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5
每个小朋友分得个数(个)30
10
6
3……
从这个表中,你有什么发现?
小朋友的人数与每个小朋友分的个数的乘积都是30;
它们是相关联的两种量;
小朋友的人数越多,每个小朋友分得的苹果个数就越少……
提问:
小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗?
那么这两种量到底是一种什么关系呢?
今天我们就一起来学习新的知识。
二、对比探究,获取新知
1.感知几种不同的变化规律
(1)(运用课件设置例1第一个情景,并出示下面的表格)某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览,准备分组活动,提出的分组建议如下表。
表3
60名游客在井冈山游览
每组人数
10
组数
20
12
10
4
谁来说说,你是怎样算每组人数和组数的?
抽几名学生说出自己的计算方法。
从这个表中你发现了什么规律?
总人数60人没变,每组人数和组数的乘积是一定的;
每组的人数在扩大,组数反而缩小……
(2)游览的第一天晚上,导游写了一篇情况总结,要把它存入电脑(课件出示例1第二个情景图)。
表4
打一篇稿子
每分打字(个)
120
100
75
60
所需时间(分)
25
30
必须先算出哪个量?
学生独立计算,然后集体订正。
(3)第二天,导游将带领这批游客,行一段路程。
表5
行一段路程
已行的路程(km)
1
剩下的路程(km)
19
18
17
15
填这个表时,你是怎样想的?
集体订正。
表6
行一段路程
路程(km)12
24
36
时间(时)3
7
2.分类区别,概括意义
(1)教师:
请同学们把这6张表进行分类,你会怎么分?
为什么这样分?
带着这个问题,请同学们分组讨论。
教师巡视,听取各小组意见,加强指导。
(2)汇报交流
反馈1:
表1,6分一类,表2,3,4,5分一类。
反馈2:
表1,6分一类,表2,3,4分一类,表5单独分成一类。
为什么这样分类?
引导学生说出:
表1,6成正比例分一类;
不成正比例的表2,3,4它们的乘积一定,分成一类;
表5是和一定,单独分成一类。
现在我们一起来找出表2,3,4的共同特征。
学生1:
每个表中的两种量都相关联。
(板书:
相关联)
学生2:
一种量变化另一种量也随着变化。
学生3:
从变化规律上看,表2中,人数越多,每人分得的个数越少,人数越少,每人分得的个数越多。
学生4:
表3中,每组的人数扩大,组数反而缩小;
表4中,每分打字的个数越少,所需要的时间反而越多……
教师简单概括:
一种量扩大或缩小若干倍,另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
两种量的变化方向正好相反。
反)
学生5:
表中两种量相对应的两个数的乘积是一定的。
积)
正比例是一种量扩大或缩小若干倍,另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数;
而表2,3,4中,是一种量扩大或缩小若干倍,另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
(3)概括得出反比例的意义
教师根据学生的回答,引导学生概括得出:
两种相关联的量。
两种量相对应的两个数的乘积是一定的。
这是你们自己总结概括出来的结论,那么,你能给它们取个名字吗?
(揭示课题:
反比例的意义)
像这样的两种量,叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
4.举例
抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。
路程一定,所行的时间与速度成反比例。
砖的总块数一定,每次搬的块数与搬的次数。
大米的总质量一定,平均分的份数与每份的质量。
……
5.区分
表5中,一段路程20km一定时,已行的路程和剩下的路程成比例吗?
引导学生明确:
虽然这也是两种相关联的量,但是它们的变化规律是增加或减少相同的数,而不是扩大或缩小相同的倍数;
它们的和一定,而不是商一定或积一定。
所以,它们不成比例。
三、直观操作,加深理解
1.完成第60页课堂活动1题
请同学们看第1题的要求。
哪位同学愿意说说你看了题目后的想法?
用24个边长为1cm的正方形拼一个长方形应该有很多种拼法;
拼出来的长方形可能会有不同的形状;
长和宽是否成反比例必须要填表后观察才能得出。
看来这是一个开放性的问题,下面我把拼和填表的任务交给同学们,大家亲自动手试一试,看到底有什么结果?
学生独立活动,教师参与其中,然后教师再展示出学生所填表格,面向全体学生进行评价。
认真观察上表,你有什么发现?
表中的长和宽成反比例吗?
学生独立思考后,反馈:
长和宽是两种相关联的量,当宽扩大几倍时,长反而缩小相同的倍数,长×
宽=长方形的面积(24cm2一定),所以在上表中,长和宽成反比例。
2.完成第60页课堂活动2题
放手让学生独立操作,独立思考当宽一定时,长方形的面积和长成什么比例?
