整式的乘法和因式分解练习题集Word文档格式.docx
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A.x4nB.x4n+3C.x4n+1D.x4n﹣1
11.下列计算中,正确得就是( )
A.a•a2=a2B.(a+1)2=a2+1C.(ab)2=ab2D.(﹣a)3=﹣a3
12.下列各式中不能用平方差公式计算得就是( )
A.(x﹣y)(﹣x+y)B.(﹣x+y)(﹣x﹣y)C.(﹣x﹣y)(x﹣y)D.(x+y)(﹣x+y)裥铲胀赅缩轆旧。
13.计算a5•(﹣a)3﹣a8得结果等于( )
A.0B.﹣2a8C.﹣a16D.﹣2a16
14.已知m+n=2,mn=﹣2,则(1﹣m)(1﹣n)得值为( )
A.﹣3B.﹣1C.1D.5
15.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x﹣3)(x+1),则b、c得值为( )
A.b=3,c=﹣1B.b=﹣6,c=2C.b=﹣6,c=﹣4D.b=﹣4,c=﹣6
16.计算(﹣a﹣b)2等于( )
A.a2+b2B.a2﹣b2C.a2+2ab+b2D.a2﹣2ab+b2
二.填空题(共7小题)
17.分解因式:
x2﹣1= .
18.分解因式:
2x3﹣8x= .
19.分解因式:
3ax2﹣6axy+3ay2= .
20.分解因式:
m3﹣4m2+4m= .
21.x2+kx+9就是完全平方式,则k= .
22.化简:
(﹣2a2)3= .
23.因式分解:
y3﹣4x2y= .
三.解答题(共3小题)
24.分解因式:
(1)(a2+b2)2﹣4a2b2
(2)(x2﹣2xy+y2)+(﹣2x+2y)+1.
25.已知
,求
得值.
26.请认真观察图形,解答下列问题:
(1)根据图中条件,用两种方法表示两个阴影图形得面积得与(只需表示,不必化简);
(2)由
(1),您能得到怎样得等量关系?
请用等式表示;
(3)如果图中得a,b(a>b)满足a2+b2=53,ab=14,求:
①a+b得值;
②a4﹣b4得值.嶠铼执瘍诽鴰滠。
参考答案与试题解析
【分析】分别利用绝对值以及同底数幂得乘法运算法则、合并同类项、积得乘方运算法则分别化简求出答案.
【解答】解:
A、|
﹣1|=
﹣1,正确,符合题意;
B、x3•x2=x5,故此选项错误;
C、x2+x2=2x2,故此选项错误;
D、(3x2)2=9x4,故此选项错误;
故选:
A.
【点评】此题主要考查了绝对值以及同底数幂得乘法运算、合并同类项、积得乘方运算等知识,正确掌握运算法则就是解题关键.芜谍澩龅鳝嗚稱。
【分析】根据整式得加法与幂得运算法则逐一判断即可.
A、a+2a=3a,此选项错误;
B、a3•a2=a5,此选项正确;
C、(a4)2=a8,此选项错误;
D、a4与a2不就是同类项,不能合并,此选项错误;
B.
【点评】本题主要考查幂得运算与整式得加法,掌握同类项得定义与同底数幂相乘、幂得乘方法则就是解题得关键.
【分析】根据完全平方公式得到(a+b)2=9,再将a2+b2=7整体代入计算即可求解.
∵a+b=3,
∴(a+b)2=9,
∴a2+2ab+b2=9,
∵a2+b2=7,
∴7+2ab=9,
∴ab=1.
【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式就是解本题得关键.
【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后,代入x+y=﹣5,xy=3求值.
∵x+y=﹣5,xy=3,
∴x2+y2=(x+y)2﹣2xy=25﹣6=19.
C.
【点评】本题得关键就是利用完全平方公式求值,把x+y=﹣5,xy=3当成一个整体代入计算.
【分析】利用完全平方公式得结构特征判断即可得到结果.
∵4a2﹣kab+9b2就是完全平方式,
∴﹣kab=±
2•2a•3b=±
12ab,
∴k=±
12,
【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式就是解本题得关键.
【分析】根据同底数幂得乘法得性质,幂得乘方得性质,积得乘方得性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、(x4)2=x8,错误;
B、x+x=2x,错误;
C、x2•x3=x5,正确;
D、(﹣2x)2=4x2,错误;
【点评】本题考查了同底数幂得乘法,幂得乘方,积得乘方,理清指数得变化就是解题得关键.
【分析】根据多项式乘多项式得运算法则进行计算,比较即可得到答案.
