北师大版数学五年级上册第二单元表格式教案Word格式文档下载.docx
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3、比较图形的面积的大小。
放手让学生小组讨论,自主探索图形面积的关系
①观察比较这些图形的面积的大小,想一想,可以怎样比较?
同学们可先学生独立思考,然后在小组内进行交流。
②哪个小组先来汇报,说一说你们是怎样比较面积的大小的?
③你们用的什么方法比较1号和3号图的面积相等?
④你们的发现真不错,你们还有什么发现?
再来说一说。
4、归纳比较的方法。
总结方法:
数方格、直接比较、平移、旋转、拼凑、割补、组合。
三、巩固应用
1、练一练第1题
学生读题后,让学生多思考一会儿。
提示学生把不能直接比较的图形变为能直接比较的图形。
2、练一练第2题
让学生根据自己的理解画图形,然后指导
四、全课总结
这节课你们有什么收获?
你们还想了解什么?
让学生独立思考总结比较图形面积的方法。
作业
教材第17页第3、4题书上做。
板书设计
图形的面积比较
数方格、直接比较、平移、旋转、拼凑、割补、组合……
两个形状完全相同的图形面积一定相等,
两个面积相等的图形形状不一定相同。
课后反思
地毯上的图形面积
1、能直接在方格图上,数出相关图形的面积。
2、能利用分割的方法,将较复杂的图形转化为简单的图形,并用较简单的方法计算面积。
3、在解决问题的过程中,体会策略、方法的多样性。
一、创设情境,引入课题
师:
上节课我们一起学习了利用方格图求一些图形的面积,今天老师又给大家带来了一幅图,(出示第18页的主题图)同学们仔细观察这幅图有什么特点?
是对称图形,是由许多小正方形组成的。
这个图形是对称的,很美。
那么,再想想这种美丽的对称图形,你觉得用在什么地方比较合适?
(地砖上、地毯上)
在我们生活中,像这样的对称图形很常见。
一个地毯设计师将它用在了地毯上,他还给大家提了一个数学问题,地毯上阴影部分的面积有多大?
今天我们就来研究“地毯上的面积”。
二、自主建构,合作探究
1.独立探究,寻找解决策略
先独立思考,将想到的方法简单地记录到练习本上。
(学生独立思考,教师巡视。
)
2.合作交流,对比择优
谁愿意把你们的方法与大家分享?
(1)直接一个一个地数,为了不重复,在图上编号。
(2)用总的14×
14的正方形面积减去白色部分的面积。
(3)因为这个图形是对称的,所以平均分成4份,先数出一份中蓝色的面积,再乘4。
(4)转移填补,将中间8个蓝色小正方形转移到四周蓝色重叠的地方,就变成4个3×
6的长方形加上4个3×
3的正方形。
对于各种发现的方法,你们认为哪种更简便,为什么?
3、小结
对于这种在方格图中计算图形的面积,我们可以直接一个一个地数,也可以用大面积减小面积,还可以对整体进行分割,一部分一部分数或算。
具体运用哪种方法,要根据实际情况灵活对待。
三、综合应用,巩固提高
1.选择自己喜欢的方法解决练一练第1题
请同学们独立完成练一练第1题,比一比谁的方法简便。
2.题型开放,发散思维
先独立解决练一练第2题,然后交流解决方法,说一说哪种方法简洁?
3.观察对比,发现总结
请同学们独立解决练一练第3题(学生间进行交流)。
这节课你们有什么收获?
教材19页1、2、3题书上做
地毯上的图形面积
数方格的方法、大面积减小面积法、分割法
动手做
1、通过动手做,认识平行四边形、三角形和梯形的底和相对应的高。
2、会用三角板正确画出平行四边形、三角形和梯形的高。
3在方格纸上能画出定边和这条边上定高的平行四边形、三角形和梯形。
一、谈话导入
1、师:
请同学们说说你们家的餐桌是什么形状的?
还见过什么形状的餐桌?
生:
圆形、椭圆形、长方形、正方形……
2、老师带来了一块木板,(平行四边形),老师想用这块木板做一张尽可能大的长方形桌面,该从哪锯呢?
3、学生制作,教师巡视指导。
4、展示学生的作品,讨论交流为什么这样剪?
二、认识平行四边形的“高”
1、出示平行四边形。
(1)请同学们想一想,刚才剪的过程中你是怎样想的?
