北师大版数学第九册第四单元表格式教案 1Word文档下载推荐.docx
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1、练一练P50第1题。
学生读题后,让学生多观察一会儿提示学生把不能直接比较的图形变为能直接比较的图形。
2、练一练P50第2题。
让学生根据自己的理解画图形,然后指导教师指导学生完成这3道操作性的题。
(五)师生总结概括
总结比较图形面积的方法。
学生独立思考。
然后小组合作进行比较。
可以用手头的工具剪拼一下。
学生如果画的都是矩形,可以提示画其他图形,如:
三角形以及其他图形。
学生分小组进行活动在练习前应每个学生先剪一些图形
通过学生的拼图活动,来认识图形形状变化而面积大小不变的现象。
理解形状不同面积可以相同
让学生进一步体会到,图形的形状不同,但它们的面积都是相等的
(六)、作业、
练一练P50第3、4题
[板书设计]
比较图形的面积
比较的方法:
(1)平移
(2)分割(3)数方格
第2课时(总第45课时)
【教学内容】认识底和高
1、通过动手把一块平行四边形木板做成一长尽可能大的长方形桌面等相关活动,找到高这条特殊线段,体验高的基本特征;
2、能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高;
3、在方格纸上根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。
1、能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高,体验高的基本特征;
2、在方格纸上根据图形的高和底的数据画符合条件的图形,体会策略、方法的多样性。
【教具学具】
方格纸挂图,学生准备小方格纸和与课本上相同的图形纸片
【教学准备】课件
一、挑战活动一:
做桌面
1、设计图纸(媒体出示一个平行四边形)
师:
这是一块平行四边形的木板,王师傅想利用它做一个尽可能大的长方形桌面,锯的次数应尽可能少一些,最好只锯一次。
想一想,应从哪里锯开呢?
大家愿意帮这个忙吗?
出示活动要求
①、拿出自己手中的平行四边形纸片,仔细思考,画出需要锯开的线路。
②、和小组的同学交流你的想法:
为什么要这样设计。
(学生思考、设计,然后小组交流。
)
2、集体交流
3、动手检验(学生动手实践,教师巡视。
学生操作后进行交流、讨论略)
二、挑战活动二:
表述梯形的高
刚才我们认识了平行四边形的高,那么说一说什么是梯形的高吗?
出示:
1、同桌讨论,汇报交流。
2、在练习本上画一个梯形,做出它的高,用实物投影展示学生作品。
三、挑战活动三:
分三角形
出示一个三角形纸片。
1、看谁在最短的时间内,画一条线段,把一张三角形纸片分成两个直角三角形。
(学生开展操作活动。
2、学生介绍如何画的这条线段。
四、挑战活动四:
动脑、动手
1、P51画出下面图形底边上的高。
2、P52练一练第1、2题。
五、全课小结:
这节课你学到了什么知识?
附板书设计:
认识底和高
两条平行线之间的垂直线段是图形(平行四边形和梯形)的高。
备课
检查
第周备课节,共节。
年月日
检查人:
第3课时(总第46课时)
【教学内容】探索活动:
平行四边形的面积
【教学目标】
1、使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2、通过操作,进一步发展学生思维能力。
培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。
3、引导学生运用转化的思想探索规律。
1、学会平行四边形的面积的计算方法。
2、平行四边形面积公式的推导过程。
3、能运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。
学生准备几个平行四边形的纸片、剪刀、胶带等。
【教学过程】
一、激发兴趣
1.提问:
怎样计算长方形面积?
板书:
长方形面积=长×
宽
2.口算出下面各长方形的面积。
(1)长1.2厘米,宽3厘米。
(2)长0.5米,宽0.4米。
3.出示方格纸上画的平行四边形,提问:
这是什么图形?
什么叫平行四边形?
指出它的底和高。
4.揭题:
我们已经学会了长方形面积的计算,平行四边形的面积该怎样计算呢?
这节课我们就学习“平行四边形面积的计算(板书课题:
平行四边形面积的计算)
二、尝试
1.用数方格的方法计算平行四边形面积。
(1)请大家打开书自学
(2)指名到投影上数。
边数边讲解:
我先数……,它是……平方厘米;
再数……,它是……平方厘米;
两部分合起来是……平方厘米。
(3)投影出示长方形。
提问:
数一数,这个长方形的长是多少?
