运筹学整数规划例题文档格式.docx

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max=1.15*x4a+1.28*x3b+1.4*x2c+1.06*x5d;

x1a+x1d=100000;

-1.06*x1d+x2a+x2c+x2d=0;

-1.15*x1a-1.06*x2d+x3a+x3b+x3d=0;

-1.15*x2a-1.06*x3d+x4a+x4d=0;

-1.15*x3a-1.06*x4d+x5d=0;

x2c=40000;

x2c=60000;

x2c=80000;

x2c=20000;

x3b>

=30000;

x3b<

=50000;

x1a>

=0;

x2a>

x3a>

x4a>

x5a>

x1b>

x2b>

x4b>

x5b>

x1c>

x2c>

x3c>

x4c>

x5c>

x1d>

x2d>

x3d>

x4d>

x5d>

Variable

Value

ReducedCost

X4A

22900.00

0.000000

X3B

50000.00

X2C

40000.00

X5D

X1A

62264.15

X1D

37735.85

X2A

X2D

0.3036000E-01

X3A

X3D

21603.77

X4D

0.2640000E-01

X5A

X1B

X2B

X4B

X5B

X1C

X3C

X4C

X5C

Row

SlackorSurplusDualPrice

1

80000.00

1.000000

2

1.401850

3

1.322500

4

1.219000

5

1.150000

6

1.060000

7

-0.8388608E+18

8

-20000.00

-0.1280000E+10

9

-40000.00

10

0.1280000E+10

11

20000.00

12

0.6100000E-01

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

4.10某城市的消防总站将全市划分为11个防火区，现有4个消防站，图4-11给出的是该城市各防火区域和防火站的示意图，其中1,2,3,4，表示消防站1，2，⋯11表示防火区域，根据历史资料证实，各消防站可在事先规定允许的时间对所负责的区域的火灾予以扑灭，图中没有虚线连接的就表示不负责，现在总部提出：

能否减少消防站的数目，仍能保证负责各地区的防火任务？

如果可以的话，应该关闭哪个？

练习4.10

某城市的消防站总部将全市划分为11个防火区，现有四的。

解：

根据题意，用xi表示第i个消防站的关系的打开关闭情况X=1；

第i个消防站不关闭

0；

第i个消防站关闭

1表示可达，

用y代表第i个消防站到第j个防火区域的到达情况，0表示不可达，Y=[1,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0;

1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0;

0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1;

0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1;

]则问题可归结为0—1整数规划模型。

minz=sumx（i）;

Stx（i）*y（i，j）＞=1；

j=1,2,3...11

x（i）<

=3；

X=0或1

利用lingo求解

model:

sets:

n_i/1..4/:

x;

n_j/1..11/;

link（n_i,n_j）:

y;

endsets

data:

y=1,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1;

enddata

[obj]min=sum（n_i（i）:

x（i））;

for（n_j（j）:

sum（n_i（i）:

x（i）*y（i,j））>

=1;

）;

for（n_j（j）:

x（i））<

=3;

for（n_i（i）:

bin（x（i））;

x（i）>

end

运行结果：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

3.000000

Extendedsolversteps:

0

Totalsolveriterations:

VariableValue

X

（1）1.000000

X

（2）0.000000

X（3）

X（4）

Y（1,1）

Y（1,2）

Y（1,3）

Y（1,4）

Y（1,5）

Y（1,6）

Y（1,7）

Y（1,8）

Y（1,9）

Y（1,10）

Y（1,11）

Y（2,1）

Y（2,2）

Y（2,3）

Y（2,4）

Y（2,5）

Y（2,6）

Y（2,7）

Y（2,8）

Y（2,9）

Y（2,10）

Y（2,11）

Y（3,1）

Y（3,2）

Y（3,3）

Y（3,4）

Y（3,5）

Y（3,6）

Y（3,7）

Y（3,8）

Y（3,9）

Y（3,10）

Y（3,11）

Y（4,1）

Y（4,2）

Y（4,3）

Y（4,4）

Y（4,5）

Y（4,6）

Y（4,7）

Y（4,8）

Y（4,9）

Y（4,10）

Y（4,11）

SlackorSurplus

DualPrice

OBJ

3.000000

-1.000000

2.000000

结果如下：

X=X=X=1，X=0；

即应关闭2号消防站。

4.11

某航空公司主要经营A，B，C三个大城市之间的航线飞行，这些航线每天航班起飞与到达时间如表4-16所示，假如飞机在机场停留损失费用大致与停留时间的平方成正比，又知每架飞机从降落到下一班起飞至少需要2h的准备时间，试分析确定一个使总的停留损失费用最小的飞行方案。

航班号

出发城市

起飞时间

到达城市

到达时间

101

A

9：

00

B

2:

00（次日）

102

10：

12:

103

15：

13:

104

20：

C

18:

105

22：

24:

106

4：

7:

107

11：

14:

108

109

7：

11:

110

19:

111

13：

112

18：

23:

113

20:

114

设飞机停留一小时的损失费为a元，则停留两小时损失为4a元，停留3小时的损失费

用为9a元，依次类推，对A.、B、C三个城市建立的指派问题效率矩阵分别如下表：

城市A

起飞

到达

4a

9a

64a

169a

225a

361a

400a

625a

36a

256a

441a

16a

484a

529a

81a

121a

196a

用匈牙利法解得最优解为：

城市B

576a

25a

100a

289a

解得最优解为：

城市C

49a

226a