春八年级数学下册沪科版174阶段强化专训.docx
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春八年级数学下册沪科版174阶段强化专训
2021年春八年级数学下册(沪科版):
17.4阶段强化专训
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.方程4x2-25=0的解为( )
A.x=B.x=
C.x=±D.x=±
2.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为( )
A.x2-5=5B.-3x2=0
C.x2+4=0D.(x+1)2=0
3.用配方法解方程x2-4x-3=0时,配方后得到的方程为().
A.(x+2)2=0B.(x-2)2=0C.(x+2)2=2D.(x-2)2=7
4.一元二次方程的根是
A.﹣1B.2C.1和2D.﹣1和2
5.用公式法解一元二次方程,正确的应是()
A.B.C.D.
6.方程4x2-49=0的解为( )
A.x=B.x=
C.x1=,x2=-D.x1=,x2=-
7.一元二次方程x2-9=3-x的根是( )
A.3B.-4C.3和-4D.3和4
8.方程x2+2x﹣3=0的解是( )
A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=﹣3
C.x1=﹣1,x2=3D.x1=﹣1,x2=﹣3
9.已知x2-2xy+y2+x-y-6=0,则x-y的值是( )
A.-2或3B.2或-3
C.-1或6D.1或-6
10.已知关于的方程,下列说法正确的是
A.当时,方程无解
B.当时,方程有一个实数解
C.当时,方程有两个相等的实数解
D.当时,方程总有两个不相等的实数解
二、解答题
11.解方程:
12.已知x2-10x+y2-16y+89=0,求的值.
13.解下列一元二次方程:
(1)x2-2x=0;
(2)16x2-9=0;
(3)4x2=4x-1.
14.用公式法解下列方程.
(1)3(x2+1)-7x=0;’
(2)4x2-3x-5=x-2.
15.解下列方程.
(1)3y2-3y-6=0;
(2)2x2-3x+1=0.
16.解方程:
6x2+19x+10=0.
17.若m,n,p满足m-n=8,mn+p2+16=0,求m+n+p的值?
18.解方程:
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=48.
19.解方程:
6x4-35x3+62x2-35x+6=0.
20.解方程:
-=2.
21.解方程:
(x-2013)(x-2014)=2015×2016.
22.已知方程x2-2x-m=0没有实数根,其中m是实数,试判断方程x2+2mx+m(m+1)=0有无实数根.
23.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0.
(1)证明:
不论m为何值时,方程总有实数根;
(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根.
24.已知关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,求的值.
25.已知a,b,c是三角形的三边长,且关于x的一元二次方程(a+c)x2+bx+=0有两个相等的实数根,试判断此三角形的形状.
26.设方程4x2-7x-3=0的两根为x1,x2,不解方程求下列各式的值.
(1)(x1-3)(x2-3);
(2);(3)x1-x2.
27.构造一个一元二次方程,使它的两根分别是方程5x2+2x-3=0各根的负倒数.
28.已知x1,x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+2=0的两个实数根.是否存在实数k,使(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=﹣成立?
若存在,求出k的值;若不存在,请您说明理由.
参考答案
1.C
【详解】
解:
,
,
故选:
C
2.C
【详解】
解:
要利用直接开平方法解一元二次方程,先将一元二次方程进行变形,变形为等号左边是数的平方或完全平方形式,等号右边为常数,且当常数要大于或等于0时,方程有实数解,因为选项C,移项后变形为,根据平方根的性质,此时方程无解,
故选:
C
3.D
【解析】
试题分析:
因为x2-4x-3=0,所以x2-4x=3,x2-4x+4=3+4,所以(x-2)2=7,故选:
D.
考点:
配方法解方程
4.D
【分析】
先移项得到,然后利用提公因式因式分解,最后转化为两个一元一次方程,解方程即可.
【详解】
故选D.
5.B
【解析】
本题考查利用公式法解一元二次方程,先将方程化为一般式得:
-2x-=0,
解:
因为,a=1,b=-2,c=-,所以
代入公式求解得:
x=.
6.C
【详解】
先将方程利用平方差进行因式分解得:
,
所以,
解得:
x1=,x2=-,
故选:
C.
7.C
【解析】
先利用平方差将方程进行因式分解得:
再将方程等号左边的式子移到等号右边得:
再对方程利用提公因式法进行因式分解得:
解得:
x1=,x2=3,因此正确选项是C.
8.B
【解析】
【分析】
本题可对方程进行因式分解,也可把选项中的数代入验证是否满足方程.
【详解】
x2+2x-3=0,
即(x+3)(x-1)=0,
∴x1=1,x2=﹣3
故选:
B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.
9.B
【解析】
先用完全平方公式将x2-2xy+y2+x-y-6=0整理得:
再用十字相乘法因式分解得:
所以,,
解得:
因此正确选项是B.
10.C
【解析】
当时,方程为一元一次方程有唯一解.
当时,方程为一元二次方程,的情况由根的判别式确定:
∵,
∴当时,方程有两个相等的实数解,当且时,方程有两个不相等的实数解.综上所述,说法C正确.故选C.
11.x1=-2+,x2=-2-.
【解析】
【分析】
首先把方程移项,然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方,左边就是完全平方式,右边就是常数,然后利用平方根的定义即可求解.