宽是多少?
怎样计算它的面积。
(4)观察比较两个图形的关系,提问:
你发现了什么?
引导学生明确:
平行四边形的底和长方形的长,平行四边形的高和长方形的宽分别相等,它们的面积也相等。
2.通过操作,将平行四边形转化成长方形。
(1)自由剪、拼,进一步感知。
①每个平行四边形只准剪一下,试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形?
学生自己剪、拼。
②互相讨论。
你发现了什么规律?
通过操作讨论得出:
只有沿着平行四边形的高剪开,才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。
这种剪法最简便。
(2)揭示转化规律
任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形,在转化的过程中,怎样按照一定的规律来做呢?
(教师边演示边讲述)
①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
(出示剪刀,闪动被剪掉的部分)。
②左手按住右手的梯形,右手抽拉剪下的直角三角形,沿着底边慢慢向右移动,直到两斜边重合为止。
这样就得到一个长方形。
③学生根据刚才的演示模仿操作,体会平移的过程。
3.归纳总结公式
(1)比较变化前的两个图形,提问:
你发现了什么?
互相讨论,汇报讨论结果。
根据讨论结果完成填空。
①平行四边形转化为长方形后,面积没有改变。
即长方形面积等于平行四边形面积。
(同时板书)
②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。
(2)根据这些关系,你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?
强化理解推导过程。
平行四边形的面积=底×
高
4.教学字母公式
(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。
板书S=a×
h
(2)说明在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“•”,也可以省略不写。
所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a•h或“S=ah”。
(3)提问:
计算平行四边形面积,需要知道哪些条件?
三、应用
1.一块平行四边形钢板(如下图),它的面积是多少?
(保留整数)
高3.5厘米底4.8厘米
①读题,理解题意。
②学生试做,指名板演。
提醒学生注意得数保留整数。
③订正。
根据什么这样列式?
订正时提问:
计算时注意哪些问题?
3.填空
任意一个平行四边形都可以转化成一个(),它的面积与原平行四边形的面积()。
这个长方形的长与原平行四边形的()相等。
这个长方形的()与原平行四边形的()相等。
因为长方形的面积等于(),所以平行四边形的面积等于()。
4.判断,并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等,它们的面积就相等()
(2)平行四边形底越长,它的面积就越大()
四、总结
今天,你学会了什么?
怎样求平行四边形的面积?
平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?
五、作业。
完成课后练习
【板书设计】
平行四边形的面积=底×
高
S=ah
第4课时(总第47课时)
【教学内容】平行四边形的面积练习课
1、巩固平行四边形的面积计算公式,能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。
2、养成良好的审题习惯。
运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。
一、基本练习。
1.口算。
4.9÷
0.75.4+2.64×
0.250.87-0.49
530+2703.5×
0.2542-986÷
12
2.平行四边形的面积是什么?
它是怎样推导出来的?
3.口算下面各平行四边形的面积。
⑴底12米,高7米;
⑵高13分米,第6分米;
⑶底2.5厘米,高4厘米
二、指导练习
1.补充题:
一块平行四边形的麦地底长250米,高是78米,它的面积是多少平方米?
⑴生独立列式解答,集体订正。
⑵如果问题改为:
“每公顷可收小麦7000千克,这块地共可收小麦多少千克?
①必须知道哪两个条件?
②生独立列式,集体讲评:
先求这块地的面积:
250×
780÷
10000=1.95公顷,
再求共收小麦多少千克:
7000×
1.95=13650千克
⑶如果问题改为:
“一共可收小麦58500千克,平均每公顷可收小麦多少千克?
”又该怎样想?
与⑵比较,从数量关系上看,什么相同?
什么不同?
讨论归纳后,生自己列式解答:
58500÷
(250×
78÷
1000
⑷小结:
上述几题,我们根据一题多变的练习,尤其是变式后的两道题,都是要先求面积,再变换成地积后才能进入下一环节,否则就会出问题。
三、合作探究
学生小组讨论用不同的方法解决这两个平行四边形的面积问题。
说说,长方形的长是平行四边形的什么?
长方形的宽是平行四边形的什么?