展示所填表格,然后抽生说出自己的判断及其理由。
3.完成第61页课堂活动3题
分组合作:
要求将小组内每人制作的一个周长为30cm的长方形的长和宽的数据填入表中,再观察讨论,你认为在上表中,长和宽成比例吗?
小组讨论后,再汇报交流:
长方形周长一定时,长和宽不成比例。
四、巩固练习,深化认识
练习十三1~3题,主要抓住正比例的本质属性“商一定”,反比例的本质属性“积一定”,要求学生独立完成,再集体订正。
五、课堂总结
今天,我们一起学习了什么?
你有什么收获?
教学反思:
本课时教学设计特点:
一是情景设置和几个表格的设计,都注重从现实题材出发,让学生感受到反比例在现实生活中的广泛应用。
二是通过让学生自己去分类整理、自主探究、合作交流得出反比例的意义,有利于发展学生的数学思
教学目标
1.进一步理解正、反比例的意义,弄清它们的联系和区别,掌握它们的变化规律.
2.使学生能正确判断正、反比例.
教学重点
正、反比例的联系和区别.
教学难点
能正确判断正、反比例.
教学过程
一、复习准备
判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例.
1.单价一定,数量和总价.
2.路程一定,速度和时间.
3.正方形的边长和它的面积.
4.时间一定,工效和工作总量.
二、新授教学
(一)出示课题
教师明确:
我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系,这节课通过比较弄清它们有什么相同点和不同点.
(二)教学例7(课件演示:
正反比例的比较)
例7.观察下面的两个表,根据表分别填空.
表1
路程(千米)
5
10
25
50
100
时间(时)
1
2
20
在表1中相关联的量是()和(),()随着()变化,()是一定的.因此,时间和路程成()关系.
表2
速度(千米/时)
1
在表2中相关联的量是()和(),()随着()变化,()是一定的.因此,时间和速度成()关系.
1.分组讨论、交流.
2.引导学生讨论回答
(1)从表1中,怎样知道速度是一定的?
根据什么判断速度和时间成正比例?
(2)从表2中,怎样知道路程是一定的?
根据什么判断速度和时间成反比例?
3.引导学生总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的关系.
速度×
时间=路程
4.练习:
判断下面两个量成什么比例.
(1)当速度一定时,路程和时间.
(2)当路程一定时,速度和时间.
(3)当时间一定时,路程和速度.
(三)比较正比例和反比例的关系.(继续演示课件:
讨论填表:
正、反比例异同点
相同点:
都有两种相关联的量,一种量随着另一种量变化.
不同点:
正比例是变化方向相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小.相对应的每两个数的比值(商)是一定的.反比例是变化方向相反,一种量扩大(缩小),另一种量反而缩小(扩大).相对应的每两个数的积是一定的.
三、课堂小结
今天我们学习了哪些知识?
你还有什么问题吗?
四、巩固练习
(一)判断单价、数量和总价中一种量一定,另外两种量成什么比例.为什么?
1.单价一定,数量和总价成().
2.总价一定,单价和数量成().
3.数量一定,总价和单价成().
(二)从汽车每次运货吨数、运货的次数和运货的总吨数这三种量中,你能找出哪几种比例关系?
五、课后作业
一个单位食堂每天用大米的数量、用的天数和大米的总量如下表.
在表1中,相关联的量是()和(),()随着()变化,()是一定的.因此,大米的总量和用的天数成()关系.
在表2中,相关联的量是()和(),()随着()变化,()是一定的.因此,每天用的数量和用的天数成()关系.
六、板书设计
正比例和反比例的比较
正比例
反比例
相同点
1.都有两种相关联的量.
2.一种量随着另一种量变化.
不同点
1.变化方向相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小.
2.相对应的每两个数的比值(商)是一定的.
1.变化方向相反,一种量扩大(缩小),另一种量反而缩小(扩大).
2.相对应的每两个数的积是一定的.
探究活动
灵活判断
活动目的
1.理解正反比例的意义.
2.能根据正反比例的意义,正确判断两种量是否成比例,成什么比例.
活动过程
1.教师出示思考题目:
(1)正方形的边长和面积是否成比例?
(2)圆的面积和半径是否成比例?
2.学生分小组讨论.
3.学生分小组汇报讨论结果.
4.师生共同小结并总结规律.