M=(x﹣3)(x﹣7)=x2﹣10x+21,
N=(x﹣2)(x﹣8)=x2﹣10x+16,
M﹣N=(x2﹣10x+21)﹣(x2﹣10x+16)=5,
则M>N.
【点评】本题考查得就是多项式乘多项式,掌握多项式乘以多项式得法则就是解题得关键.
【分析】根据积得乘方,等于把积得每一个因式分别乘方,再把所得得幂相乘;
同底数幂相乘,底数不变指数相加计算即可.濃跞繼缟鹗阗骒。
(﹣am)5•an=﹣a5m+n.
D.
【点评】本题考查幂得乘方得性质与同底数幂得乘法得性质,熟练掌握运算性质就是解题得关键.
【分析】此题可以将等式左边展开与等式右边对照,根据对应项系数相等即可得到p、q得值.
由于(x﹣3)(x+4)=x2+x﹣12=x2+px+q,
则p=1,q=﹣12.
【点评】本题考查了多项式乘多项式得法则,根据对应项系数相等求解就是关键.
【分析】根据幂得乘方法计算.
(xn+1)2(x2)n﹣1=x2n+2•x2n﹣2=x4n.
【点评】本题主要考查了幂得乘方与积得乘方,注意把各种幂运算区别开,从而熟练掌握各种题型得运算.
【分析】根据同底数幂得乘法法则对A进行判断;
根据完全平方公式对B进行判断;
根据幂得乘方与积得乘方对C、D进行判断.寻蚂鯤餑绗纾轺。
A、a•a2=a3,所以A选项不正确;
B、(a+1)2=a2+2a+1,所以B选项不正确;
C、(ab)2=a2b2,所以C选项不正确;
D、(﹣a)3=﹣a3,所以D选项正确.
【点评】本题考查了完全平方公式:
(a±
b)2=a2±
2ab+b2.也考查了同底数幂得乘法以及幂得乘方与积得乘方.诂温獺縐嘱擁鉈。
A.(x﹣y)(﹣x+y)B.(﹣x+y)(﹣x﹣y)C.(﹣x﹣y)(x﹣y)D.(x+y)(﹣x+y)锉遲谤摶鑰冪頹。
【分析】根据公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2得左边得形式,判断能否使用.
A、由于两个括号中含x、y项得符号都相反,故不能使用平方差公式,A正确;
B、两个括号中,﹣x相同,含y得项得符号相反,故能使用平方差公式,B错误;
C、两个括号中,含x项得符号相反,y项得符号相同,故能使用平方差公式,C错误;
D、两个括号中,含x项得符号相反,y项得符号相同,故能使用平方差公式,D错误;
【点评】本题考查了平方差公式.注意两个括号中一项符号相同,一项符号相反才能使用平方差公式.
【分析】先根据同底数幂相乘,底数不变指数相加计算,再合并同类项.
a5•(﹣a)3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8.
【点评】同底数幂得乘法得性质:
底数不变,指数相加.合并同类项得法则:
只把系数相加减,字母与字母得次数不变.祯溫绍烧瑶謳艷。
【分析】多项式乘多项式法则,先用一个多项式得每一项乘以另一个多项式得每一项,再把所得得积转换成以m+n,mn为整体相加得形式,代入求值.颗結劲墾鬮嵝鸱。
∵m+n=2,mn=﹣2,
∴(1﹣m)(1﹣n),
=1﹣(m+n)+mn,
=1﹣2﹣2,
=﹣3.
【点评】本题考查了多项式乘多项式法则,合并同类项时要注意项中得指数及字母就是否相同.
【分析】根据因式分解就是把一个多项式转化成几个整式积,可得答案.
由多项式2x2+bx+c分解因式为2(x﹣3)(x+1),得
2x2+bx+c=2(x﹣3)(x+1)=2x2﹣4x﹣6.
b=﹣4,c=﹣6,
【点评】本题考查了因式分解得意义,利用了因式分解得意义.
【分析】根据两数得符号相同,所以利用完全平方与公式计算即可.
(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2.
【点评】本题主要考查我们对完全平方公式得理解能力,如何确定用哪一个公式,主要瞧两数得符号就是相同还就是相反.礱襝芜铺鲕魉绣。
x2﹣1= (x+1)(x﹣1) .
【分析】利用平方差公式分解即可求得答案.
x2﹣1=(x+1)(x﹣1).
故答案为:
(x+1)(x﹣1).
【点评】此题考查了平方差公式分解因式得知识.题目比较简单,解题需细心.