试试用代入字母公式的方法解平行四边形的面积。
复习平行四边形的面积计算方法,引导学生自己总结计算方法。
四、练一练
P54试一试第2小题分别计算图中每个平行四边形的面积。
说说发现。
通过计算每个平行四边形的面积,让学生逐步发现平行四边形的变形特点,从而使学生能形象地认识“等积变形”。
理解等底等高的平行四边形的面积相等。
发现平行四边形的底和高相等时,其面积也相等
这节课你学会了什么?
第5课时(总第48课时)
【教学内容】探索活动三角形的面积
1、在实际情境中,认识计算三角形面积的必要性。
2、在自主探索中,经历推导三角形面积计算公式的过程。
3、能运用三角形的面积公式,计算相关图形的面积,解决实际问题。
1、经历推导三角形面积计算公式的过程。
2、理解并能运用三角形的面积公式进行计算。
3、能运用三角形的面积公式,计算相关图形的面积,解决实际问题。
三角形纸片,剪刀,三角尺等。
1、出示平行四边形
(1)、这是什么图形?
计算平行四边形的面积我们学过哪些方法?
(板书:
平行四边形面积=底×
高)
(2)底是2厘米,高是1.5厘米,求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2、出示三角形。
三角形按角可以分为哪几种?
3、既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法,求它们的面积,三角形面积可以用哪些计算方法呢?
(揭示课题:
三角形面积的计算)
1、用数方格的方法求三角形的面积。
(1)、看书
(2)、订正数的结果。
(3)、如果不数方格,怎样计算三角形的面积,能不能像平行四边形那样,找出一个公式来?
(4)、三角形与平行四边形不同,按角可以分为三种,是不是都可以转化成我们学过的图形。
我们分别验证一下。
2、用直角三角形推导。
(1)、用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?
学生自由拼图。
(2)、拼成的这些图形中,哪几个图形的面积我们不会计算?
(3)、利用拼成的长方形和平行四边形,怎样求三角形面积?
(4)、小结:
通过刚才的实验,想一想,每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?
引导学生得出:
每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。
3、用锐角三角形推导。
(1)、两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?
学生试拼。
两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。
(2)、刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形,拼成了平行四边形,在转化的过程中,怎样按照一定的规律来做呢?
(教师边演示边讲述边提问)
①、把两个锐角三角形重叠放置。
怎样操作才能拼成一个平行四边形?
直接把一个三角形向左或向右平移,能拼成一个平行四边形吗?
②、怎样才能使上面的三角形倒过来,使它原来的底在上面,底所对的顶点在下面?
我们用旋转的方法,按住三角形右边的顶点不动,使三角形向逆时针方向转动180度,(也可以左边顶点不动,顺时针转动180度)直到两个三角形的底成一条直线为止。
③、再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移,直到拼成一个平行四边形为止。
(3)、教师带着学生规范地操作。
重点指导:
哪点不动?
哪点动?
旋转多少度?
怎样平移?
转化的过程中旋转和平移有什么不同?
(平移时各个点沿着直线移动,旋转时一个点不动,其它点都绕着不动点转动。
(4)、对照拼成的图形,你发现了什么?
每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
面积=面积的一半
(5)、练习
①、两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?
学生实验,教师巡回指导。
②、通过刚才的操作,你又发现了什么?
每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。
三角形的面积=平行四边形面积的一半
4、归纳、总结公式。
(1)、通过以上三个实验,同学们互相讨论一下,你发现了什么规律?
(2)、汇报结果。
①、两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②、每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
③、这个平行四边形的底等于三角形的底。
④、这个平行四边形的高等于三角形的高。
(3)、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?
为什么要加上“除以2”?
(强化理解推导过程)
三角形面积=底×
高÷
2
(4)完成书空。
5.教学字母公式。
(1)、学生看书。
(2)、提问:
通过看书,你知道了什么?
引导学生回答:
如果用S表示三角形面积,a和h分别表示三角形的底和高,三角形的面积公式也可以用字母表示为:
S=ah÷
2。
(板书)
1、教学例题:
一种零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米,高是4厘米。
这个三角形的面积是多少平方厘米?
①、读题。
理解题意。
②、学生试做。
指名板演。
③、订正。
计算三角形面积为什么要“除以2”?
2、做一做。
计算时应注意哪些问题?