【详解】
x2+4x-7=0,
移项得,x2+4x=7,
配方得,x2+4x+4=7+4,
(x+2)2=11,
解得x+2=±,
即x1=-2+,x2=-2-
【点睛】
本题主要考查了配方法解一元二次方程的知识,配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
12.
【分析】
先将原式进行因式分解,利用两非负数的和为0得到x和y的值从而得解.
【详解】
∵x2-10x+y2-16y+89=(x-5)2+(y-8)2=0,
∴x-5=0,y-8=0,
解得:
x=5,y=8.
故:
=
13.
(1)x1=0,x2=2;
(2)x1=-,x2=;(3)x1=x2=.
【分析】
(1)可利用提公因式法对方程进行因式分解得x(x-2)=0,然后解得x1=0,x2=2;
(2)可利用平方差公式对方程进行因式分解得(4x+3)(4x-3)=0,然后解得x1=-,x2=;
(3)先将方程等号右边的都移到方程等号左边,然后根据完全平方公式法进行因式分解得(2x-1)2=0,解得x1=x2=.
【详解】
解:
(1)x2-2x=0,
x(x-2)=0,
x1=0,x2=2;
(2)16x2-9=0,
(4x+3)(4x-3)=0,
x1=-,x2=;
(3)4x2=4x-1,
4x2-4x+1=0,
(2x-1)2=0,
x1=x2=.
14.
(1)x1=,x2=;
(2)x1=,x2=-.
【详解】
解:
(1)3(x2+1)-7x=0,
3x2-7x+3=0,
∴b2-4ac=(-7)2-4×3×3=13,
∴x=,
∴x1=,x2=.
(2)4x2-3x-5=x-2,4x2-4x-3=0,
∴b2-4ac=(-4)2-4×4×(-3)=64,
∴x=,
∴x1=,x2=-.
15.
(1)y1=2,y2=-1;
(2)x1=1,x2=.
【分析】
(1)先将方程两边同时除以3得:
y2-y-2=0,利用配方法对方程进行配方得:
,从而求解;
(2)可以利用公式法进行求解,因为a=2,b=-3,c=1,所以b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0,代入求根公式求解.
【详解】
解:
(1)3y2-3y-6=0,
y2-y-2=0,
,
y-=±,
∴y1=2,y2=-1;
(2)2x2-3x+1=0,
b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1,
∴x=,
即x1=1,x2=.
16.x1=-,x2=-.
【详解】
解:
本题利用十字相乘法对方程进行因式分解得:
,
所以,,
解得:
=-,=-.
17.m+n+p=0.
【分析】
把m,n,p看成是未知数,本题已知两个方程求三个未知数,因此可以采用换元法,将其中一个未知数看成常数,另外两个当作未知数进行解答,
【详解】
本题由m-n=8,可得:
m=n+8,
把m=n+8代入mn+p2+16=0,
得n2+8n+16+p2=0,即(n+4)2+p2=0,
根据非负数的非负性质可求出n=-4,p=0,
所以m=4,
又因为(n+4)2≥0,p2≥0,
所以,解得,
所以m=n+8=4,
所以m+n+p=4+(-4)+0=0.
18.x1=,x2=.
【解析】
试题分析:
本题先进行分组相乘得:
[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]=48,整理可得:
(x2-5x+4)(x2-5x+6)=48,然后利用换元法,设y=x2-5x+5,可得:
(y-1)(y+1)=48,解得
y1=7,y2=-7,然后得x2-5x+5=7或x2-5x+5=-7,最后求方程即可.
原方程即[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]=48,
即(x2-5x+4)(x2-5x+6)=48.
设y=x2-5x+5,则原方程变为(y-1)(y+1)=48.
解得y1=7,y2=-7.
当x2-5x+5=7时,解得x1=,x2=;
当x2-5x+5=-7时,Δ=(-5)2-4×1×12=-23<0,方程无实数根.
∴原方程的根为x1=,x2=.
19.原方程的解为x1=2,x2=,x3=3,x4=.
【解析】
试题分析:
本题主要考查利用整体换元法解高次方程,先将方程两边同时除以x2,得6x2-35x+62-+=0,然后分组提公因式可得:
6-35+62=0,此时设
y=,则=y2-2,原方程可化为:
6(y2-2)-35y+62=0,解方程求出y,然后把求出的y值代入y=,得到关于x的方程,然后解方程即可求解.
经验证x=0不是方程的根,原方程两边同除以x2,得6x2-35x+62-+=0,
即6-35+62=0.
设y=,则=y2-2,
原方程可变为6(y2-2)-35y+62=0.
解得y1=,y2=.
当=时,解得x1=2,x2=;
当=时,解得x3=3,x4=.
经检验,均符合题意.
原方程的解为x1=2,x2=,x3=3,x4=.
20.x1=1,x2=-1.
【分析】
本题利用换元法进行求解.
【详解】
解:
设=y,则原方程化为y-=2,
整理得y2-2y-3=0,∴y1=3,y2=-1.
当y=3时,=3,∴x=-1.
当y=-1时,=-1,∴x=1.
经检验,x=±1都是原方程的根,
∴原方程的根为x1=1,x2=-1.
21.原方程的解为x1=4029,x2=-2.
【分析】
根据题意结合等式的性质可分情况讨论,将方程转化为两个方程组
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