一次函数最全面知识点题型总结文档格式.docx

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当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；

当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；

当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；

当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。

图像性质

1．作法与图形：

（1）列表.　　

（2）描点；

一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。

　　一般的y=kx+b（k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

　2．性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：

y=kx+b（k≠0）。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

一次函数的图象特征和性质：

y=kx+b

b>

b<

b=0y=kx

k>

经过第一、二、三象限

经过第一、三、四象限

经过第一、三象限

图象从左到右上升，y随x的增大而增大

k<

经过第一、二、四象限

经过第二、三、四象限

经过第二、四象限

图象从左到右下降，y随x的增大而减小

　4、特殊位置关系：

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等　　

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）

了解如何设一次函数解析式：

点斜式　y-y1=k（x-x1）（k为直线斜率,（x1,y1）为该直线所过的一个点）

两点式　（y-y1）/（y2-y1）=（x-x1）/（x2-x1）（已知直线上（x1,y1）与（x2,y2）两点）

截距式　（y=-b/ax+ba、b分别为直线在x、y轴上的截距,已知（0，b）,（a，0））

实用型（由实际问题来做）

扩展

1.求函数图像的k值：

（y1-y2）/（x1-x2）　

2.求任意线段的长：

√（x1-x2）2+（y1-y2）2　　

3.求两个一次函数式图像交点坐标：

解两函数式,就是解方程组　

4.求任意2点所连线段的中点坐标：

[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

5.若两条直线y1=k1x+b1平行y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2　　

6.　向右平移n个单位　y=k（x-n）+b

向左平移n个单位y=k（x+n）+b

向上平移n个单位y=kx+b+n

向下平移n个单位y=kx+b-n

总结与前几章的关系

1、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：

当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

2、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>

0或ax+b<

0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：

当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.

3、一次函数与二元一次方程组

（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=

的图象相同.

（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数和的图象交点.

主要考察内容：

①会画一次函数的图像，并掌握其性质。

②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。

③能用一次函数解决实际问题。

④考察一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。

y=kx+b当k>

0,b>

0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；

当k>

0,b<

0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；

当k<

0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；

0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；

考点一：

一次函数的解析式与图像的性质：

【例1】若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

已知函数

的图象如图，则

的图象可能是【】

【例2】小敏家距学校

米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟

米的速度匀速行驶了

米，遇到交通堵塞，耽搁了

分钟，然后以每分钟

米的速度匀速前进一直到学校

，你认为小敏离家的距离

与时间

之间的函数图象大致是（）

【例3】已知关于

、

的一次函数

的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么

的取值范围是

【例4】汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）

【例5】李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）

【例6】弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数,图象如图所示,则弹簧不挂物体时的长度是（）

（A）9cm（B）10cm（C）10.5cm（D）11cm

【例7】若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）

（A）y1>

y2（B）y1=y2（C）y1<

y2（D）不能确定

考点二：

一次函数系数和图象的关系

【例1】设b>

a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）

【例2】无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

考点三：

一次函数与二元一次方程组的综合题型

【例1】已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组

的解是________．

考点四：

一次函数与不等式的综合题型

【例1】当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<

10，则常数a的取值范围是（）

（A）-4<

a<

0（B）0<

2

（C）-4<

2且a≠0（D）-4<

考点五：

相互平行的一次函数图象的解析式关系

【例1】过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为

考点六：

一次函数自变量与取值范围的问题

【例1】已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是（）

【例2】下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）

A．y=

B．y=

C．y=

D．y=

·

考点七：

一次函数的平移问题

【例1】要得到y=-

x-4的图像，可把直线y=-

x（）．

（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位

（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位

考点八：

一次函数与坐标轴的面积问题

【例1】过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）

（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条

【例2】设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk（k=1，2，3，……，2008），那么S1+S2+…+S2008=_______．

【例3】正比例函数y=3x的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为

如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．

【例4】直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）

（A）4（B）6（C）8（D）16

考点九：

一次函数交点坐标问题：

【例1】若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．

（A）k<

（B）

<

1（C）k>

1（D）k>

1或k<

【例2】在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）

（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个

【例3】如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）

A.（0，0）B.（

，

）C.（－

，－

）D.（－

）

【例4】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线

（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），

则Bn的坐标是______________．

考点十：

坐标系中等腰三角形的问题

【例1】在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

考点十一：

一次函数在实际问题中的应用

【例1】某饮料厂为了开发新产品，用

种果汁原料和

种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制

千克，两种饮料的成本总额为

元．

（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出

与

之间的函数关系式．

（2）若用19千克

种果汁原料和17.2千克

种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；

每千克饮料

果汁含量

果汁

甲

乙

A

0.5千克

0.2千克

B

0.3千克

0.4千克

请你列出关于

且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使

值最小，最小值是多少？

【例2】一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？

【例3】如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象

（1）写出y与t之间的函数关系式．

（2）通话2分钟应付通话费多少元？

通话7分钟呢？

【例4】已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；

做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．

①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？

最大利润是多？

【例5】为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:

每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:

设某户每月用水量x（立方米）,应交水费y（元）

（1）求a,c的值

（2）当x≤6,x≥6时,分别写出y于x的函数关系式

（3）若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?

月份

用水量（m3）

收费（元）

9

5

7.5

10

27