3、填空。
两个完全一样的三角形可以拼成一个(),这个平行四边形的底等于(),这个平行四边形的高等于()。
因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的(),所以()。
4、练习。
5、利用公式求方格上的三角形的面积。
今天有何收获?
怎样求三角形的面积?
三角形面积的计算公式是怎样推导的?
五、作业
三角形的面积
三角形的面积=底×
2
S=ah÷
2
第6课时(总第49课时)
【教学内容】三角形面积计算的练习
1、是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。
2、能运用公式解答有关的实际问题。
3、养成良好的审题、检验的习惯,提供正确率。
【重点难点】
运用所学知识,正确解答有关三角形面积的应用题。
【教具准备】小黑板
一、基本练习
1、填空。
⑴、三角形的面积=,用字母表示是。
为什么公式中有一个“÷
2”?
⑵、一个三角形与一个平行四边形等底等高,平行四边形的底是2.8米,高是1.5米。
三角形的面积是()平方米,平行四边形的面积是()平方米。
1、练习:
下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等?
为什么?
你能在途中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形吗?
试试看。
⑴、生用尺量一量这两条虚线间的距离,搞清这两条虚线是什么关系?
⑵、看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等?
⑶、分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等的三角形,并试着画出来
2、练习:
一张边长4厘米的正方形纸,从一边的中点到邻边的中点连一条线段,沿这条线段剪去一个角,剩下的面积是多少?
分析与讲解:
先求出原正方形的面积,再求出剪去的小三角形的面积,然后求出剩下部分的面积。
因为剪去的是正方形的一个角,所以是个直角三角形,它的两条直角边都是正方形边长的一半,所以剪去的面积是2×
2÷
2=2平方厘米。
3、练习:
一块三角形土地,底是421米,高是58米。
估算一下它的面积是多少平方米,大约是多少公顷。
课先取三角形的底和高的近似数400米和60米,再算出这块三角形土地的面积约是:
400×
60÷
2=12000(平方米)=1.2公顷。
三、课堂练习。
P57-58相关练习题。
四、全课小结:
这节课你进一步学到了什么?
第7课时(总第50课时)
【教学内容】梯形面积的计算
1、使学生理解并掌握梯形面积的计算公式,能正确地应用公式进行计算。
2、通过操作,培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展空间观念,引导学生运用转化的思想探索规律。
1、理解并掌握梯形的面积计算公式。
2、理解梯形面积计算公式的推导过程。
【教具准备】
1、两个完全一样的梯形纸板和剪刀。
2、20根同样的铅笔和渠道模型。
1.计算下面图形的面积。
(单位:
厘米)
2.三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?
为什么要“除以2”?
3.指出下面梯形的上底、下底和高。
4.导入:
我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式,有了这两方面的基础,我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形,计算出梯形面积。
大家有信心吗?
1.你能仿照求三角形面积的方法,用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗?
拼拼看。
2.学生操作,互相讨论。
3.根据讨论结果,完成80页书空,并计算出复习(3)的面积。
4.汇报结果。
通过刚才的学习,你知道了什么?
①操作过程。
先按住梯形右下角的顶点,再使一个梯形向逆时针方向旋转180度,使梯形的上下底成一条直线,然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动,直到成一个平行四边形为止。
②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和,高等于梯形的高,每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
因为:
平行四边形的面积:
底×
高
所以:
梯形面积:
(上底+下底)×
2(板书)
④计算过程中“3+5”表示上、下底之和,它等于拼成的平行四边形的底,所以计算时要加上小括号。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以计算中要加上“除以2”?
⑤想一想:
如果是两个完全一样的直角梯形,能拼成什么图形?
学生口述,教师点拨:
两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形,而长方形是平行四边形的特殊形式。
4.字母公式。
(1)学生看书
(2)提问:
引导学生知道:
如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形面积的计算公式可以表示为:
S=(a+b)h÷
(3)要求梯形的面积必须知道哪些条件?
为什么要“除以2”?
5.小结:
梯形面积的计算公式是怎样推导的?
用字母怎样表示梯形的面积公式?
1.出示例题:
一条新挖的渠道,横截面是梯形(如图),渠口宽2.8米,渠底宽1.4米,渠深1.2米。
它的横截面的面积是多少平方米?
①拿出渠道模型,认识横
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