谁来说说你的理由。
(2)学生回答。
(引导学生抓住对边之间的线段、垂直等关键词)
(3)教师小结:
其实刚才同学们都是沿着平行四边形其中的一条高剪开的,那怎样概括平行四边形的高呢
2、尝试练习:
①教师:
同学们自己动手画一画平行四边形的高
②学生试画,教师巡视指导。
③师生交流得出:
画平行四边形的高最好用三角板画。
三、探究新知
1、出示梯形
(1)先让学生尝试说出梯形高的概念
(2)尝试练习。
①同学们自己动手画一画梯形的高?
(引导学生观察、说出它们的高都是垂直线段。
2、出示三角形
(1)说一说,什么是三角形的高?
①同学们想不想自己动手画一画三角形的高?
3、教师:
从三种图形的高的概念中你发现了什么?
四、练习巩固
1、课本21页试一试第1题。
学生依次找出各个图形中的高是哪条线段,并在图中标出来,完成后集体订正。
2、课本21页练一练第3题
动手量一量,你发现了什么?
四、课堂小结
这节课我们学了什么?
你们有什么收获?
课本21页练一练第1、2题
平行四边形面积
1、通过操作活动,让学生经历推导平行四边形面积公式的过程。
2、能运用平行四边形的面积公式计算相关图形的面积,并能解决一些实际问题。
2课时
一、复习导入
1、谁来说一说长方形、正方形面积是怎样计算的?
2、怎样画一个平行四边形的高?
并说明画法。
二、探究新知
1、正方形和长方形的面积大家都会求了,那你们会求平行四边形的面积吗?
我们今天就来学习平行四边形的面积。
学校准备在一块平行四边形的空地上铺草坪,如何计算这块空地的面积?
2、独立探究
假如这张平行四边形就是草坪,如何计算这张纸的面积呢?
①用数学方格的方法计算平行四边形的面积
注意:
不满格都按半格算
②汇报数的结果,小结
用数方格的方法可以算出平行四边形的面积,但不精确,而且较大的面积也不好算,还有更好的方法吗?
图形转化,推导出平行四边形面积的计算公式。
a、我们可以把平行四边形转化成哪个我们学过的图形来计算呢?
(在剪拼图形时,必须沿着高剪。
b、引导观察拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系?
怎样求平行四边形的面积?
c、引导总结平行四边形面积公式。
学生说出公式后,教师补充字母公式S=ah
3、阅读课本23页内容,并完成所提出的问题,现在你能求出这块草坪的面积吗?
三、巩固应用、拓展提高
1、完成第24页,试一试。
2、完成24页1、2题
引导发现平行四边形底和高相等时面积也一定相等,而面积相等时底与高却不一定相等。
四、回顾总结
这节课我们共同研究了什么?
你有什么收获?
作业设计
教材24页3、4题。
平行四边形面积
平行四边形的面积=底×
高S=ah
教学过程(第二课时)
一、复习引入
1、什么是平行四边形?
平行四边形各部分的名称是什么?
指以指轴承和面积。
2、平行四边形的面积计算公式是什么?
它是怎样推导出来的?
提醒注意:
弄清底和高的对应关系。
二、指导练习
1、填表。
(图形为平行四边形)
底
15米
60米
30.2分米
高
8米
15.5分米
8厘米
面积
960平方米
60平方厘米
2、一块平行四边形的菜地,底是52.5米,高是26米,如果每平方米产白菜15千克,这块菜地能产白菜多少千克?
3、一个平行四边形的面积是7.2平方米。
(1)如果平行四边形的底是2.4米,高是多少?
(2)如果平行四边形的高是0.6米,底是多少?
三、拓展提高
下图中给出平行四边形的一个底和两条高的长,如果用铁丝围这样的一个平行四边形,至少要用多长的铁丝?
四、全课小结
通过本节课的练习,你有什么收获?
还有哪些疑问?
练习册
平行四边形练习课
平行四边形的底=平行四边形面积÷
平行四边形的高=平行四边形面积÷
求平行四边形面积时要用对应的底和对应的高相乘
教学反思
三角形面积
1、在实际问题情境中认识三角形面积必要性。
2、在自主探索中,经历推导三角形面积计算公式的过程。
3、能正确地利用三角形面积公式计算,解决实际问题。
一、温故知新,提出问题
1、师谈话:
同学们,到现在我们已经学过哪些图形面积的计算了?
你能说一说它们的面积计算公式吗?
2、师出示教材P25主题图
师:
该图是什么形状,给了什么条件,要求什么问题。
⒊你认为今天我们应该重点研究是什么?
今天这节课我们来研究三角形面积的计算公式。
二、观察对比,设想转化
1、师提问:
你能用什么办法得到三角形面积呢?
