江苏连云港中考数学Word文档格式.docx
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A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
8.(2012江苏连云港,3,3分)小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出67.5°
的角的正切值是()
+1
+1C.2.5D.
【答案】B
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.(2012江苏连云港,9,3分)写出一个比
大的整数是。
【答案】:
2(只要比1大的整数即可)
10.(2012江苏连云港,10,3分)方程组
的解为。
【答案】
11.(2012江苏连云港,11,3分)我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2,7.2,6.8,7.2,7.0,7.0,6.6(单位:
元/kg)则该超市这一周鸡蛋价格的众数为。
(元/kg)
【答案】7.2
12.(2012江苏连云港,12,3分)某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±
2)℃。
由此可知,该药品在范围内保存才适合。
【答案】18~22℃
13.(2012江苏连云港,3,3分)已知反比例函数的图像经过点A(m,1),则m的值为。
【答案】2
14.(2012江苏连云港,3,3分)如图,圆周角∠BAC=55°
,分别过B、C两点作⊙O的切线,两切线相交于点P,则∠BPC=°
。
【答案】70
15.(2012江苏连云港,3,3分)今年6月1日起,国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用,某款定速空调在条列实施后,每购买一台,客户可获财政补贴200元,若同样用1万元所购买的此款空调台数,条例实施后比条例实施前多10%,则条例实施前此款空调的售价为元。
【答案】2200
16.(2012江苏连云港,16,3分)如图,直线y=k1x+b与双曲线y=
交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1x<
+b的解集是。
【答案】-5<x<-1或x>0
三、解答题(本大题共11小题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明或演算步骤)
17.(2012江苏连云港,17,6分)(本题满分6分)计算
【答案】原式=3-1+1=3
18.(2012江苏连云港,3,3分)(本题满分6分)化简(1+
)÷
【答案】原式=
19.(2012江苏连云港,19,3分)(本题满分6分)解不等式
x-1>2x,并把解集在数轴上表示出来。
【答案】解:
x-2x>1,
x>1,∴x<-2,
表示在数轴上为:
20.(2012江苏连云港,20,8分)(本题满分8分)今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”。
为了解某校九年级学生此项目平时的训练情况,随机抽取了该校部分九年级学生进行测试,根据测试结果,制作了如下尚不完整的频数分布表:
组别
垫球个数x(个)
频数(人数)
频率
1
10≤x<20
5
0.10
2
20≤x<30
a
0.18
3
30≤x<40
20
B
4
40≤x<50
16
0.32
(1)表中a=,b=;
(2)这个样本数据的中位数在第组。
(3)下表为(体育与健康)中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准,若该校九年级有500名学生,请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人?
排球30秒对墙垫球的中考评分标准
分值
10
9
8
7
6
排球(个)
40
36
33
30
27
23
19
15
11
(1)9;
0.4
(2)3
(3)得分在7分以上(包括7分)学生约有500×
(0.4+0.32)=360.
21.(2012江苏连云港,21,10分)(本题满分10分)
现有5根小木棒,长度分别为:
2,3,4,5,7(单位:
cm),从中任意取出3根。
(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况;
(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接,求它们能搭成三角形的概率。
(1)选的3根小木棒的所有可能情况有所有取出的可能是(2,3,4)(2,3,5)(2,3,7)(,3,4,5)(3,4,7)(4,5,2)(4,5,7)(5,7,2)(5,7,3)(5,7,2)共10种情况。
(2)由三角形三边关系可知只有(3,4,5)(2,3,4)(4,5,2)(4,5,7)(5,7,3)这5种能构成三角形
所以能构成三角形的概率是5/10=1/2。
22.(2012江苏连云港,22,10分)(本题满分10分)如图,⊙O的圆心在坐标原点,半径为2,直线y=x+b(b>0)与O交于A,B两点,点O关于直线y=x+b的对称点为O`.
(1)求证:
四边形OAO`B是菱形;
(2)当点O`落在⊙O上时,求b的值。
(1)证明:
因为点O与点O`关于直线y=x+b对称,
所以直线y=x+b是线段OO`的垂直平分线,
所以AO=AO`,BO=BO`.
