初中数学解题应用知识口诀文档格式.docx
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⏹解一元一次方程
⏹先去分母再括号,移项变号要记牢。
同类各项去合并,系数化“1”还没好。
⏹求得未知须检验,回代值等才算了。
⏹先去分母再括号,移项合并同类项。
系数化1还没好,准确无误不白忙。
⏹因式分解与乘法
⏹和差化积是乘法,乘法本身是运算。
积化和差是分解,因式分解非运算。
⏹因式分解
⏹两式平方符号异,因式分解你别怕。
两底和乘两底差,分解结果就是它。
⏹两式平方符号同,底积2倍坐中央。
因式分解能与否,符号上面有文章。
⏹同和异差先平方,还要加上正负号。
同正则正负就负,异则需添幂符号。
⏹一提二套三分组,十字相乘也上数。
四种方法都不行,拆项添项去重组。
⏹重组无望试求根,换元或者算余数。
多种方法灵活选,连乘结果是基础。
⏹同式相乘若出现,乘方表示要记住。
⏹【注】一提(提公因式)二套(套公式)
⏹一提二套三分组,叉乘求根也上数。
五种方法都不行,拆项添项去重组。
⏹对症下药稳又准,连乘结果是基础。
⏹二次三项式的因式分解
⏹先想完全平方式,十字相乘是其次。
两种方法行不通,求根分解去尝试。
⏹比和比例
⏹两数相除也叫比,两比相等叫比例。
外项积等内项积,等积可化八比例。
⏹分别交换内外项,统统都要叫更比。
同时交换内外项,便要称其为反比。
⏹前后项和比后项,比值不变叫合比。
前后项差比后项,组成比例是分比。
⏹两项和比两项差,比值相等合分比。
前项和比后项和,比值不变叫等比。
⏹解比例
⏹外项积等内项积,列出方程并解之。
⏹求比值
⏹由已知去求比值,多种途径可利用。
活用比例七性质,变量替换也走红。
⏹消元也是好办法,殊途同归会变通。
⏹正比例与反比例
⏹商定变量成正比,积定变量成反比。
⏹变化过程商一定,两个变量成正比。
变化过程积一定,两个变量成反比。
⏹判断四数成比例
⏹四数是否成比例,递增递减先排序。
两端积等中间积,四数一定成比例。
⏹判断四式成比例
⏹四式是否成比例,生或降幂先排序。
两端积等中间积,四式便可成比例。
⏹比例中项
⏹成比例的四项中,外项相同会遇到。
有时内项会相同,比例中项少不了。
⏹比例中项很重要,多种场合会碰到。
成比例的四项中,外项相同有不少。
⏹有时内项会相同,比例中项出现了。
同数平方等异积,比例中项无处逃。
⏹根式与无理式
⏹表示方根代数式,都可称其为根式。
根式异于无理式,被开方式无限制。
⏹被开方式有字母,才能称为无理式。
无理式都是根式,区分它们有标志。
⏹被开方式有字母,又可称为无理式。
⏹求定义域
⏹求定义域有讲究,四项原则须留意。
负数不能开平方,分母为零无意义。
⏹指是分数底正数,数零没有零次幂。
限制条件不唯一,满足多个不等式。
⏹求定义域要过关,四项原则须注意。
⏹分数指数底正数,数零没有零次幂。
限制条件不唯一,不等式组求解集。
⏹解一元一次不等式
系数化“1”有讲究,同乘除负要变向。
⏹先去分母再括号,移项别忘要变号。
同类各项去合并,系数化“1”注意了。
⏹同乘除正无防碍,同乘除负也变号。
⏹解一元一次不等式组
⏹大于头来小于尾,大小不一中间找。
大大小小没有解,四种情况全来了。
⏹同向取两边,异向取中间。
中间无元素,无解便出现。
⏹幼儿园小鬼当家,(同小相对取较小)敬老院以老为荣,(同大就要取较大)
⏹军营里没老没少。
(大小小大就是它)大大小小解集空。
(小小大大哪有哇)
⏹解一元二次不等式
⏹首先化成一般式,构造函数第二站。
判别式值若非负,曲线横轴有交点。
⏹A正开口它向上,大于零则取两边。
代数式若小于零,解集交点数之间。