⑴数方格的办法,(打开教材P25,数出三角形的面积)
⑵将三角形转化为已经学过的图形。
2、教师再出示一个平行四边形,
引导学生与三角形进行观察对比
并思考一下:
在转化过程中的三角形和平行四边形有什么关系?
(用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形)
提问:
这两个三角形有什么关系?
完全相同是什么意思?
完全相同—形状,面积都相等
总结:
当三角形和平行四边形等底等高时,三角形的面积是平行四边形面积的一半。
三、建立公式,实践应用
1、归纳公式三角形面积=底×
高÷
2;
S=ah÷
2
2、巩固练习:
完成教材P26试一试。
五、全课小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
教材P26练一练第1题。
三角形的面积
三角形面积=底×
一、基本练习
1、三角形的面积=底×
2
用字母表示是S=ah÷
为什么公式中有一个“÷
2”?
2、一个三角形与一个平行四边形等底等高,平行四边形的底是8分米,高是5分米。
三角形面积()平方分米,平行四边形的面积是()平方分米。
1、练一练第2题,学生独立完成。
师小结:
图中两条虚线是平行的,平行线间的垂直线段相等,
所以这4个三角形的高是相等的。
)
这4个三角形的面积有什么关系?
为什么?
(指出:
4个三角形的底相等,高也相等,那么它们的面积就相等。
2.练习:
一张边长4厘米的正方形纸,从一边的中点到邻边的中点连一条线段,沿这条线段剪去一个角,剩下的面积是多少?
分析与解:
先求出原正方形的面积,再求出剪去的小三角形的面积,然后求出剩下部分的面积。
因为剪去的是正方形的一个角,所以是个直角三角形,它的两条直角边都是正方形边长的一半,所以剪去的面积是2×
2÷
2=2平方厘米。
3.练习:
一块三角形土地,底是421米,高是58米。
估算一下它的面积是多少平方米,大约是多少公顷。
分析:
先取三角形的底和高的近似数400米和60米
教材P26练一练第3、4题。
三角形的面积
平行四边形的面积=底×
三角形面积=底×
2S=ah÷
梯形的面积
1、在实际情境中,认识梯形面积的必要性。
2、在自主探索活动中,经历梯形面积公式的过程。
3、运用梯形面积计算公式,解决相应的实际问题。
课时
一、导入
1、请回忆三角形和平行四边形的面积计算公式。
2、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?
为什么要“除以2”?
3、我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式,有了这两方面的基础,我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形,计算出梯形面积。
二、尝试
1、你能仿照求三角形面积的方法,用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗?
拼拼看。
2、把一个梯形剪成二个三角形。
3、把梯形分割成二个小梯形。
:
谈论总结:
因为:
所以:
梯形面积=(上底+下底)×
2(板书)
强化理解推导过程。
4、字母公式。
S=(a+b)h÷
要求梯形的面积必须知道哪些条件?
为什么要“除以2”?
5、小结:
梯形面积的计算公式是怎样推导的?
用字母怎样表示梯形的面积公式?
6、出示例题:
一个堤坝的横截面如图,它的面积是多少?
①拿出渠道模型,认识横截面。
使学生明白横截面是一个平面。
②生试做。
③订正。
你是怎样想的?
三、总结
今天学会了什么?
怎样计算梯形的面积?
梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?
教材28试一试
梯形的面积
梯形的面积=(上底+下底)×
一、复习
1、梯形的定义、分类及各部分的名称是什么?
2、怎样画出梯形的高?
3、梯形的面积公式是怎样推导的?
1、填空
(1)两个完全一样的梯形可以拼成一个(平行四边)形。
(2)一个梯形上底与下底的和是15厘米,高是8厘米,面积是()平方厘米。
(3)梯形的上底增加3厘米,下底减少3厘米,高不变,面积()。
2、判断题
(1)平行四边形的面积大于梯形面积。
()
(2)梯形的上底下底越长,面积越大。
(3)任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。
(4)两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
3、选择
(1)两个(
)梯形可以拼成一个长方形。
①等底等高②完全一样③完全一样的直角
(2)等腰梯形周长是48厘米,面积是96平方厘米,高是8厘米,则腰长(
)。
①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米
4、教材28页第四题。
先结合示意图让学生理解圆木堆的横截面可以看作一个梯形,梯形的上底长相当于顶层的根数,梯形的下底长相当于底层的根数,梯形的高相当于圆木层数。
所以可以借鉴梯形的面积公式计算出圆木的总根数。
三、思维训练
一个鱼塘的形状是梯形,它的上底长21米,下底长45米,面积是759平方米。
它的高是多少?
