻录,每张需10元(包括空白光盘费);
若公司自刻,除设备租用费200元以外,每张还需成本5元(空白光盘费)。
问刻录这批光盘,是请专家公司刻录费用省,还是自刻费用省?
4.考试共有25道选择题,做对一题得4分,做错一题减2分,不做得0分,若小明想确保考试成绩在60分以上,那么,他至少做对X题,应满足的不等式是什么?
5.有红、白颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个?
(六)方案选择与设计
1.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料
,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,
(1)设需用x千克甲种原料,写出x应满足的不等式组。
(2)按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内?
2.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人,A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元,现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种工人多少时,可使每月所付的工资最少?
此时每月工资为多少元?
3.某工厂接受一项生产任务,需要用10米长的铁条作原料。
现在需要截取3米长的铁条81根,4米长的铁条32根,请你帮助设计一下怎样安排截料方案,才能使用掉的10米长的铁条最少?
最少需几根?
4.某校办厂生产了一批新产品,现有两种销售方案,方案一:
在这学期开学时售出该批产品,可获利30000元,然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资,到这学期结束时再投资又可获利4.8%;
方案二:
在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2%作保管费,问:
(1)当该批产品投入资金是多少元时,方案一和方案二的获利是一样的?
(2)按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
5.某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需要,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年票”的方法。
年票分为A、B、C三种:
A年票每张120元,持票进入不用再买门票;
B类每张60元,持票进入园林需要再买门票,每张2元,C类年票每张40元,持票进入园林时,购买每张3元的门票。
(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票
上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
(2)求一年中进入该园林至少多少时,购买A类年票才比较合算。
6.某城市平均每天处理垃圾700吨,有甲和乙两个处理厂处理,已知甲每小时可处理垃圾55吨,需要费用550元,乙厂每小时可处理垃圾45吨,需要费用495员。
如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少要多少吨?
应用题部分解题答案
1、解:
设猴子有x只,则花生有(3x+8)颗,由;
5(x-1)<(3x+8)<5(x-1)+5,;
解得:
4<x<6.5,;
∵x取整数,;
∴x=5或6,;
①当x=5时,3x+8=3×
5+8=23(颗),;
②当x=6时,3x+8=3×
6+8=26(颗),;
答:
①若有5只猴子,则花生23棵.;
②若有6只猴子,花生26棵.;
2、设有X名学生,那么有(3X+8)本书,
1、解:
设猴子有x只,则花生有(3x+8)颗,由题意得:
5(x-1)<(3x+8)<5(x-1)+5,
4<x<6.5,
∵x取整数,
∴x=5或6,
5+8=23(颗),
6+8=26(颗),
①若有5只猴子,则花生23棵.
②若有6只猴子,花生26棵.
2、设有X名学生,那么有(3X+8)本书,于是有
0<
(3x+8)-5(x-1)<
3
-2x+13<
-13<
-2x<
-10
5<
x<
6.5
因为x整数,所以
X=6。
即有6名学生,有26本书。
3、设宿舍有x间
∵如果每间数宿舍住4人,则有20人没有宿舍住
∴学生人数为4x+20∵如果每间住8人,则有一间宿
舍住不满
∴0<
8x-(4x+20)<
8,x为整数
4x-20<
8∴20<
4x<
28∴5<
7∴x=6
即宿舍有6间,学生人数有4x+20=44人
4、设笼有x个,那么鸡就有(4x+1)只,根据若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只,可列出不等式
求解.
解:
设笼有x个.
4x+1<
40,4x+1-5(x-2)<
8<x<9.75
x=9时,4×
9+1=37
x=10时,4×
10+1=41(舍去).
故笼有9个,鸡有37只
5、解:
设有x辆汽车,则货物有(4x+20)吨,根据题意,有不等式组:
4x+20﹤8x
(1)4x+20﹥8(x-1)
(2)解不等式
(1)得:
x﹥5解不等式
(2)得:
x﹤7所以,不等式组的解为
5﹤x﹤7因为x为整数,所以
x=6答:
有6辆汽车。
6、6(x-1)<
4x+19<
6x9.5<
12.5x=10或11或1210间宿舍,59人
11间宿舍,63人
12间宿舍,67人
速度问题
1、设导火索长为X厘米人要跑100米,速度为5m/s,那么人就要跑100/5=20秒,导火索长为
xcm,速度为0.8cm/s,那么
导火索燃烧的时间就是
X/0.8
秒导火索燃烧的时间必须要大于人跑开的时间才会安全,所以:
X/0.8﹥20就是x﹥16
2、解:
设李明需要跑x分钟,根据题意得出:
210x+90(18-x)≥2100,
x≥4,
∴李明至少需要跑4分钟.