⏹方程若无实数根,口上大零解为全。
小于零将没有解,开口向下正相反。
⏹用平方差公式因式分解
⏹异号两个平方项,因式分解有办法。
⏹用完全平方公式因式分解
⏹两平方项在两端,底积2倍在中部。
同正两底和平方,全负和方相反数。
⏹分成两底差平方,方正倍积要为负。
两边为负中间正,底差平方相反数。
⏹一平方又一平方,底积2倍在中路。
三正两底和平方,全负和方相反数。
⏹分成两底差平方,两端为正倍积负。
两边若负中间正,底差平方相反数。
⏹用公式法解一元二次方程
⏹要用公式解方程,首先化成一般式。
调整系数随其后,使其成为最简比。
⏹确定参数abc,计算方程判别式。
判别式值与零比,有无实根便得知。
⏹有实根可套公式,没有实根要告之。
⏹用常规配方法解一元二次方程
⏹左未右已先分离,二系化“1”是其次。
一系折半再平方,两边同加没问题。
⏹左边分解右合并,直接开方去解题。
该种解法叫配方,解方程时多练习。
⏹用间接配方法解一元二次方程
⏹已知未知先分离,因式分解是其次。
调整系数等互反,和差积套恒等式。
⏹完全平方等常数,间接配方显优势。
⏹【注】恒等式
⏹解一元二次方程
⏹方程没有一次项,直接开方最理想。
如果缺少常数项,因式分解没商量。
⏹b、c相等都为零,等根是零不要忘。
b、c同时不为零,因式分解或配方,
⏹也可直接套公式,因题而异择良方。
⏹正比例函数的鉴别
⏹判断正比例函数,检验当分两步走。
⏹一量表示另一量,是与否。
⏹若有还要看取值,全体实数都要有。
正比例函数是否,辨别需分两步走。
⏹一量表示另一量,有没有。
⏹若有再去看取值,全体实数都需要。
区分正比例函数,衡量可分两步走。
⏹正比例函数的图象与性质
⏹正比函数图直线,经过和原点。
K正一三负二四,变化趋势记心间。
⏹K正左低右边高,同大同小向爬山。
K负左高右边低,一大另小下山峦。
⏹一次函数
⏹一次函数图直线,经过点。
K正左低右边高,越走越高向爬山。
⏹K负左高右边低,越来越低很明显。
K称斜率b截距,截距为零变正函。
⏹反比例函数
⏹反比函数双曲线,经过点。
K正一三负二四,两轴是它渐近线。
⏹K正左高右边低,一三象限滑下山。
K负左低右边高,二四象限如爬山。
⏹二次函数
⏹二次方程零换y,二次函数便出现。
全体实数定义域,图像叫做抛物线。
⏹抛物线有对称轴,两边单调正相反。
A定开口及大小,线轴交点叫顶点。
⏹顶点非高即最低。
上低下高很显眼。
如果要画抛物线,平移也可去描点,
⏹提取配方定顶点,两条途径再挑选。
列表描点后连线,平移规律记心间。
⏹左加右减括号内,号外上加下要减。
二次方程零换y,就得到二次函数。
⏹图像叫做抛物线,定义域全体实数。
A定开口及大小,开口向上是正数。
⏹绝对值大开口小,开口向下A负数。
抛物线有对称轴,增减特性可看图。
⏹线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出。
如果要画抛物线,描点平移两条路。
⏹提取配方定顶点,平移描点皆成图。
列表描点后连线,三点大致定全图。
⏹若要平移也不难,先画基础抛物线,顶点移到新位置,开口大小随基础。
⏹【注】基础抛物线
⏹直线、射线与线段
⏹直线射线与线段,形状相似有关联。
直线长短不确定,可向两方无限延。
⏹射线仅有一端点,反向延长成直线。
线段定长两端点,双向延伸变直线。
⏹两点定线是共性,组成图形最常见。
⏹角
⏹一点出发两射线,组成图形叫做角。
共线反向是平角,平角之半叫直角。
⏹平角两倍成周角,小于直角叫锐角。
直平之间是钝角,平周之间叫优角。
⏹互余两角和直角,和是平角互补角。
一点出发两射线,组成图形叫做角。
