新高考数学总复习讲义解三角形.docx
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新高考数学总复习讲义解三角形
2021年新高考数学总复习讲义:
解三角形
知识讲解
一、正弦定理
1.正弦定理:
;(为三角形外接圆半径)
2.正弦定理变形式:
1);:
2)
3.正弦定理的应用
1)已知两角和任意一边,求另一角和其它的两条边
2)已知两边和其中一边的对角,求另一边和其中的对角
二、余弦定理
1.余弦定理:
;
;
;
2.余弦定理变形式:
;
;
.
3.余弦定理的应用
1)已知三边,求各角
2)已知两边和它们的夹角,求第三个边和其它的两个角
3)已知两边和其中一边的对角,求其它的角和边.
三、面积公式
1.(、、分别表示a、b、c上的高);
2.;
3.;
4.(为三角形内切圆半径).
注:
中易得:
①,②,,.③④锐角中,,,,类比得钝角的结论.
经典例题
一.选择题(共13小题)
1.(2018•江西模拟)已知在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且+=,则b的值为( )
A.B.2
C.D.
2.(2018•重庆二模)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,若,则角A等于( )
A.B.
C.D.
3.(2018•珠海二模)设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c,且a=1,B=2A,则b的取值范围为( )
A.(,)B.(1,)
C.(,2)D.(0,2)
4.(2018•迎泽区校级一模)在△ABC中,设a,b,c分别是角A,B,C所对边的边长,且直线bx+ycosA+cosB=0与ax+ycosB+cosA=0平行,则△ABC一定是( )
A.锐角三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰或直角三角形
5.(2018•广元模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知,且,则△ABC的面积为( )
A.B.
C.4D.2
6.(2018•大同二模)已知△ABC中,A:
B:
C=1:
1:
4,则a:
b:
c等于( )
A.1:
1:
B.2:
2:
C.1:
1:
2D.1:
1:
4
7.(2018•南平一模)在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b,2asinB=b,则角A等于( )
A.B.
C.D.
8.(2018•顺德区一模)△ABC中,tanA=,AC=2,BC=4,则AB=( )
A.2﹣B.﹣
C.+D.2+
9.(2018•辽宁模拟)若△ABC的角A,B,C对边分别为a、b、c,且a=1,∠B=45°,S△ABC=2,则b=( )
A.5B.25
C.D.
10.(2018•西城区模拟)在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则角A为( )
A.30°B.45°
C.120°D.150°
11.(2018春•松山区校级月考)在△ABC中,已知a=14,b=16,A=45°,则此三角形( )
A.无解B.只有一解
C.有两解D.解的个数不确定
12.(2018•河西区三模)在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC,则角B的大小为( )
A.30°B.60°
C.120°D.150°
13.(2018•凯里市校级四模)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(a2+b2﹣c2)•(acosB+bcosA)=abc,则角C=( )
A.30°B.45°
C.60°D.90°
二.填空题(共6小题)
14.(2018•虹口区一模)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,如果a:
b:
c=2:
3:
4,那么cosC= .
15.(2018春•昆山市期中)一个三角形的两个内角分别是30°和60°,若30°角所对的边长为2,则60°角所对的边长为 .
16.(2018春•建邺区校级期中)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=,b=2acosB,c=2,则△ABC的面积等于 .
17.(2018春•南京期中)在△ABC中,a,b分别是∠A,∠B所对的边,A=,B=,b=8,则a的值为 .
18.(2018•唐山模拟)△ABC的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为,则其外接圆的半径为 .
19.(2018•海淀区二模)在△ABC中,a:
b:
c=4:
5:
6,则tanA= .
三.解答题(共5小题)
20.(2016•海淀区模拟)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a+c=2b.
(I)求角B的取值范围;
(Ⅱ)若A﹣C=,求sinB.
21.(2018•衡阳三模)已知函数的最大值为1.
(Ⅰ)求m;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A为锐角且,b+c=8,求a的最小值.
22.(2018•莆田二模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求A;
(2)若a=,求△ABC面积S的最大值.
23.(2018•江苏模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2a﹣b)•cosC=c•cosB.
(1)求角C的大小;
(2)若c=2,△ABC的面积为,求该三角形的周长.
24.(2018•成都模拟)已知函数.
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,,sinB=2sinC,求c.
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- 新高 数学 复习 讲义 三角形
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