111全等三角形经典训练及答案1Word格式.docx
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2.如图4所示,如图所示,△ABC与△DBF是全等三角形,即△ABC≌△DBE,那么图中相等的角有()
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
●全等变换:
只改变图形的_________,而不改变其________的图形变换叫做全等变换。
全等变换共有三种类型:
⑴__________变换;
⑵_________变换;
⑶__________变换。
位置,形状大小,平移,对称、旋转。
1.如图5所示,将△ABC绕点A旋转之后得△ADE,则下列结论不正确的是()
A.BC=DE B.∠E=∠C C.∠EAC=∠BAD D.∠B=∠E
2.你能用两个全等三角形拼成如图所示的各图形吗?
说说△DEF是△ABC怎样变换得到的。
基础演练·
基础达标
双基整合,掌握技法
一、选择题
1.有下列说法:
①形状相同的大小图形是全等形;
②全等形的大小相同,形状也相同;
③全等三角形的面积相等;
④面积相等的两个三角形全等;
⑤若△ABC≌△A1B1C1,△A1B1C1≌△A2B2C2,则△ABC≌△A2B2C2,其中正确的是()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.如图6所示△ABD≌△BAC,B、C和D是对应点,如果AB=5cm,BD=4cm,AD=6cm,那么BC的长是()
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
3.如图7所示,△ABC≌△EFD,则()
A.AB=DE,AC=EF,BC=DF
B.AB=DF,AC=DE,BC=EF
C.AB=EF,AC=ED,BC=FD
D.AB=EF,AC=DF,BC=DE
4.如图8所示,△ABC≌△ADC,∠BAC=70°
,则∠BAC的度数是()
A.70°
B.45°
C.30°
D.35°
二、填空题
5.如图8所示,△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边,其余的对应边有_______,对应角有_______________。
图8
6.已知:
如图9所示,△ACE≌△DBF,则AC=________,CD=________,∠A=______,∠ECA=__________。
7.已知△ABC≌△DEF,若△ABC的周长为32,AB=8,BC=12,则DE=_______,EF=__________,DF=___________。
8.如图10所示,D、E分别是边AB、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C=______。
三、解答题:
9.⑴已知如图,△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角。
⑵由对应边找对应角,由对应角找对应边有什么规律?
10.已知:
如图所示,△ABC≌△DEF
求证:
⑴BF=CE;
⑵AC∥DF
11.如图所示,△ABD≌△ACE,若∠B=25°
,BD=6cm,AD=4cm,你能得出△ACE中哪些角的大小,哪些边的长度?
为什么?
12.已知:
如图所示,△ABC≌△DEF,则△EDF可以通过平移、翻折、旋转中的哪些方法变到△BAC的位置?
综合运用·
能力提升
循题渐进,攻坚创新
1.(教材变型题)已知:
如图所示,△ABC≌△ADE,∠EAC=30°
,你知道∠BAD的度数吗?
2.(创新题)如图,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°
,∠B=∠D=25°
,∠EAB=120°
,试求∠DFB和∠DGB的度数。
3.(操作题)如图是一个等边三角形,你能用折叠的方法把它分成两个全等的三角形吗?
你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?
4.(创新题)已知:
如图,有一长方形纸片ABCD,先找到长方形纸的宽DC的中点E,将∠C过E点折起任意一个角,折痕是EF,再将∠D过E点折起,使DE和C′E重合,折痕是GE,试求∠GEF的度数。
5.(探索题)如图1所示,△ABC绕着点B旋转(顺时针)90°
到△DBE,且∠ABC=90°
,⑴△ABC和△DBE是否全等?
指出对应边和对应角。
⑵直线AC、直线DE有怎样的位置关系?
图1 图2
探究中考·
挑战百分
博采众题,领跑中考
1.(2006年广东实验中考题)如图,若△OAD≌△OBC,且∠0=65°
,∠C=20°
,则∠OAD=__________.
2.(2006年福建南平中考题)如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°
,B点落在
位置,A点落在
位置,若
,则
的度数是……………()
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
3.(2006年广东肇庆中考题改编)已知:
如图
,
.
若
,问
经过怎样的变换能与
重合?
