高中数学函数yAsinωx+φ的图象教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学函数yAsinωx+φ的图象教学设计学情分析教材分析课后反思
《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》的教学设计
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课选自人教版高中实验教科书《数学》(必修4)《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》,这节内容分二节课完成,本节课是最后一节,它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展,由此进一步理解y=Asin(ωx+φ)与y=sinx的图象间的变换关系,通过学习y=Asin(ωx+φ)的图象变换的学习有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质,加深学生对其他函数图象变换的理解和认识,加深数形结合在数学学习中的应用的认识,同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。
二、设计理念:
根据“诱思探究教学”中提出的教学模式,设计的教学过程,遵循“探索—研究—运用”亦即“观察—思维—迁移”的三个层次要素,侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习,由旧知识类比得新知识,自主探究图象与图象之间的变换关系,让学生动脑思,动手探,教师的“诱”要在点上,在精不用多。
整个教学过程始终贯穿“体验为主线,思维为主攻”,学生的学习目的要达到“探索找核心,研究获本质”。
三、学习目标:
(1)知识目标:
掌握坐标变换的变换规律,能从图象观察推证函数y=sinx与y=Asin(ωx+φ)之间的图象变换关系,尤其两个函数图象的坐标间的关系表示的代数意义和几何意义。
(2)能力目标:
在教学中努力培养学生的“由简单到复杂、由特殊到一般”的辩证思想,提高抽象概括的思维能力,培养学生的观察能力、动手能力、归纳能力、分析问题解决问题能力,培养学生的探究能力和协作学习的能力。
(3)情感目标:
在平等的教学氛围中,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价,拉近学生之间、师生之间的情感距离。
四、教法、学法分析
本节课以“探究——归纳——应用”为主线,通过设置问题情境,引导学生自主探究,总结规律,并能应用规律分析问题、解决问题。
以学生的自主探究为主要方式,把学习的主动权交给学生,让学生主动去学习新知、探究未知,在活动中学习数学、掌握数学,并能独立地提出问题、解决问题。
教无定法,教必有法,贵在得法。
根据学生的实际水平,本节课利用多媒体教学手段进行直观演示与启发引导相结合的教学方法,其步骤为:
直观演示-—提出问题--—启发引导———归纳应用。
这样的教学方式有利于集中学生的注意力,激起学生的学习兴趣;有利于培养学生的观察力,激发学生的探究思维,更能调动学生的积极性和主动性。
教学中矛盾的主要方面是学生的学,学是中心,会学是目的。
五、教学策略及方法分析
培养学生数学素质,首先是数学课堂教学要素质化,即在课堂教学过程中,加强知识发生过程的教学,充分调动学生思维的主动性、积极性;有效地渗透数学的思想方法,发展学生个性品质,从而达到提高学生整体的数学素养的目的。
根据这样的原则和所要完成的教学目标,我采用如下的教学方法和手段:
(1)教学方法:
创设问题情境,由学生观察发现、老师启发引导、探索相结合的教学方法。
启发、引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控,帮助学生优化思维过程;在此基础上,提供给学生交流的机会,使学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清,并能清楚地、准确地表达自己的数学思想;能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力;使学生会自觉地、主动地、积极地学习。
(2)教学手段:
利用课件和多媒体等教学工具。
主要目的是通过它们,尤其是多媒体的动态演示,突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍。
另外,也提高了课堂的教学效率,节省了时间,激发了学生的学习兴趣。
六、教学媒体的设计
1、课件主体用PowerPoint软件做成;
2、利用实物投影仪当堂呈示学生的练习。
七、教学过程设计
(一)、复习回顾:
1、首先一起回忆“五点法”画,上的简图。
步骤:
求出周期列表(五点法)描点作图像左右扩展
其五点的坐标依次为:
2、y=Asin(ωx+φ)的图像画法?
步骤?
关键?
【设计意图】:
复习回顾,直接进入研究的的课题,并未本节课作图做好铺垫
(二)、启发诱导,探求规律:
首先,我们就一起探索φ对y=sin(x+φ)的图象的影响?
现在,大家都拿出老师发给你们的学案,利用五点法画出函数y=sin(x+)一个周期内的图象。
师:
我们该取哪五点呢,回忆正弦曲线我们都取了哪五点?
生:
师:
分组完成三组图像,观察各组图像之间有什么联系?
第一、二组代表展示:
探究一:
问题1:
分别在这两条曲线上各取一个纵坐标相同的点,同时移动这两点并观察其横坐标的变化,发现什么规律?
生:
y=sin(x+)的图像上的点的横坐标总是等于y=sinx的横坐标减去。
师:
很好,也就说明y=sin(x+)的图像可以看作把正弦曲线y=sinx上的所有的点向左平行移动个单位长度得到。
师:
取φ=,再作函数y=sin(x-),x∈R的图象,看看是否也有同样地结论呢。
生:
(五点法列表画图)。
师:
对φ任取不同的值,作出y=sin(x+φ)的图象,看看与y=sinx的图象是否有类似的关系?
(演示多媒体)
【设计意图】考虑到学生已有“左加右减,上加下减”等函数图像平移的初步知识,把问题交给学生小组讨论完成,培养学生合作交流的能力和抽象概括能力.教师采用几何画板演示动态图像,主要作用是验证结论,解决问题.
问题2:
概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到y=sin(x+φ)的图象呢?
师:
便以记忆,我们概括为“左加右减”。
探究2师:
同样地,你能用上述研究问题的方法,探索参数ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响吗?