故答案为:
4.
3、解:
设后半小时的速度至少为x千米/小时
50+(1-1/2)x≥120
50+1/2x≥120
1/2x≥70x≥140
后半小时的速度至少是140千米/小时
工程问题
设以后几天平均每天完成x土方.
由题意得300≤(6-1-2)
x+60
或(300-60)÷
x≤4-1
解得
x≥80
现在要比原计划至少提前两天完成任务,以后几天平均每天至少要完成80土方
2、解:
由题意得:
总的抽水量为1.1x30=33t
设:
B型抽水机每分钟比A多抽水x吨
20≤(1.1x30)÷
(1.1+x)≤22
得:
0.4≤x≤0.55
∴B型抽水机比A型抽水机每分约多抽0.4~0.55吨的水
二、用一元一次不等式(组)解决实际问题的步骤:
1、解不等式组应用题的方法
⑴找关键词——不等量
⑵找对比(两种情况),设未知数
⑶找总量
⑷总量已知:
两种情况各自与总量比较(两个不等式)
【例1】
一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?
【例2】某旅游团有48人到某宾馆住宿,若全安排住宾馆的底层,每间住4人,房间不够;
每间住5人,有一个房间没有住满5人。
问该宾馆底层有客房多少间?
【例3】用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;
【例4】用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完;
2、解不等式组应用题的方法
⑷总量未知:
两种情况相互比较(其中一种情况可计算总量,另一种情况有上下限)
【例1】把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;
【例2】某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。
【例3】某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游,甲旅行社说:
如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠;
乙旅行社说:
包括校长在内全部按全票的6折优惠。
已知两家旅行社的全票价都是240元,哪家旅行社比较好?
3、解两种“方案比较”应用题的方法
⑴找出两种方案的,设未知数
⑵分别列出两种方案的费用
⑶分情况讨论(结合人数)
【例1】某单位计划10月份组织员工到H地旅游人数估计在10~25人之间,甲、乙两旅行社的服务质量相同,且组织到H地旅游的价格都是每人200元.该单位联系时,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;
乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠;
问该单位应怎样选择,使其支付的旅游总费用较少?
【例2】.小王家里装修,他去商店买灯,商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯,它们的单价分别为2元和32元,经了解,这两种灯的照明效果和使用寿命都一样,已知小王所在地的电价为每千瓦时0.5元,请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小王选择节能灯才合算。
【例3】2007年我市某县筹备20周年县庆,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配
两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个
种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个
种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.
(1)某校九年级
(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?
请你帮助设计出来.
(2)若搭配一个
种造型的成本是800元,搭配一个
种造型的成本是960元,试说明
(1)中哪种方案成本最低?
最低成本是多少元?
1、物料分配不等式
1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件,若前面每人分4件,则最后一人得到的玩具不足3件,求小朋友的人数和玩具数。
2用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物,若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空,请问:
3一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无人住;
每间住6人,有一间宿舍住不满,可能有多少间宿舍,多少名学生?
4某旅游团有48人到某宾馆住宿,若全安排住宾馆的底层,每间住4人,房间不够;
每间住5人,有一个房间没有住满5人.问该宾馆底层有客房多少间?
5一群猴子,一天结伴去偷桃子,在分桃子时,如果每个猴子分了3个,那么还剩59个;
如果每一个猴子分5个,就都能分得桃子,但剩下一个猴子分得的桃子不够5个,你能求出有几只猴子,几个桃子吗?
6、某次数学测验共20道题(满分100分)。
评分办法是:
答对1道给5分,打错1道扣2分,不答不给分。
某学生有1道未答。
那么他至少答对几道题才能及格?
2、原料配备问题
1、某童装厂现有甲种布料38米,乙种布料26米,先计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套,已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米,乙种布料1米,可获利45元;
做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米,乙种布料0.2米,可获利30元,设生产L型号的童装套装数为x(套),用这些布料生产两种型号的童装所获的利润为y(元)。
(1)写出y(元)关于x(套)的代数式,并求出x的取值范围;
(2)该厂生产的这批童装中,当L型号的童装为多少套时,能使该厂的利润最大?
最大的利润是多少?
2、今年6月份,我市某果农收获荔枝30吨,香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车
10辆将这批水果全部运往深圳,已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨,一种货车可装荔
枝香蕉各2吨.
(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?
请你帮助设计出来.
(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,则该果农应选择哪种方案?
使运费最少?
最少运费是多少元?
3、某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇,若购进8台空调和20台电风扇,
需要资金17400元,若购进10台空调哈30台电风扇,需要资金22500元.
(1)求空调和电风扇的采购价各是多少元?
