教育部审定六年级上册数学知识点整理Word格式.docx

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a

乘法结合律：

（a×

b）×

c=a×

（b×

c）

乘法分配律：

（a+b）×

c=ac+bc

三、倒数

1、倒数的意义：

乘积是1的两个数互为倒数。

强调：

互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

（要说清谁是谁的倒数）。

2、求倒数的方法：

（1）、求分数的倒数：

交换分子分母的位置。

（2）、求整数的倒数：

把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

（3）、求带分数的倒数：

把带分数化为假分数，再求倒数。

（4）、求小数的倒数：

把小数化为分数，再求倒数。

（5）用1直接除以这个数

3、1的倒数是1；

0没有倒数。

因为1×

1=1；

0乘任何数都得0，

（分母不能为0）

4、对于任意数

，它的倒数为

；

非零整数

的倒数为

分数

的倒数是

5、真分数的倒数大于1；

假分数的倒数小于或等于1；

带分数的倒数小于1。

第三单元分数除法

一、分数除法

1、分数除法的意义：

乘法：

因数×

因数=积除法：

积÷

一个因数=另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、“

”叫做中括号。

一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

第四单元、比和比的应用

（一）、比的意义

1、比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如15：

10=15÷

10=

（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

如甲数是乙数的2倍，可以说甲数和乙数的比2：

1；

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：

路程÷

速度=时间。

4、　比和除法、分数的联系：

比

前项

比号“：

”

后项

比值

除法

被除数

除号“÷

除数

商

分数

分子

分数线“—”

分母

分数值

5、比和除法、分数的区别：

除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2、最简整数比：

比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：

①两个整数比：

用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

②两个分数的比：

用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：

向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

5．按比例分配：

把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

要分配的数量一定要是比中相对应两个数量的和。

如长方形的周长、长方体的棱长总和、平均数等都不是对应比各部分量的和

6、路程一定，速度比和时间比成反比。

（如：

路程相同，速度比是4：

5，时间比则为5：

4）

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

工作总量相同，工作时间比是3：

2，工作效率比则是2：

3）

7、工程问题：

假设工作总量为1，工作效率用完成时间分之一来表示，然后根据工作时间=工作总量÷

工作效率进行计算

第五单元圆

一、认识圆

1、圆的定义：

圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：

圆中心的一点，叫做圆心。

一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．

3、半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的

。

用字母表示为：

d＝2r或r＝

8、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

10、只有1一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：

长方形

只有3条对称轴的图形是：

等边三角形

只有4条对称轴的图形是：

正方形;

有无数条对称轴的图形是：

圆、圆环。

二、圆的周长

1、圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C表示。

2、圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

发现一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

3．圆周率：

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π（pai）表示。

圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π≈3.14。

（2）、在判断时，圆周长是它直径的π倍（而不是3.14倍），是半径的2π倍。

（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

4、圆的周长公式：

C=πdd=C÷

π

或C=2πrr=C÷

2π

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

即外方内圆，正方形和圆的面积比是4：

π。

如果圆的半径为r。

外方内圆之间部分的面积为0.86r2

在圆内画一个最大的正方形，即外圆内方，圆和正方形的面积比π：

2.如果圆的半径为r。

外圆内方之间部分的面积为1.14r2

6、区分周长的一半和半圆的周长：

（1）周长的一半：

等于圆的周长÷

2计算方法：

2πr÷

2即πr

（2）半圆的周长：

等于圆的周长的一半加直径。

计算方法：

πr＋2r即5.14r

三、圆的面积

1、圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导：

把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图会近似于一个长方形。

长方形的长近似于圆周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径

（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

因为：

长方形面积=长×

宽

所以：

圆的面积=圆周长的一半×

圆的半径

S圆=πr×

r

圆的面积公式：

S圆=πr2r2=S÷

π

4、环形的面积：

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。

（R＝r＋环的宽度．）

S环=πR²

－πｒ²

　或

环形的面积公式：

S环=π（R²

－ｒ²

）。

5、扇形的面积计算公式：

S扇=πr2×

（n表示扇形圆心角的度数）

6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

7、两个圆：

半径比=直径比=周长比；

而面积比等于这比的平方。

两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：

4∶π

9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

10、确定起跑线：

（1）、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。

（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。

（因此起跑线不同）

（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：

2×

π×

跑道的宽度

（4）、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；

当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

11、常用各π值结果：

π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2610π=31.412π=37.6815π=47.1