1.使学生理解反比例的意义和反比例关系,掌握反比例的数学表达式,会正确的判断两种量是否成反比例,为解答正反比例应用题打下基础。
2.通过教学,培养学生深入观察、主动探究、发现规律的能力。
教学重点和难点
理解反比例的意义,掌握两种相关联的量变化规律
教学过程
一、提出问题
1、老师有600张白纸,要装订成本子,每本页数和装订本数情况记录如下表:
(学生独立解决,汇报交流结果)
每本页数
10
12
20
25
40
60
装订本数
50
30
24
15
(出示例1表格)
二、探究
1、观察数据,你能发现怎样的变化规律?
学生交流讨论:
⑴、有哪两个相关联的量?
;
每本页数和装订本数
⑵、装订的本数是与每本页数是怎样变化的?
每本页数扩大,装订的本数就反而缩小,每本页数缩小装订的本数就反而扩大。
(一个量扩大另一个量反而缩小)
⑶、他们的乘积有有怎样的规律?
这个乘积表示什么意思?
板书10*60=60012*50=60020*30=600
(这个算式你是依据怎样的数量关系列的?
)
每本页数*装订本数=纸的总页数(一定)
3、具备这样的特征的数据其实生活中有很多,下面请大家观察这组数据(出示)
从甲地到乙地,汽车行驶速度和需要时间记录如下表:
行驶速度(千米/每小时
120
80
需要时间(小时)
4
6
8
16
观察表中数量,有怎样的变化规律?
⑴、两个相关联的量;
速度和时间
⑵、时间是怎样随着速度的变化而变化的?
这种变化有怎样的规律?
⑶、他们的乘积一定,乘积其实就是表示什么?
⑷、用一个式子把这样的数量关系表示出来:
速度*时间=路程(一定)
4、刚才我们观察的这两组数量,像第一组里的每本页数和装订本数,第二组里速度和时间他们就是反比例关系的量。
你能看着这两组数据说说怎样的叫做反比例?
(可讨论)
(自学看书验证,比较书本与课堂我们概括的差异)
三、运用
1|、刚才我们观察了两组成反比例关系的数量,知道了反比例的意义,那接下来我们看看这两组数据是不是成反比例?
出示:
根据表中两种两相对应的数,判断他们是不是成反比例,为什么?
⑴、
单价(元)
5
数量(件)
⑵
总价(元)
100
125
200
250
500
1000
(比较正比例和反比例的相同和不同之处)
⑶
已花钱数(元)
140
剩余钱数(元)
180
170
150
小结判断成反比例的方法
揭示反比例判断时的字母表达式,我们如果把反比例中的三个量用字母表示的话,其中相关联的两个量我们用X和Y表示,他们的积我们用K,那么反比例关系的字母表达式应该是怎样的?
X*Y=K(一定)
2、举例说说生活中成反比例的量
⑴、老师举例,判断:
在我们教室里面铺上地砖的话,每块地砖的面积和地砖的数量是不是成反比例?
(学生讨论,交流结果)
⑵、学生自己举一个成反比例的例子,同学互评
验证后板书课题:
四、课堂检测
1、
书本练一练三(独立思考,交流)
2、
书本练一练五(独立判断完成书本,交流判断的依据)
五、总结
反比例教学设计
教材分析:
教材密切联系学生已有的生活和学习经验,设计了系列情境,让学生体会生活中存在大量相关联的量,它们之间的关系有着共同之处,从而引发学生的讨论和思考,通过对具体问题的讨论,使学生认识到成反比例的量以及反比例在生活中的广泛存在。
这一系列情境也为学生理解反比例的意义提供了丰富的直观背景和具体案例,因此,教学时,要引导学生经历从具体情境中抽象概括出反比例的过程。
并注重引导学生利用反比例的意义解决实际问题,关注知识之间的联系。
学情分析:
本班学生数学基础较好,理解能力较强,在前面学习了正比例知识的基础上,基本能够自主探索反比例的特点,但是六年级学生抽象能力较弱,所以教学中应充分利用生活中的情境,鼓励学生自己观察、思考、比较、交流、鼓励学生用自己的语言阐述观点。
设计理念:
1、创建问题情境,在特定的情境中主动探究、合作探究。
2、构建互动课堂,教学过程中师生互动、交流,学生主动参与,乐于探究,合作交流,教师点拨、引导。
3、关怀学生成长,面向全体学生,育人为本。
教学内容:
北师大版数学第十二册第二单元教材第24页反比例的教学内容。
教学目标:
1、知识与技能
结合丰富的实际,认识反比例,能根据反比例的意义,判断两个相关的量是不是成反比例,利用反比例解决一些简单的生活问题,感受反比例在生活中的广泛应用。
2、过程与方法
培养学生的逻辑思维能力。
3、情感、态度与价值感
渗透数学源于生活的观点。
重点难点
1、通过具体问题认识成反比例的量。
2、掌握成反比例的量得变化规律及其特征。
教具准备
课件
教学过程:
一、复习(课件出示)
1、什么是正比例的量?