齐答:
可以。
三四组展示:
师:
为了作图的方便,先不妨固定φ=,从而在ω变化过程中,把比较对象固定为y=sin(x+).接下来作学案中的图像。
(同桌之间相互讨论,再归纳总结)
问题3:
分别在y=sin(x+)和y=sin(2x+)的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点,同时移动这两点并观察其横坐标的变化,发现什么规律?
生:
y=sin(2x+)的图像上的点的横坐标总是等于y=sin(x+)的横坐标的1/2。
师:
很好,也就是说y=sin(2x+)的图像可以看作把y=sin(x+)的图像上所有横坐标缩短到原来的1/2倍。
【设计意图】采用设疑,演示,引导,启发学生逐步发现规律,概括结论.并通过对问题的思考提高理解能力,强化自我意识,促进由学会到会学转化,形成良好的思维品质
问题4:
你能概括一下如何从y=sin(x+)的图像出发,经过图象变换得到y=sin(x+)的图象呢?
探究3师:
类似地,你能讨论一下参数A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响吗?
为了研究方便,不妨令ω=2,φ=.在学案中作出这些函数在同一坐标系中的图象,观察它们与y=sin(2x+)的图象之间的关系.(同桌之间相互讨论再总结)
问:
它们与y=sin(2x+)的图象之间有什么关系?
生:
当A=3时,y=3sin(2x+)的图像可以看y=sin(2x+)的图像上所有纵坐标伸长到原来的3倍,当A=1/3时,的图像可以看y=sin(2x+)的图像上所有纵坐标缩短到原来的1/3倍.
【设计意图】从、ω、A对函数图像的单独影响到综合影响,是一个整合的过程,也恰恰是能力提高的过程.通过“积零为整”的引导,使学生完成、ω、A整合过程的探究学习,从而完善学生的知识结构
问题5:
你能概括一下如何从y=sin(x+)的图像出发,经过图象变换得到y=Asin(x+),的图象呢?
(三)、得出规律:
问题6:
由此我们得到了参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图象变化的影响情况,现在我们一起来总结一下
【设计意图】:
通过两种方法理解图像的变化情况,φ、ω、A对图像的影响。
(四)、课堂练习:
1.函数的图像可以看作是把函数的图像做以下平移()而得到.
A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移
2.把函数的图像向右平移个单位,就得到函数()的图像.
A.B.C.D.
【设计意图】及时巩固是学习和发展的需要,只有及时巩固,才能迁移应用.这样更能突出重点、突破难点,使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高.
(五)、课堂小结:
1.“五点法”作函数的图象
2.理解参数对函数图象的影响;
3.揭示函数图象与正弦曲线的关系。
(六)、板书设计:
函数的图像
1.相位变换
2.振幅变换
3.周期变换
4.
方法一:
方法二:
八:
教学反思
有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的,因此我在教学设计过程中着重在学生已有知识结构和新概念间寻找学生思维的“最近发展区”,引导学生通过观察、类比、探究掌握新概念.
在教学过程中,我坚持精讲精练的原则,向四十五分钟要质量,减轻学生负担,使他们听有所思,练有所获,使知识传授与培养能力融为一体.并且设法走出了“概念一带而过,演习铺天盖地”的误区,促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程”的新天地.鼓励他们独立思考,勇于探索,敢于创新,对正确的要予以肯定,对暴露出来的问题要及时引导,剖析纠正,使课堂学习成为再发现,再创造的过程.
《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》学情分析
学生在已经学习了作正弦曲线y=sinx的图象和五点画简图法,以及函数y=sinx的性质和函数y=Asin(ωx+φ)的周期等性质的求法,并且有了一定的读图能力,能根据图象抽象概括出一些简单的性质。
但对于给出的两个同类函数的变换关系要多次的变换让他们晕头转向,使y=Asin(ωx+φ)的图象变换的更加直观,容易理解,函数的形式可以多种多样,可以先伸缩再平移,也可以先平移再伸缩,任意的变换,畅通无阻
《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》效果分析
学生学习的效果评价当然重要,但是更重要的是学生学习的过程评价.教师应当高度重视学生
效果评价一:
学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力
效果评价二:
学习的兴趣和成就感.学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣,问题串的设计可以让更多的学生主动参与,师生对话可以实现师生合作,适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神,知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦,缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯.
效果评价三:
题目选择上有必做题,拔高题,选做题,体现了分层教学,注重个人差异,提高了学生学习的积极性和参与度.
《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教材分析
一、对教材背景的分析:
从内容的编排上,这是一节函数图像的拓展课,为老师和学生留出了很大的探索、可塑空间。
我认为新课标的内容和实际生活、社会发展联系紧密,同时又给老师在教学中留下了发展、探讨的空间,根据学生对中小学不同阶段的知识层面理解掌握的程度,对教材的知识大胆改革,并溶入了自己对教材的理解,尤其是函数y=Asin(ωx+φ)的图象与函数y=sinx的图象变换关系。
我利用四则运算的顺序与它们的几何意义相联系,对图象之间变换关系做了新的诠释。
二、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课选自人教版高中实验教科书《数学》(必修4)《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》,这节内容分二节课完成,本节课是最后一节,它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展,由此进一步理解y=Asin(ωx+φ)与y=sinx的图象间的变换关系,通过学习y=Asin(ωx+φ)的图象变换的学习有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质,加深学生对其他函数图象变换的理解和认识,加深数形结合在数学学习中的应用的认识,同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。
⒉教材的重点和难点
(1
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 函数 yAsin 图象 教学 设计 情分 教材 分析 课后 反思
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