时间序列分析基于r习题答案.docx
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时间序列分析基于r习题答案
第一章习题答案
略
第二章习题答案
2.1
〔1〕非平稳
〔2〕0.01730.7000.4120.148-0.079-0.258-0.376
〔3〕典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图
2.2
〔1〕非平稳,时序图如下
〔2〕-〔3〕样本自相关系数及自相关图如下:
典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3
〔1〕自相关系数为:
0.20230.0130.042-0.043-0.179-0.251-0.0940.0248-0.068-0.0720.0140.1090.2170.3160.0070-0.0250.075-0.141-0.204-0.2450.0660.0062-0.139-0.0340.206-0.0100.0800.118
〔2〕平稳序列
〔3〕白噪声序列
2.4
LB=4.83,LB统计量对应的分位点为0.9634,P值为0.0363。
显著性水平,序列不能视为纯随机序列。
2.5
〔1〕时序图与样本自相关图如下
〔2〕非平稳
〔3〕非纯随机
2.6
〔1〕平稳,非纯随机序列〔拟合模型参考:
ARMA(1,2)〕
〔2〕差分序列平稳,非纯随机
第三章习题答案
3.1,,,
3.2,
3.3,
,
,
3.4,
3.5证明:
该序列的特征方程为:
,解该特征方程得三个特征根:
,,
无论取什么值,该方程都有一个特征根在单位圆上,所以该序列一定是非平稳序列。
证毕。
3.6
(1)错〔2〕错〔3〕对〔4〕错〔5〕
3.7该模型有两种可能的表达式:
和。
3.8将等价表达为
展开等号右边的多项式,整理为
合并同类项,原模型等价表达为
当时,该模型为模型,解出。
3.9,
,,
3.10〔1〕证明:
因为,所以该序列为非平稳序列。
〔2〕,该序列均值、方差为常数,
自相关系数只与时间间隔长度有关,与起始时间无关
所以该差分序列为平稳序列。
3.11〔1〕非平稳,〔2〕平稳,〔3〕可逆,〔4〕不可逆,〔5〕平稳可逆,〔6〕不平稳不可逆
3.12,,
所以该模型可以等价表示为:
3.13
3.14证明:
,,根据模型Green函数的递推公式得:
,,
3.15〔1〕成立〔2〕成立〔3〕成立〔4〕不成立
3.16〔1〕95%置信区间为〔3.83,16.15〕
〔2〕更新数据后95%置信区间为〔3.91,16.18〕
3.17〔1〕平稳非白噪声序列
〔2〕AR
(1)
(3)5年预测结果如下:
3.18〔1〕平稳非白噪声序列
〔2〕AR
(1)
(3)5年预测结果如下:
3.19〔1〕平稳非白噪声序列
〔2〕MA
(1)
(3)下一年95%的置信区间为〔80.41,90.96〕
3.20〔1〕平稳非白噪声序列
〔2〕ARMA(1,3)序列
〔3〕拟合及5年期预测图如下:
第四章习题答案
4.1的系数为,的系数为
4.2解下面的方程组,得到
4.3〔1〕11.04〔2〕11.79277〔3〕
4.4根据指数平滑的定义有〔1〕式成立,〔1〕式等号两边同乘有〔2〕式成立
〔1〕-〔2〕得
那么。
4.5该序列为显著的线性递增序列,利用本章的知识点,可以使用线性方程或者holt两参数指数平滑法进展趋势拟合和预测,答案不唯一,具体结果略。
4.6该序列为显著的非线性递增序列,可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线,也能使用holt两参数指数平滑法进展趋势拟合和预测,答案不唯一,具体结果略。
4.7本例在混合模型构造,季节指数求法,趋势拟合方法等处均有多种可选方案,如下做法仅是可选方法之一,结果仅供参考
〔1〕该序列有显著趋势和周期效应,时序图如下
〔2〕该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化,所以尝试使用加法模型拟合该序列:
。
〔注:
如果用乘法模型也可以〕
首先求季节指数〔没有消除趋势,并不是最准确的季节指数〕
0.960722
0.912575
1.038169
1.064302
1.153627
1.116566
1.04292
0.984162
0.930947
0.938549
0.902281
0.955179
消除季节影响,得序列,使用线性模型拟合该序列趋势影响〔方法不唯一〕:
,
〔注:
该趋势模型截距无意义,主要是斜率有意义,反映了长期递增速率〕
得到残差序列,残差序列根本无显著趋势和周期残留。
预测1971年奶牛的月度产量序列为
得到
771.5021