2x3﹣8x= 2x(x﹣2)(x+2) .
【分析】先提取公因式2x,再对余下得项利用平方差公式分解因式.
2x3﹣8x,
=2x(x2﹣4),
=2x(x+2)(x﹣2).
【点评】本题考查因式分解,因式分解得步骤为:
一提公因式;
二瞧公式.
运用平方差公式进行因式分解得多项式得特征:
(1)二项式;
(2)两项得符号相反;
(3)每项都能化成平方得形式.愛釧啬儂壳氳揀。
3ax2﹣6axy+3ay2= 3a(x﹣y)2 .
【分析】先提取公因式3a,再对余下得多项式利用完全平方公式继续分解.
3ax2﹣6axy+3ay2,
=3a(x2﹣2xy+y2),
=3a(x﹣y)2,
3a(x﹣y)2.
【点评】此题主要考查了用提公因式法与公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其她方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.钹鸣裤謹夺单凤。
m3﹣4m2+4m= m(m﹣2)2 .
【分析】先提取公因式m,再对余下得多项式利用完全平方公式继续分解.
m3﹣4m2+4m
=m(m2﹣4m+4)
=m(m﹣2)2.
m(m﹣2)2.
【点评】本题考查了用提公因式法与公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其她方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.鉸组蘇组参襲滦。
21.x2+kx+9就是完全平方式,则k= ±
6 .
【分析】这里首末两项就是x与3这两个数得平方,那么中间一项为加上或减去x与3得积得2倍,故k=±
6.
中间一项为加上或减去x与3得积得2倍,
故k=±
【点评】本题就是完全平方公式得应用,两数得平方与,再加上或减去它们积得2倍,就构成了一个完全平方式.注意积得2倍得符号,避免漏解.谵撸霭诀鎧偾飆。
(﹣2a2)3= ﹣8a6 .
【分析】根据积得乘方与幂得乘方得运算法则计算即可.
(﹣2a2)3=(﹣2)3•(a2)3=﹣8a6.
﹣8a6.
【点评】本题主要考查得就是积得乘方与幂得乘方得运算,掌握积得乘方与幂得乘方得运算法则就是解题得关键.
y3﹣4x2y= y(y+2x)(y﹣2x) .
【分析】先提取公因式y,再对余下得多项式利用平方差公式继续分解.
y3﹣4x2y,
=y(y2﹣4x2),
=y(y+2x)(y﹣2x).
【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其她方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.鴣妝襖噠鵯胀峡。
【分析】
(1)直接利用平方差公式分解因式,进而利用完全平方公式分解因式即可;
(2)直接利用完全平方公式分解因式得出即可.
(1)(a2+b2)2﹣4a2b2
=(a2+b2+2ab)(a2+b2﹣2ab)
=(a+b)2(a﹣b)2;
(2)(x2﹣2xy+y2)+(﹣2x+2y)+1
=(x﹣y)2﹣2(x﹣y)+1
=(x﹣y﹣1)2.
【点评】此题主要考查了公式法分解因式,熟练应用平方差公式与完全平方公式就是解题关键.
【分析】把
两边平方得到
+2=9,进而求出
∵
,
∴
+2=9,
=7.
【点评】本题主要考查了完全平方式得知识点,解答本题得关键就是把
两边平方,此题基础题,难度不大.
②a4﹣b4得值.晔锌軋诅贏庫鲰。
(1)直接把两个正方形得面积相加或利用大正方形得面积减去两个长方形得面积;
(2)利用面积相等把
(1)中得式子联立即可;
(3)注意a,b都为正数且a>b,利用
(2)得结论进行探究得出答案即可.
(1)两个阴影图形得面积与可表示为:
a2+b2或(a+b)2﹣2ab;
(2)a2+b2=(a+b)2﹣2ab;
(3)∵a,b(a>b)满足a2+b2=53,ab=14,
∴①(a+b)2=a2+b2+2ab
=53+2×
14=81
∴a+b=±
9,
又∵a>0,b>0,∴a+b=9.
②∵a4﹣b4=(a2+b2)(a+b)(a﹣b),
且∴a﹣b=±
5
又∵a>b>0,
∴a﹣b=5,
∴a4﹣b4=(a2+b2)(a+b)(a﹣b)=53×
9×
5=2385.
【点评】本题考查对完全平方公式几何意义得理解与运用,应从整体与部分两方面来理解完全平方公式得几何意义;
主要围绕图形面积展开分析.抡吕幣蟯鶯擄瀏。
閑嶧徑榈蕘钵凿。
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