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例?
(1)每头奶牛的产奶量一定,奶牛的头数和产奶总量。
(2)路程一定,时间和速度。
当学生说路程一定,时间和速度不成正比例时,师引导这就是我们今天要一起探索两种量之间的另一种变化规律.板书课题:
反比例
一、初步感知反比例
1、课件出示加法表。
(1)引导学生看懂表格,(让学生说一说表格中的12是怎样来的?
(2)同桌互相讨论:
和一定时加数是怎样变化的?
师归纳:
和一定时一个加数随另一个加数的变化而变化。
2、出示乘法表
生:
积是一定的。
师评价:
多有创意的想法,同学们也想到了吧!
积一定时一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
生思考:
第
(1)图表示的是和一定两个加数之间的关系,第
(2)图表示的是积一定两个乘数之间的关系。
这两个变化关系相同吗?
(生初步感知)
二、认知掌握反比例
1、课件出示情境
(二)(课本25页第2题的图)
(1)请把表格填完整。
(2)当速度发生变化时,时间怎样变化?
(3)两个相对应的数的乘积各是多少?
你有什么发现?
独立观察,思考
同桌交流,用自己的语言表达。
同学们观察的真仔细,找到这么多的秘密。
写出关系式:
速度×
时间=路程(一定)
观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积(路程)一定
2、课件出示情境(三)(课本25页第3题的图)
(1)请把杯数和每杯果汁量的表填完整。
(2)当杯数发生变化时,每杯果汁量怎样变化?
(分的杯数越多,每杯果汁量越少。
(3)每两个相对应的数的乘积各是多少?
生:
积一定。
师:
你看,数学家总结出来的知识,我们也能总结出来,我们真棒!
写出关系式:
每杯果汁量×
杯数=果汗总量(一定)
3、课件显示两表
比较两表,看看它们有什么共同点?
学生小组讨论后汇报:
(1)、它们都有两种相关联的量;
(2)、都是一种量变化另一种量也随着变化;
一个数增加,另一个数减少。
(3)、两个相对应的数的乘积相同。
4、课件显示怎样的量成反比例的量呢?
学生小组讨论后汇报,教师适当的指导。
评价同学们想法多有创意,老师要向你们学习。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
X×
y=k
(一定)
三、实践应用
1、想一想
第一题中哪个变化关系成反比例?
并说明理由。
学生汇报:
两个数的积是12,一个乘数和另一个乘数成反比例。
2、课件显示
工效(个)
时间(时)
(1)表中有哪两种量?
(2)所需加工时间怎样随着每小时加工的个数变化?
(3)每两个相对应的数的乘积各是多少?
3、课件显示
用600页纸装订成同样的练习本,每本的页数和装订的本数有什么关系呢?
(1)、表中有哪两种量?
(2)、装订的本数是怎样随着每本的页数变化的?
(3)、两个相对应的数的乘积各是多少?
每本的页数×
装订的本数=总页数(一定)
4、课件显示
播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?
学生独立思考后汇报。
每天播种的公顷数×
天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定,已经每天播种的公顷数和天数的积是一定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
四、全课小结
今天同学们学到了什么知识?
觉得还有什么地方感到困惑的吗?
五、作业布置
板书设计
每本的页数×
反比例教学设计
设计人:
永安小学杨天澍
一、教学内容
反比例
教材第24-26页内容
二、教学目标:
1.通过感知生活中的事例,理解并掌握反比例的含义,经初步判断两种相关联的量是否成反比例
2.培养学生的逻辑思维能力
3.感知生活中的数学知识
三、重点难点1.通过具体问题认识反比例的量。
2.掌握成反比例的量的变化规律及其特征
四、教学流程
(一)谈话导入
同学们,同学们带一定数目的钱到大福源超市购物,怎样买的东西最多呢?
(买东西单价最低,数量最多)
(二)生活事例,理解反比例的意义
1.事例一:
换零钱
找学生介绍新版人民币的一些特点。
人民币整元的面值却有哪些?
老师想把100元钱换成各种面
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