739.517
829.4208
849.5468
914.0062
889.7989
839.9249
800.4953
764.9547
772.0807
748.4289
787.3327
〔3〕该序列使用x11方法得到的趋势拟合为
趋势拟合图为
4.8这是一个有着曲线趋势,但是有没有固定周期效应的序列,所以可以在快速预测程序中用曲线拟合〔stepar〕或曲线指数平滑〔expo〕进展预测〔trend=3〕。
具体预测值略。
第五章习题
5.1拟合差分平稳序列,即随机游走模型,估计下一天的收盘价为289
5.2拟合模型不唯一,答案仅供参考。
拟合ARIMA(1,1,0)模型,五年预测值为:
5.3
5.4
(1)AR
(1),
(2)有异方差性。
最终拟合的模型为
5.5
(1)非平稳
〔2〕取对数消除方差非齐,对数序列一节差分后,拟合疏系数模型AR(1,3)所以拟合模型为
〔3〕预测结果如下:
5.6原序列方差非齐,差分序列方差非齐,对数变换后,差分序列方差齐性。
第六章习题
6.1单位根检验原理略。
例2.1原序列不平稳,一阶差分后平稳
例2.2原序列不平稳,一阶与12步差分后平稳
例2.3原序列带漂移项平稳
例2.4原序列不带漂移项平稳
例2.5原序列带漂移项平稳,或者显著的趋势平稳。
6.2〔1〕两序列均为带漂移项平稳
〔2〕谷物产量为带常数均值的纯随机序列,降雨量可以拟合AR〔2〕疏系数模型。
〔3〕两者之间具有协整关系
〔4〕
6.3〔1〕掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征,两个序列均为非平稳序列。
但是掠食者和被掠食者延迟2阶序列具有协整关系。
即为平稳序列。
〔2〕被掠食者拟合乘积模型:
模型口径为:
拟合掠食者的序列为:
未来一周的被掠食者预测序列为:
Forecastsforvariablex
ObsForecastStdError95%ConfidenceLimits
4970.792449.4194-26.0678167.6526
50123.835869.8895-13.1452260.8167
51195.098485.596827.3317362.8651
52291.637698.838797.9173485.3579
53150.0496110.5050-66.5363366.6355
5463.5621122.5322-176.5965303.7208
5580.3352133.4800-181.2807341.9511
5655.5269143.5955-225.9151336.9690
5773.8673153.0439-226.0932373.8279
5875.2471161.9420-242.1534392.6475
5970.0053189.8525-302.0987442.1094
60120.4639214.1559-299.2739540.2017
61184.8801235.9693-277.6112647.3714
62275.8466255.9302-225.7674777.4606
掠食者预测值为:
Forecastsforvariabley
ObsForecastStdError95%ConfidenceLimits
4932.769714.72793.903661.6358
5040.179016.33818.157072.2011
5142.334621.8052-0.402885.0721
5258.299325.98327.3732109.2254
5378.970729.542121.0692136.8722
54106.596332.709042.4879170.7047
5566.483635.5936-3.2787136.2458
5641.968138.6392-33.7634117.6996
5746.754841.4617-34.5085128.0182
5839.720144.1038-46.7218126.1619
5944.934246.5964-46.3930136.2614
6045.328648.9622-50.6356141.2928
6143.841156.4739-66.8456154.5279
6258.172563.0975-65.4964181.8413
6.4〔1〕进出口总额序列均不平稳,但对数变换后的一阶差分后序列平稳。
所以对这两个序列取对数后进展单个序列拟合和协整检验。
〔2〕出口序列拟合的模型为,具体口径为:
进口序列拟合的模型为,具体口径为:
〔3〕和具有协整关系
〔4〕协整模型为:
〔5〕误差修正模型为:
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