参考答案:
●1.OA与OB、OC与OD、AC与BD,∠A与∠B、∠C与∠D、∠AOC与∠BOD;
2.△ADC,AD,AC,∠DCA
●1.因为△ABC≌△DEF,所以由全等三角形的性质可得:
AB=DE,AC=DF,BC=EF,所以BF+CF=CE+CF,即BF=CE,所以有4组相等的边,选(D)
2.因为△ABC≌△DBE,所以由全等三角形的性质可知:
∠A=∠D,∠ABC=∠DBE,∠C=∠E,由∠ABC=∠DBE,知∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE,所以∠ABD=∠CBE,故选(D)
●1.1.由旋转变换可知△ABC≌△ADE,所以BC=DE,∠E=∠C,∠EAD=∠CAB,所以∠EAD-∠EAB=∠CAB-∠EAB,所以∠EAC=∠BAD,只有D不正确,所以选(D)
2.图⑴中,把△ABC沿AB向下平行移动就得到△DEF;
图⑵中,先把△ABC绕点C旋转,再沿BC平移就得到△DEF;
图⑶中,把△ABC绕B点顺时针旋转就得到△DEF;
图⑷中,先把△ABC以过B点且垂直于BC的直线为轴翻折,再沿CB向右平移(或以过C点且垂直于BC的直线为轴翻折,再沿BC各左平移)就得到△DEF;
图⑸中,先把△ABC沿AC翻折,再把△ABC绕A点顺时针旋转∠A,就得到△DEF;
图⑹中,把△ABC绕AC的中点旋转180°
就得到△DEF
1.选B,提示:
②、③、⑤正确。
2.选A,提示:
因为△ABD≌△BAC,所以BC=AD=6
3.选C,提示根据全等三角形对应边相等可得。
注意点与点的对应。
4.选D,提示:
因为△ABC≌△ADC,所以∠BAC=∠BAC,因为∠BAC=70°
,所以∠BAC=35°
。
5.AC和CA,∠ABC与∠CDA,∠ACB与∠CAD,∠CAB与∠ACD。
6.AC=DB,CD=BA,∠A=∠D,∠ECA=∠FBC
7.8,12,12提示:
因为△ABC的周长为32,AB=8,BC=12,所以AC=12,因为△ABC≌△DEF,所以DE=8,EF=12,DF=AC=12
8.30°
,提示:
△ADB≌△EDB≌△EDC,所以∠A=∠DEB=∠DEC,∠ABD=∠EBD=∠ECD,又∠DEB+∠DEC=180°
,所以∠A=∠DEC=90°
所以∠ABD+∠EBD+∠ECD=90°
,所以∠C=30°
9.⑴AB与AC,AE与AD,BE与CD是对应边,∠BAE与∠CAD是对应角。
⑵对应边所对的角是对应角,对应边所夹的角是对应角,对应角所对的边是对应边,对应角所夹的边是对应边。
10.⑴因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF,所以BC-CF=EF-CF,所以BF=CE;
⑵因为△ABC≌△DEF,所以∠ABC=∠DEF,所以AC∥DF
11.可知∠C=25°
,CE=6cm,AE=4cm,因为“全等三角形的对应角、对应边相等”
12.绕F点旋转180°
后,沿直线BC向上平移线段CF的长度
1.因为△ABC≌△ADE,所以∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,所以∠EAC=∠BAD=30°
2.∵△ABC≌△ADE,∴∠DAE=∠BAC,∴∠DAE=∠BAC=
(∠EAB-∠CAD)
=
(120°
-10°
)=55°
,∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°
+55°
+25°
=90°
,∠DGB=∠DFB-∠D=90°
-25°
=65°
,∴∠DFB和∠DGB的度数分别为90°
和65°
3.如图所示:
4.由题知可得:
△DEG≌△C′EG,△CEF≌△C′EF,所以∠DEG=∠C′EG,∠CEF=∠C′EF,又∠DEG+∠C′EG+∠CEF+∠C′EF=180°
,所以2(∠C′EG+∠C′EG)=180°
,所以∠GEF=90°
5.⑴由题知可得:
△ABC≌△DBE
AC和DE,AB和DB,BC和BE是对应边;
∠A和∠D,∠ACB和∠DEB,∠ABC和∠DBE是对应角。
⑵延长AC交DE于E,如图2所示。
∵△ABC≌△DBE ∴∠A=∠D,
又∵∠ACB=∠DCF(对顶角相等) ∠A+∠ACB=90°
∴∠D+∠DCF=90°
即∠AFE=90°
∴AC与DE是垂直的位置关系。
1.95°
2.由题知可得:
△ABC≌△A′B′C,∠B′CB=20°
∴∠BCA=∠B′CA′,∠BAC=∠B′A′C
∴∠BCA-∠ACB′=∠B′CA′-∠ACB′,∴∠B′CB=∠ACA′=20°
∵AC⊥A′B′∴∠B′A′C=90°
-∠A′CA=90°
-20°
=70°
∴∠BAC=70°
,所以选(C)
3.先将
绕点
逆时针旋转
,再将
沿直线
对折,即可得
与
重合.
或先将
顺时针旋转
重合.
2007-4-21定稿
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