(2)该老板计划购进这两种电器共70台,而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元,根据市场行情,销售一台这样的空调可获利200元,销售一台这样的电风扇可获利30元,该老板希望当这两种电器销售完时,所获的利润不少于3500元,试问老板有哪几种进货方案?
(3)在所有的进货方案中,哪种方案获利最大?
最大利润是多少?
4、用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:
现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C;
且要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元;
试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式组,并解答。
5、
某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。
已知生产一件A种产品需甲原料9kg、乙种原料3kg;
生产一件B种产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg.
(1)设生产x件A种产品,写出x应满足的不等式组;
(2)有哪几种符合题意的生产方案?
请你设计。
6、某工厂要招聘A、B两个工种的工人150元,A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元。
现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种工人多少人时,可使每月所付的工资最少?
7、A城有化肥200吨,B城有化肥300吨,现要把化肥运往C、D两农村,如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨,从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨,现已知C地需要220吨,D地需要280吨,如果个体户承包了这项运输任务,请帮他算一算,怎样调运花钱最小?
8、某次数学测验共有16道选择题,评分办法是:
答对一题给6分,答错一题倒扣2分,不答则不扣分。
某同学有一题未答,那么这个同学至少答对多少道题,成绩才能在60分以上?
三、初中数学应用题之不等式(组)三类经典应用题
经典例题1:
某地区要修一条路段长4000米的公路,计划由甲乙两工程队在3不超过30天合作完成,已知两个工程队都有10名工人,甲队每个人每天的工作量相同,乙队每个人每天工作量也相同,现知道甲工程队1天、乙工程队2天可以修路200米;
甲工程队2天,乙工程队3天可以修路350米.
(1)试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米?
(2)甲乙两个工程队施工10天后,由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术,总部要求在规定时间内完成,请问甲队可以抽调多少人?
(3)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元,乙工程队每天的施工费用为0.35万元,要使该工程的施工费用最低,甲乙两队需各做多少天?
最低费用为多少?
(1)设甲队每天修路a米,乙队每天修b米。
由题知可列方程组a+2b=200,2a+3b=350。
a=100,b=50。
甲队一天修100米,乙队一天修50米。
(2)由题知得:
10天甲完成的量+20天去掉m人的甲完成量+已30天的完成量要大于等于4000.所以列不等式10*100+[20*(10-m)/10]*100+30*50≥4000。
m≤2.5,又因为m>0且为整数,所以m=1或2。
(3)设甲队修x天,乙队修y天。
依据题意得,100x+50y=4000,所以y=80-2x,又因为30≥y≥0,所以25≤x≤40,又因为最多为30天,所以25≤x≤30,设总费用为P元,P=0.6x+0.35y=0.6x+0.35(80-2x)=-0.1x+28,所以当x=30是,P最小=-0.1*30+28=25万元,y=80-2x=20天。
答甲队需要30天做完,乙队需要20天做完,最低费用为25万元。
行程问题
经典例题2:
某地区的出租汽车起步价为10元(即行驶距离如果不超过5千米都要付10元车费),超过5千米后,每多行驶1千米加收2.4元车费(不足1千米按1千米计),某人乘坐这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费最多19.6元,问从甲地到乙地的路程最多是几千米?
设从甲地到乙地的路程是x千米.依题意,得10+2.4(x-5)≤19.6,解得:
x≤9.答:
从甲地到乙地的路程最多是9千米.
经济问题
经典例题3:
某公司因业务需要,需购买轿车和货车共10辆,其中轿车至少要购买3辆,已知轿车每辆7万元,货车每辆4万元,公司可以投入的购车款至多55万元.
(1)符合公司要求的购买方案有几种?
请说明理由;
(2)如果新购的10辆车每天都能租出,轿车租金为200元/日,货车租金为110元/日,要使这10辆车的日租金不低于1500元,那么应该选择以上哪种购车方案?
(1)设轿车买x辆,货车(10﹣x)辆,根据题意得:
7x+4(10﹣x)≤55,解得:
x≤5.又∵x≥3,∴3≤x≤5,∴x=3,4,5.共有3种购买方案.
(2)当x=3时,10﹣x=7,此时日租金为200×
3+110×
7=1370(元),∵1370<1500,∴此方案不符合题意;
当x=4时,10﹣x=6,此时日租金为200×
4+110×
6=1460(元)∵1460<1500,∴此方案不符合题意;
当x=5时,10﹣x=5,此时日租金为200×
5+110×
5=1550(元)∵1550>1500,∴此方案符合题意.综上所述:
要使这10辆车的日租金不低于1500元,那么应购买轿车5辆,货车5辆.
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