又因为OA,OB为⊙O的半径,所以OA=OB。
所以AO=AO`=BO=BO`。
所以四边形OAO`B是菱形。
(2)如图,当点O落在圆上时,OM=
OO`=1,
因为直线y=x+b与x轴、y轴的交点坐标分别是N(-6,0)、P(0,b),
所以△ONP为等腰直角三角形,所以∠ONP=45°
又因为OM=1,所以OP=
,即b=
23.(2012江苏连云港,23,10分)(本题满分10分)我市某医药公司把一批药品运往外地,现有两种运输方式可供选择。
方式一:
使用快递公司的邮车运输,装卸收费400元,另外每公里再加收4元;
方式二:
使用快递公司的火车运输,装卸收费820元,另外每公里再加收2元;
(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1、y2(元)与运输路程x公里之间的函数关系
(2)你认为选用那种运输方式较好,为什么?
(1)由题意得,y1=4x+400,y2=2x+820.
(2)令4x+400=2x+820解之得x=210,
所以当运输路程小于210km时,y1<y2,选择邮车运输较好;
当运输路程等于210km时,y1=y2,选择两种方式一样;
当运输路程大于210km时,y1>y2,选择火车运输较好;
24.(2012江苏连云港,24,10分)(本题满分10分)已知B港口位于A观测点北偏东53.2°
方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km。
一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行,15min后到达C处。
现测得C处位于A观测点北偏东79.8°
方向。
求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km).
(参考数据:
sin53.2°
≈0.80,cos53.2°
≈0.60,sin79.8°
≈0.98,cos79.8°
≈0.18,tan26.6°
≈0.50,
≈1.41,
≈2.24)
【答案】BC=40×
=10.
在Rt△ADB中,sin∠DAB=
sin53.2°
≈0.8
所以AB=
≈
=20.
如图,过点B作BH⊥AC,交AC的延长线于H。
在Rt△AHB中,∠BAH=∠DAC-∠DAB=63.6°
―37°
=26.6°
tan∠BAH=
0.5=
AH=2BH.
BH2+CH2=AB2,BH2+(2BH)2=202,BH=4
,所以AH=8
在Rt△AHB中,BH2+CH2=BC2,CH=
所以AC=AH―CH=8
―2
=6
≈13.4k.
25.(2012江苏连云港,25,12分)(本题满分12分)如图抛物线y=―x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)求△ABD的面积,
(3)将三角形AOC绕点C逆时针旋转90°
,点A对应点为点G,问点G是否在改抛物线上?
请说明理由。
(1)因为四边形OCEF为矩形,OF=2,EF=3,
所以点C的坐标为(0,3),点E的坐标为(2,3)
把x=0,y=3;
x=2,y=3分别代入y=―x2+bx+c中得
解之得
所以抛物线所对应的函数关系式y=-x2+2x+3.
(2)因为y=-x2+2x+3=-(x―1)2+4,所以抛物线的顶点的顶点坐标为(1,4)
所以△ABD中AB边上的高为4,
令y=0,得-x2+2x+3=0解之得,x1=-1,x2=3,所以AB=3-(-1)=4.
于是△ABD的面积为
×
4×
4=8.
(3)△AOCAOC绕点C逆时针旋转90°
,CO落在CE所在的直线上,又由
(2)可知,OA=1,所以点A对应点G的坐标为(3,2)
当x=3时,y=-32+2×
3+3=0≠2,所以点G不在该抛物线上。
26.(2012江苏连云港,26,12分)(本题满分12分)
如图,甲、乙两人分别从A(1,)、B(6,0)两点同时出发,点O为坐标原点,甲沿AO方向,乙沿BO方向均以4km/h的速度行走。
Th后,甲到达M点,乙到达N点。
(1)请说明甲、乙两人到达O点前,MN与AB不可能平行。
(2)当t为何值时,△OMN∽△OBA?
(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长,设s=MN2,则求s与t之间的函数关系式,并求甲、乙两人之间的最小距离。
(1)因为A坐标为(1,
),所以OA=2,∠AOB=60°
因为OM=2―4t,ON=6―4t,当
,解之得t=0.