16π=50.2418π=56.5225π=78.5

第六单元百分数

一、百分数的意义和写法

1、百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几。

也叫百分率或百分比。

2、百分数和分数的主要联系与区别：

①、意义不同：

百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；

分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。

②、百分数可以看作分母是100的分数，但百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。

百分数的分子可以是整数，也可以是小数；

二、百分数和分数、小数的互化

（一）百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：

把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

2.百分数化成小数：

把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

（二）百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数：

先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数：

①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化

=0.5=50%

=0.2=20%

=0.625=62.5%

=0.25=25%

=0.4=40%

=0.125=12.5%

=0.75=75%

=0.6=60%

=1.375=37.5%

=0.8=80%

=0.875=87.5%

=0.04=4﹪

=0.08=8﹪

=0.12=12﹪

=0.16=16﹪

=0.24=24﹪

=0.02=2﹪

≈0.167=16.7﹪

≈0.333=33.3﹪

≈0.667=66.7﹪

三、用百分数解决问题

（一）一般应用题

1、常见的百分率的计算方法：

①合格率=

②发芽率=

③出勤率=

④达标率=

⑤成活率=

⑥出粉率=

命中率＝×

100％盐水的含盐率=×

100％

（二）百分数乘、除法问题

百分数应用题与分数应用题数量关系和解题方法完全相同。

关键要找准单位“1”.

<

一>

求百分之几的百分数问题

1、求一个数是另一个数的的百分之几的问题：

用“一个数÷

另一个数”

例如“8是5的百分之几？

”用8÷

5.

2、求一个数比另一个数多或者少百分之几的问题：

用“相差数÷

单位1”

例如“8比5多百分之几？

”用（8-5）÷

5.；

5比8少百分之几？

用（8-5）÷

8

【注意：

不管是求百分之几或是多（少）百分之几，单位1都作除数】

二>

百分数乘法问题：

单位1已知

1、求一个数的百分之几是多少的问题：

用单位“1”的量×

分率=分率对应量

求120千克的80%是多少？

用120×

80%

2、求比一个数多百分之几的数是多少的问题：

（1+分率）=相比较的量。

一个数比20多25%，求这个数？

用20×

（1+25%）

3、求比一个数少百分之几的数是多少的问题：

（1-分率）=相比较的量。

一个数比20少25%，求这个数？

（1-25%）

三>

百分数除法应用题：

单位“1”未知

1、已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题：

用相比较的数量÷

分率=单位1的量。

一个数的20%是15，求这个数？

用15÷

20%

2、已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的问题：

（1+分率）=单位1的量。

比一个数多20%的数是15，求这个数？

（1+20%）

3、已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的问题：

（1-分率）=单位1的量。

比一个数少20%的数是15，求这个数？

（1-20%）

补充内容：

1、商店有时降价出售商品，叫做打折扣出售，通称“打折”。

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

2、农业收成，经常用“成数”来表示。

“一成”是十分之一，改写成百分数就是10％，“二成”是十分之二，改写成百分数就是20％，“三成五”就是二分之三点五，改写成百分数就是35％。

第七单元统计

一、扇形统计图的意义：

用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

也就是各部分数量占总数的百分比

二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：

可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：

不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

3、扇形统计图：

能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

三、要反映数量的增减变化，可以用条形统计图和折线统计图，但用折线统计图更直观；

而要反映各部分占总数的百分数可选用用条形统计图和扇形统计图，但用扇形统计图更直观；

第八单元数学广角

一、“鸡兔同笼”问题的特点：

题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。

二、“鸡兔同笼”问题的解题方法

1、假设法：

假设一种与事实不相符的情况，假设全部是兔，算出假设与实际的差异，再找出造成这种差异的原因（一只鸡和兔的腿的条数不同），用差除以差，算出鸡的只数、

2、列方程解是一般设腿数多的动物只数为x.

实践活动：

节约用水

每年的3月22日是世界水日，我国水资源人均占有量只有2300立方米，约是世界人均水平的1/4.排在世界第121位，是世界上13个贫水国家之一。

解决分数百分数问题口诀：

解决问题先别慌，反复读题的头一桩，

条件、问题、关系句，一字不漏正反想；

线段图，是拐杖，用方程，切莫忘，化难为易他最强；

分数题，单位1，量率对应细分析，

已知用乘、未知除，多加少减莫大意；

三种九类基本题，你要牢牢记心里。

怎样寻找单位1？

单位1，怎么判，一般都在分数前，

相当、等于、是、比、占，

单位“1”就在它后面；

有时单位1难寻觅，

想一想它原是与谁比？