⏹平角反向且共线,平角之半叫直角。
平角两倍成周角,小于直角叫锐角。
⏹钝角界于直平间,平周之间叫优角。
和为直角叫互余,互为补角和平角。
⏹证等积或比例线段
⏹等积或比例线段,多种途径可以证。
证等积要改等比,对照图形看特征。
⏹共点共线线相交,平行截比把题证。
三点定型十分像,想法来把相似证。
⏹图形明显不相似,等线段比替换证。
换后结论能成立,原来命题即得证。
⏹实在不行用面积,射影角分线也成。
只要学习肯登攀,手脑并用无不胜。
⏹解无理方程
⏹一无一有各一边,两无也要放两边。
乘方根号无踪迹,方程可解无负担。
⏹两无一有相对难,两次乘方也好办。
特殊情况去换元,得解验根是必然。
⏹解分式方程
⏹先约后乘公分母,整式方程转化出。
特殊情况可换元,去掉分母是出路。
⏹求得解后要验根,原留增舍别含糊。
⏹列方程解应用题
⏹列方程解应用题,审设列解双检答。
审题弄清已未知,设元直间两办法。
⏹列表画图造方程,解方程时守章法。
检验准且合题意,问求同一才作答。
⏹添加辅助线
⏹学习几何体会深,成败也许一线牵。
分散条件要集中,常要添加辅助线。
⏹畏惧心理不要有,其次要把观念变。
熟能生巧有规律,真知灼见靠实践。
⏹图中已知有中线,倍长中线把线连。
旋转构造全等形,等线段角可代换。
⏹多条中线连中点,便可得到中位线。
倘若知角平分线,既可两边作垂线。
⏹也可沿线去翻折,全等图形立呈现。
角分线若加垂线,等腰三角形可见。
⏹角分线加平行线,等线段角位置变。
已知线段中垂线,连接两端等线段。
⏹辅助线必画虚线,便与原图联系看。
⏹两点间距离公式
⏹同轴两点求距离,大减小数就为之。
与轴等距两个点,间距求法亦如此。
⏹平面任意两个点,横纵标差先求值。
差方相加开平方,距离公式要牢记。
⏹矩形的判定
⏹任意一个四边形,三个直角成矩形;
对角线等互平分,四边形它是矩形。
⏹已知平行四边形,一个直角叫矩形;
两对角线若相等,理所当然为矩形。
⏹菱形的判定
⏹任意一个四边形,四边相等成菱形;
四边形的对角线,垂直互分是菱形。
⏹已知平行四边形,邻边相等叫菱形;
两对角线若垂直,顺理成章为菱形。
初中几何常见辅助线作法歌诀汇编
⏹人说几何很困难,难点就在辅助线。
辅助线,如何添?
把握定理和概念。
还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。
图中有角平分线,可向两边作垂线。
角平分线平行线,等腰三角形来添。
线段垂直平分线,常向两端把线连。
要证线段倍与半,延长缩短可试验。
三角形中两中点,连接则成中位线。
三角形中有中线,延长中线加一倍。
梯形里面作高线,平移一腰试试看。
等积式子比例换,寻找相似很关键。
直接证明有困难,等量代换少麻烦。
斜边上面作高线,弦高公式是关键。
半径与弦长计算,弦心距来中间站。
圆上若有一切线,切点圆心半径连。
要想证明是切线,半径垂线仔细辨。
是直径,成半圆,想成直角径连弦。
弧有中点圆心连,垂径定理要记全。
圆周角边两条弦,直径和弦端点连。
要想作个外接圆,各边作出中垂线。
还要作个内切圆,内角平分线梦园。
如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。
若是添上连心线,切点肯定在上面。
辅助线,是虚线,画图注意勿改变。
假如图形较分散,对称旋转去实验。
基本作图很关键,平时掌握要熟练。
解题还要多心眼,经常总结方法显。
切勿盲目乱添线,方法灵活应多变。
分析综合方法选,困难再多也会减。
虚心勤学加苦练,成绩上升成直线。
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