即在甲乙两人到达O点前,只有当t=0时,△OMN∽△OBA,所以MN与AB不可能平行。
(2)因为甲到达O点时间为t=
乙到达O点的时间为t=
所以甲先到达O点,所以t=
或
时,OMN三点不能连结成三角形。
①当t<
时,如果△OMN∽△OBA,则有
,解之得t=2>
②
<t<
时,∠MON>∠OAB,显然△OMN不可能相似于△OBA;
<
③t<
时,
解之得t=2>
所以当t=2时,△OMN∽△OBA
(3)①当t≤
时,如图1,过点M作MH⊥x轴,垂足为H,在Rt△MOH中,因为∠AOB=60°
,所以MH=OMsin60°
=(2-4t)×
=
(1—2t),
OH=OMcos60°
=1-2t,
所以NH=(6-4t)-(1-2t)=5-2t,
所以s=3(1-2t)2+(5-2t)2=16t2-32t+28.
②当
时,如图2,过点M作MH⊥x轴,垂足为H,
在Rt△MNH中,MH=OMsin60°
(4t-2),
NH=
(4t-2)+(6-4t)=5-2t,
所以s=3(1-2t)2+(5-2t)2=16t+-32t+28.
时,同理可得s=3(1-2t)2+(5-2t)2=16t2-32t+28
综上所述,s=16t2-32t+28=16(t-1)2+12.
所以当t=1时,s的最小值为12,所以甲、乙两人之间的最小距离为2
km。
27.(2012江苏连云港,27,12分)(本题满分12分)
已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.
问题1:
如图1,P为AB边上一点,以PD、PC为边做平行四边形PCQD,请问对角线PQ,DC的长能否相等,为什么?
如图2,P为AB边上任意一点,以PD、PC为边做平行四边形PCQD,请问对角线PQ,的长是否存在最小值?
若果存在,请求出最小值;
如果不存在,请说明理由。
问题3:
P为AB边上任意一点,延长PD到E,使DE=PD,以PE、PC为边做平行四边形PCQE,请探究对角线PQ,的长是否也存在最小值?
问题4:
如图3,P为DC边上任意一点,延长PA到E,使AE=nPA,(n为常数)以PE、PB为边做平行四边形PBQE,请探究对角线PQ的长是否也存在最小值?
若果存在,请直接写出最小值;
(1)问题1:
因为四边形PCQD是平行四边形,若对角线PQ、DC相等,则四边形PCQD是矩形。
所以∠DPC=90°
因为AD=1,AB=2,BC=3.
所以DC=2
设PB=x,则AP=2-x,
在Rt△DPC中,PD2+PC2=DC2,即x2+32+(2-x)2+1=8,
化简得x2-2x+3=0,因为△=(-2)2-4×
1×
3=-8<0,方程无解,
所以对角线PQ与DC不可能相等。
问题2:
如图2,在平行四边形PCQD中,设对角线PQ与DC相交于点G,所以点G是DC的中点,
作QH⊥BC,交BC的延长线于H。
因为AD∥BC,
所以∠ADC=∠DCH,即∠ADP+∠PDG=∠DCQ+QCH,
因为PD∥CQ,
所以∠PDC=∠DCQ,所以∠ADP=∠QCH,
又PD=CQ,
所以Rt△ADP≌Rt△HCQ,
所以AD=HC。
因为AD=1,BC=3,所以BH=4,所以当PQ⊥AB时,PQ的长最小,即为4.
如图3,设PQ与DC相较于点G。
因为PE∥CQ,PD=DE,所以
,所以G是DC上一定点。
作QH⊥BC,交BC的延长线于H,
同理可证∠ADP=∠QCH,
所以Rt△ADP∽Rt△HCQ
即
,所以CH=2.
所以BH=BC+CH=3+2=5,
所以当PQ⊥AB时,PQ的长最小,即为5.
存在最小值,最小值为
(n+4)。
(注:
各题如有其它解法,只要正确,均可参照给分)
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