⑴已知梯形的面积=(上底+下底)×
⑵上底+下底=21+45=66米
⑶高=759÷
66×
2=23米20厘米
四、总结
通过这节课的练习,你有何收获?
教材28页3、4题。
梯形的面积
练习二
使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式,能正确、熟练地计算它们的面积。
一、基本练习
1.回答下列各图面积地计算公式和字母公式。
长方形长×
宽ab
正方形边长×
边长a2
平行四边形底×
高ah
三角形底×
2ah÷
梯形(上底+下底)×
2(a+b)h÷
2.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的?
1、练习:
计算下面每个图形的面积。
⑴独立审题,计算每个图形的面积。
⑵师巡视,看同学们在计算书三角形和梯形的的面积时是否注意了“除以2”
⑶指6名学生板演,集体订正。
2、练习。
生独立审题并计算出三角形的面积,注意单位的换算。
三、课堂练习
1、完成教材29页第3题。
学生独立观察并说说计算面积方法,它们之间的关系。
2、完成教材29页第5题。
四、攻破难题
1.一个鱼塘的形状是梯形,它的上底长21米,下底长45米,面积是759平方米。
课本30页4题
练习二
长方形=长×
宽ab平行四边形=底×
高ah
正方形=边长×
边长a2三角形=底×
梯形=(上底+下底)×
整理与复习
(一)
1、掌握平面图形的特征。
2、复习平面图形的周长和面积计算。
3、能够灵活运用公式解决实际问题。
提高学生灵活运用公式解决实际问题的能力。
一、宣布复习内容
回顾本学期学习了什么内容,今天对所学第一单元的知识进行简单的整理。
二、知识整理与复习
在第一单元中你学会了什么知识?
师根据学生的回答进行板书。
2、复习2、3、5的倍数特征。
2、3、5的倍数有什么征吗?
你能举出这样的几个数吗?
3、找因数与倍数
师出示12
请找出12的全部因数与100以内12的所有倍数。
4、找质数与合数
师出示一些数
三、巩固练习
1、第1,2,3题
在指导学生解答时,需要学生善于运用举例的方法,即根据题目中的要求,罗列符合条件的数,然后再逐步进行筛选。
2、第5题
估计图形的面积是帮助学生建立图形大小空间观念的基础,为此,在先测量图形底与高,后计算面积的题目中,都应该组织学生先估一估面积,然后安排测量与计算的活动。
四、全课总结
通过这节课的整理和复习,你还有什么疑难问题?
教材32页4题。
整理与复习
(一)
2、5的倍数特征找因数
3的倍数特征找质数
数的奇偶性
一、揭题
这堂课我们一起复习三种平面图形的面积计算方法,并对第二单元的知识进行简单的整理。
二、整理知识
1、比较图形面积大小的方法
2、不规则图形面积的大小
3、三种图形面积的计算
1、第6题
根据已知的面积与其中一条底(或者高)求三角形的另一条高(或者底),是一种逆向思维运用三角形面积计算的方法,可能有些学生会产生一定的困难。
为此,解决类似的问题,本教材均采用列方程的思路,通过建立等量关系的方法,求出问题。
2、第7,8题
本题可以先让学生独立地做一做、想一想,然后再组织讨论。
在讨论中的重点应是梯形上、下底和的变化情况。
3、第9题
一般在解答本题时的基本思路是人行道的面积除以每块地砖的面积,但本题由于宽的长度是4米,因此产生了地砖不能完整地进行排列的情况。
为此,在与学生讨论中,可以呈现部分直观图,通过图的分析,让学生理解地砖的实际使用量。
4、第10题
寻找“万能钥匙”的基本策略是运用筛选法,即根据提供的四个方面条件,逐一进行筛选,直至最后寻找到符合条件的“万能钥匙”。
根据本题提供的条件,先确定两位数,然后根据“是5的倍数”与“是一个奇数”这两个条件,可以初步知道这个数可能是:
95,85,75,65,55,45,35,25,15。
最后,根据“所有因子的和为48”这一条件,可以排除“95、85、75、65、55”这五个数的可能,接着对“45、35、25、15”四个数按从大到小的顺序,求上述数的所有因子,直至寻找到符合条件的数。
本题的答案是:
35。
四、全课小结
通过本节课的整理和复习,你还有什么问题?
教材33页7、8
(1)
(2)题。
整理与复习
(一)
比较图形面积大小的方法不规则图形面积的大小
平行四边形面积三角形面积梯形面积
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